数学1单元检测：第二讲直线与圆的位置关系1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教A版选修4—1第二讲直线与圆的位置关系单元检测(时间：90分钟,满分:100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆内接四边形的4个角中，如果没有直角，那么一定有（)A．2个锐角和2个钝角B．1个锐角和3个钝角C．1个钝角和3个锐角D．都是锐角或都是钝角2．如图,A，B是O上的两点，AC是O的切线，∠B＝65°,则∠BAC等于（)A．25°B．35°C．50°D．65°3．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．130°4．如图，EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．B．1C．D．25．如图，O是△ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径，AC＝2，则sinB的值是（)A．B．C．D．6．如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点P，PA＝2,PC＝6，PD＝4，则AB等于（）A．3B．8C．12D．147．如图,O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，已知PA＝6,PO＝12,,则O的半径为（)A．4B．C．D．88．如图所示,圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3,过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC等于（)A．15°B．30°C．45°D．60°9．如图,点D，E在以AB为直径的半圆O上，点F,C在AB上,四边形CDEF为正方形，若正方形的边长为1,AC＝a，BC＝b，则a－b＝（)A．5B．C．2D．110．AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3,AB＝4，则tan∠BPD等于(）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．如图，CD是O的直径,BE切O于B点，DC的延长线交BE于A,∠A＝20°,则∠DBE＝__________。12．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，CP＝a，∠AOP＝60°,则PD＝__________。13．如图所示，过圆C外一点P作一条直线与圆C交于A,B两点,BA＝2AP，PT与圆C相切于T点，已知圆C的半径为2，∠CAB＝30°,则PT＝__________.14．(2011·北京朝阳一模)如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点E.已知BC＝CD＝，AE＝2EC，∠CBD＝30°，则∠CAB＝__________，AC的长是__________．15．如图,PAB和PCD为圆的两条割线，分别交圆于A，B和C，D点,若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则AC∶BD等于__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(10分)如图所示,梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于F，求证：EF⊥BC．17．（15分）(2011·河南商丘二模）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.（1)求证:△DFE∽△EFA;（2）如果FG＝1，求EF的长．

参考答案1．答案：A由于圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的4个角中若没有直角，则必有2个锐角和2个钝角.2．答案：A在△OAB中，OA＝OB，∴∠O＝180°－2∠B＝50°。∴∠BAC＝∠O＝25°.3．答案:D∵∠AOB＝100°，∴的度数为100°.∴∠ACB＝＝130°.4．答案:B如图，连接OD，则OD⊥AD，又BC⊥AD，则OD∥BC.又OB＝AB＝2，则BC为△AOD的中位线,故BC＝OD＝×2＝1。5．答案:D∵AD是直径，∴AC⊥CD.在△ACD中，，又∠B＝∠D，∴.6．答案：D要求AB的长，需求出PB的长,由相交弦定理知PA·PB＝PC·PD,解得PB＝＝＝12，故AB＝PA＋PB＝14.7．答案：D设O的半径为r，由割线定理，有PA·PB＝PC·PD，∴PA（PA＋AB）＝（PO－r)(PO＋r）。∴6×＝(12－r)(12＋r)，解得r＝8。8．答案：B∵AB是直径，∴AC⊥CB。∴cos∠ABC＝，∴∠B＝60°。由弦切角定理,得∠DCA＝∠B＝60°，又AD⊥l，故∠DAC＝30°.9．答案：DOF＝OC＝，圆的半径为，所以AC＝OA＋OC，即,整理得a－b＝1。10．答案：A如图所示,连接BD。∵∠C＝∠A，∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB。∴.∵CD＝3,AB＝4，∴.设PD＝3k，PB＝4k。∵AB是O的直径,∴∠BDP＝90°。∴BD＝＝k。∴tan∠BPD＝。11．答案：55°OB⊥AB，在Rt△OBA中，∵∠A＝20°，∴∠AOB＝70°，∴∠BOD＝180°－∠AOB＝110°。又∵∠DBE＝∠BOD，∴∠DBE＝55°.12．答案：a由于P是AB的中点,则OP⊥AB.又∠AOP＝60°，OA＝a,则AP＝a.所以BP＝AP＝a。又AP·PB＝CP·PD，所以a×a＝a×PD,解得PD＝a。13．答案：3如图所示，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB，CA＝2.在△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，所以AD＝.则AB＝2AD＝，又PT是圆C的切线，所以PT2＝PA·PB＝AB·AB＝AB2＝＝9，即PT＝3。14．答案：30°6由于BC＝CD，则∠CBD＝∠CDB，又∠CAB＝∠CDB，则∠CAB＝∠CBD。已知∠CBD＝30°，则∠CAB＝30°。在△BCE和△ABC中，∠BAC＝∠EBC,∠BCE＝∠ACB，所以△BCE∽△ACB.则，即BC2＝AC·EC＝AC·AC＝AC2。因为BC＝，所以（）2＝AC2。所以AC＝6.15．16．答案：1∶3由割线定理，得PA·PB＝PC·PD，①即。∵∠P为公共角,∴△PAC∽△PDB。∴。②又∵PA＝5，AB＝7，CD＝11，∴PB＝12。由①式,知5×12＝PC（PC＋11），解得PC＝4或PC＝－15（舍).∴PD＝PC＋CD＝4＋11＝15.由②式，得，即AC∶BD＝1∶3。17．答案：证明:∵AD是直径，∴∠AED＝90°.∴∠DEF＋∠BEF＝90°。∵EF切O于点E，DE是弦，∴∠DEF＝∠A.∴∠A＋∠BEF＝90°。∵AD＝BC，AB∥DC，∴∠B＝∠A.∴∠B＋∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°.∴EF⊥BC.答案：分析：(1）由于这两个三角形有公共角∠AFE＝∠EFD,只需证明∠DEF＝∠DAB；(2）由于△DFE∽△EFA，则EF2＝FA·FD，利用切线长定理，可以证明FG2＝