专练02一次函数综合(B卷解答题)(原卷版+解析)

专练02一次函数综合（B卷解答题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．(1)求点B的坐标及线段AB的长；(2)取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN＋ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．2．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．3．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx＋3k（k≠0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝3．（1）求点A的坐标；（2）点C为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠ACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a≠0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；（3）在（2）的条件下，过点M作MN∥AB交x轴于点N，连接BM，AN，当△ABM为等腰三角形时，求△AMN的面积．5．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，函数图象为直线，如图所示．将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线．设直线交y轴于点A，直线交直线于点B，直线交y轴于点C．x﹣24y﹣42（1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线上，且△BCP的面积是△ABC的面积的1＋倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线，及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接．动点P从点B出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒．(1)当点P运动到中点时，求此时的解析式；(2)在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求a的值；(3)如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动．过点P作轴交于点N．在运动过程中，是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由．8．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0．(1)求直线AB解析式；(2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；(3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．9．已知直线：与轴交于点，点在直线上，且位于轴右侧某个位置．(1)求点坐标；(2)过点作直线，交轴于点，当的面积为60时，求点坐标；(3)在（2）问条件下，，分别为射线与上两动点，连接，，是否存在当为直角三角形同时为等腰三角形的情况，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°．(1)当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时①求AB解析式；②求C点坐标；(2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标．11．如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．(3)如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由12．如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形．(1)求直线的解析式；(2)点为正方形边上一点，若，求的坐标；(3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围．13．如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，①求点坐标；②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？15．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．16．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），(1)求直线AB的表示式和点C的坐标：(2)点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；(3)如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．17．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点C，交y轴于点D，，，点P是直线上一动点，连接，．(1)求直线的表达式；(2)求的最小值；(3)如图2，将三角形沿翻折得到，当点落在坐标轴上时，请直接写出直线的表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．(1)求点C的坐标；(2)已知点N（，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．专练02一次函数综合（B卷解答题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．(1)求点B的坐标及线段AB的长；(2)取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN＋ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)点B的坐标为，线段AB的长为4；(2)（ⅰ）证明见解答过程；（ⅱ）MN+ON存在最小值，MN+ON的最小值是．【解析】(1)解：∵OC＝，∴yB＝，在y＝x+2+中，令y＝得x＝，∴，在y＝x+2+中，令y＝0得x＝，∴，∴AB＝，∴点B的坐标为，线段AB的长为4；(2)（ⅰ）∵D是OC中点，∴D（0，），CD＝OD，设直线BD为y＝kx+，把代入得：，解得k＝，∴直线BD为y＝，在y＝中，令y＝0得x＝，∴，∴AE＝，由（1）知AB＝4，∴AB＝AE，即△ABE是等腰三角形，∵CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD＝∠EOD＝90°，∴△BCD≌△EOD（ASA），∴BD＝ED，∴AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）MN+ON存在最小值，作O关于AD的对称点H，连接DH，如图：由（ⅰ）知AD是∠BAE的平分线，∴H在线段AB上，∵N在AD上，∴ON＝HN，∴MN+ON＝MN+HN，当MN+ON最小时，MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由对称性可得AH＝OA＝2+，∵直线y＝x+2+与x轴夹角为45°，即∠HAM＝45°，∴△AHM是等腰直角三角形，∴HM＝，∴MN+ON的最小值是．2．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【答案】(1)AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【详解】（1）∵y=-x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-x+1．当y=0时，0=-x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．3．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【答案】（1）GE＝2；（2）y＝﹣x+4；（3）等腰直角三角形，理由见解析．【详解】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y＝﹣2x+4，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBH，在△AOB和△HCB中∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；（3）∵S△ABC＝=10，2S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx＋3k（k≠0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB＝3．（1）求点A的坐标；（2）点C为x轴正半轴上一点，∠BAO＝∠ACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a≠0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；（3）在（2）的条件下，过点M作MN∥AB交x轴于点N，连接BM，AN，当△ABM为等腰三角形时，求△AMN的面积．【答案】（1）A（0，9）；（2）；（3）或【详解】解：（1）由题意，直线直线AB：y＝kx＋3k（k≠0）交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，3k），在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2，∴32＋（3k）2＝（3）2，∴k＝3或﹣3（舍弃），∴AO＝9，∴A（0，9）．（2）如图1中，过点C作∠ACB的角平分线交AB于H．∴∠BCH＝∠ACB，∵∠BAO＝∠ACO，∴∠BCH＝∠BAO，∵∠BAO＋∠ABC＝90°，∴∠BCH＋∠ABO＝90°，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∵CH＝CH，∠HCB＝∠HCA，∴△ACH≌△BCH（ASA），∴CA＝CB，设C（m，0），则BC＝m＋3，AC2＝，∴(m＋3)2＝，∴m＝12，∴C（12，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x＋9，∵M的纵坐标为a（a≠0），点M横坐标为d，∴a＝﹣d＋9，∴d＝﹣a＋12（3）在（2）的条件下，AC＝BC，∵MN∥AB，∴AM＝BN，S△AMN＝S△BMN，①当AB＝BM时，过点B作BG⊥AC于G，∴AG＝MG，∵∠AOB＝∠BGA，∠ABC＝∠BAC，AB＝BA，∴△ABO≌△BAG（AAS），∴BO＝AG＝3，∴BN＝AM＝2AG＝6，∴N（3，0），∵MN∥AB，∵直线MN：y＝3x＋b过点N（3，0），∴b＝﹣9，∴直线MN的表达式为y＝3x﹣9，由，解得，∴M（，），∴S△AMN＝S△BMN＝•BN•yM＝×6×＝．②当AB＝AM时，N（﹣3＋3，0）∴直线MN的表达式为y＝3x＋9﹣9，由，解得，∴M（，），∴S△AMN＝S△BMN＝•BN•yM＝×3×＝．5．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，函数图象为直线，如图所示．将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线．设直线交y轴于点A，直线交直线于点B，直线交y轴于点C．x﹣24y﹣42（1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线上，且△BCP的面积是△ABC的面积的1＋倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线，及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．【答案】（1）；（2）或；（3）或或【详解】解：（1）由题意：把（﹣2，﹣4）、（4，2）代入一次函数y＝kx＋b，得解得：∴直线的解析式为：，由题意知直线的解析式为：∴直线的解析式为：（2）∵直线交y轴于点A，∴把x=0，代入直线，即，∴∵直线交直线于点B，∴联立即，解得：，∴，∴，∵直线交y轴于点C，∴把x=0，代入直线，即，∴∴∵点P在直线上，∴设P（x，y）即P（x，x-2）∵∵，解得：∴或，∴或，∴点P的坐标：或（3）把y=a代入，得，把y=a代入，得，分三种情况：①当中点在y轴上时，，解得：，②当中点在l1上时，，解得：，③当中点在l2上时，，，综上所述，a的值为：或或．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=3x-3；(2)（-2，3）；(3)Q的坐标为（-，0）或（0，）或（0，）【详解】（1）解：∵+（p﹣1）2＝0．∴a+3=0，p-1=0，解得a=-3，p=1，∴P(1,0)，A(0,-3)，设直线AP的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y=3x-3；（2）解：过M作MD交x轴于D，连接AD，∵MD，△MAP的面积等于6，∴△DAP的面积等于6，∴，即，∴DP=4，∴D（-3，0）设直线DM的解析式为y=3x+c，则，∴c=9，∴直线DM的解析式为y=3x+9，令x=-2，得y=3，∴M（-2，3）；（3）解：存在设B（t，3t-3），①当点Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图，∴OE=t，BE=3-3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BQC=90°，∴∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN，又∵∠BEQ=∠QNC，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN=BE=3-3t，QE=CN=4，∴OQ=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，∴t=，∴OQ=，∴Q（-，0）；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图，∴BG=t，OG=3t-3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BCQ=90°，∴∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ，又∵∠CFQ=∠BGQ=90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF=QG=2，QF=BG=t，∴OQ=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，∴t=，∴OQ=4-t=，∴Q（0，）；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图，∴BT=t，OT=3t-3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴CF=BT=t，QF=CF=2，∴OQ=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，∴t=，∴OQ=4+t=，∴Q（0，）；综上，Q的坐标为（-，0）或（0，）或（0，）．7．如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接．动点P从点B出发，沿线段向运动，到达点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒．(1)当点P运动到中点时，求此时的解析式；(2)在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求a的值；(3)如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动．过点P作轴交于点N．在运动过程中，是否存在t，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)(3)或或．【详解】（1）解：，，的中点为，当点运动到中点时，，设直线的函数解析式为，将代入得，，，直线的函数解析式为；（2）解：由点，，可知，直线的解析式为，，直线PQ//AB，直线的解析式为，当时，，解得，；（3）解：当时，设交直线于，则，，解得，当时，，，，，，，，解得，当时，，，，解得，综上：或或．8．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0．(1)求直线AB解析式；(2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；(3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．【答案】(1)(2)（，）(3)（，）或（，）【详解】（1），，，（，），（，）直线的解析式为则解得：直线的解析式为（2）如图，过点作轴于点，设直线的解析式为解得：直线经过点（，）直线的解析式为设点（，），直线的解析式为则解得：直线的解析式为（，），点是的中点，且点与点的纵坐标相等解得：或（舍去）（，）（3）如图，过点作轴交于点，则点（，）轴在和中（，），（，）解得：或（舍去）（，）直线的解析式为由题意可知：为等腰直角三角形，点在直线上，设点（，）当，时轴轴点的纵坐标与点的纵坐标相同，且点在直线上解得：（，）点在直线：上（，）解得：（，）当，时，如图设（，），则（，），（，），解得：（，）当，时．如图，作于点，则（，），，的纵坐标均为设（，），（，）（，）解得：为直线上一点，且位于点右侧不符合题意，舍去综上，点（，）或（，）9．已知直线：与轴交于点，点在直线上，且位于轴右侧某个位置．(1)求点坐标；(2)过点作直线，交轴于点，当的面积为60时，求点坐标；(3)在（2）问条件下，，分别为射线与上两动点，连接，，是否存在当为直角三角形同时为等腰三角形的情况，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)(－1，0)(2)(1，6)(3)存在，或【解析】（1）解：在中，令y=0，得x=－1，故点A的坐标为(－1，0)；（2）解：如图过点B作轴于点F，设B(m，3m+3)，，，，，即，，，的面积为60，，，解得m=1或m=－3(因B在y轴的右侧，故舍去)；（3）解：存在当为直角三角形同时为等腰三角形的情况；当，BE=DE时，如图：由(2)可得，OC=19，，设E(n，3n+3)，由E在射线AB上，知，，，，，，，，而DE=BE，，即

，解得n=－2(舍去)或，；当，BE=BD时，如图：设E(t，3t+3)，，DE=3t+3，，，，，，，，，解得t=－5(舍去)或t=3，，综上，点E的坐标为或．10．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）．以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC，∠CAB＝90°．(1)当点B在x轴正半轴上，且AB＝8时①求AB解析式；②求C点坐标；(2)当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标．【答案】(1)①；②(2)，【解析】（1）解：①，，，，，设直线的解析式为，，，解析式：；②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、．则，，；（2）由可知，在轴负半轴同理可说明）点在直线上运动，作点关于直线的对称点，，，．的最小值为，此时，．11．如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．(3)如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)A（2，0），B（0，-2）；(2)①EF=；②P（，0）；(3)M点坐标为（2，-）或（-2，-）或（，）或（-，-）．【解析】(1)解：令x=0，则y=-2，∴B（0，-2），令y=0，则x=2，∴A（2，0）；(2)解：①∵点E是线段OB的中点，∴E（0，-1），如图，过F点作FW⊥y轴交于点W，∵OG⊥AE，∴∠AOF+∠OAE=90°，∵∠AOF+∠EOF=90°，∴∠OAE=∠EOF，∵OF=AE，∴△AOE≌△OWF（AAS），∴OE=FW=1，OA=OW=2，∴F（1，-2），∴EF==；②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，∴EP=E'P，∴PE+PD=PE'+PD≥E'D，当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，∵E（0，-1），∴E'（0，1），∵F（1，-2）在直线OG上，∴直线OG的解析式为y=-2x，联立，∴x=，∴D（，-），设直线E'D的解析式为y=k'x+b，∴，∴，∴y=-x+1，令y=0，则x=，∴P（，0）；(3)解：存在，理由如下∵k=-，∴直线OG的解析式为y=-x，∵BC∥OG，∴BC的直线解析式为y=-x-2，令y=0，则x=-，∴C（-，0），设M（x，y），①如图1，以B为直角顶点时，BC=BM，过点B作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，∵∠CBM=90°，∴∠CBP+∠QBM=90°，∵∠CBP+∠BCP=90°，∴∠QBM=∠BCP，∵BC=BM，∴△BCP≌△MBQ（AAS），∴CP=BQ，PB=MQ，∴CP=2=x，BP==2+y，∴M（2，-），当点M在第三象限时，M1（-2，-）；②如图2，以C为直角顶点时，BC=CM，过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，∵∠BCM=90°，∴∠RCM+∠SCB=90°，∵∠RCM+∠RMC=90°，∴∠SCB=∠RMC，∵BC=CM，∴△BCS≌△CMR（AAS），∴CS=RM，SB=RC，∵C（-，0），B（0，-2），∴S（-，-2），∴CS=RM=2，SB=RC=，∴M（，），当点M在第三象限时，M2（-，-）；综上所述，M点坐标为（2，-）或（-2，-）或（，）或（-，-）．12．如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作正方形．(1)求直线的解析式；(2)点为正方形边上一点，若，求的坐标；(3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)，，，(3)或【解析】（1）解：设，代入坐标、得：，，∴直线的解析式；（2）解：∵、、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）∵S△ABP=8，∴,∴，解得，∴点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，设解析式为，m=2，n=4，∴，当y=6时，，解得，当y=-6时，，解得，，，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，设解析式为，，当y=-6,，解得：，当x=6,，解得，，∴，的坐标为或或或，（3）解：①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，∴∠HNM1=∠GM1N′，在△HNM1和△GM1N′中，，∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，∵点N′（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；即，解得，当点N旋转与点B重合，∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，，，，②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，∴∠HNM3=∠GM3N′，在△HNM3和△GM3N′中，，∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，，，③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′，∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，，∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，∴点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式；，解得，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，∴∠FM5N=∠OM5N′，在△FM5N和△OM5N′中，，∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），∴FM5=M5O=6，FN=ON′=2，，，，④在上，点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2，，，，综上：或13．如图，已知点D（﹣1，0），直线l1的解析式为y＝﹣x+6，经过点C（2，n），与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，若直线l2经过点D，与直线l1交于点C，求直线l2的解析式；（2）点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；（3）如图2，已知点E为直线l1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF＝5，求此时点F坐标．【答案】（1）；（2）点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；（3）F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．【详解】解：（1）对于l1：y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），当x＝2时，y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4＝n，故点C的坐标为（2，4），设直线l2的表达式为y＝kx+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得，故直线l2的解析式为（2）设点M（x，0），过点C作CH⊥x轴于点H，则MC2＝CH2+HM2＝（x﹣2）2+42，同理可得：CD2＝32+42＝25，MD2＝（x+1）2，当MC＝CD时，即（x﹣2）2+42＝25，解得x＝5或﹣1（舍去﹣1）；当MC＝MD时，同理可得x＝；当CD＝MD时，同理可得x＝4或﹣6，故点M的坐标为（5，0）或（，0）或（4，0）或（﹣6，0）；（3）设点E的坐标为（a，6﹣a），分别过点E、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，∵∠EDF＝90°，∴∠EDM+∠DEM＝90°，∵∠EDM+∠FDN＝90°，∴∠FDN＝∠DEM，∵∠FND＝∠DME＝90°，DE＝DF，∴△FND≌△DME（AAS），∴FN＝DM，ND＝EM，即FN＝DM＝a+1，ND＝EM＝6﹣a，故点F的坐标为（a﹣7，a+1），而点C（2，4），由（2）知：FC2＝（a﹣7﹣2）2+（a+1﹣4）2＝25，解得a＝，∵点F的坐标为（a﹣7，a+1），∴点F的坐标为（﹣1﹣，7﹣）或（﹣1+，7+）．14．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，①求点坐标；②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？【答案】（1）－2；0；0；－6；（2）①；②最小值为，点N的坐标为；（3）或或【详解】（1）∵，且，．∴，．∴，，∴，，∴点A的坐标为，点B的坐标为．故答案为：－2；0；0；－6；（2）①设直线解析式为：，将，代入，得，解得，∴直线解析式为：，∵，，且，∴，又∵点A坐标为，且点P在y轴右侧，∴，令，得，∴点P的坐标为；②如图，过作轴，垂足为点Q，过点N作，垂足为点H，根据平移可知，∴．∴，∴，根据两点之间，线段最短可知，当点H，N，P在同一条直线上时，最短．∵点，，∴，，∴点M坐标为．∴可知所在直线为：，由平移可知，，，∴点坐标为．又由①知点P坐标为，∴点H坐标为，∴，将代入直线得，∴点N的坐标为；（3）由题意可知：点A坐标为，点B坐标为，∴点C坐标为，点D坐标为，∴所在直线，设点，同理直线的解析式为：，∵，∴设直线的解析式为：，当时，，则，则直线的解析式为：，故点的坐标为，即，①当为直角时，如下图，∵为等腰直角三角形，∴，则点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；②当为直角时，如下图，作于，∵为等腰直角三角形，∴，，∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，∴，∴，则点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；③当为直角时，如下图，同理可得点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；综上，点的坐标为：或或．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．【答案】（1）i）；ii）或；（2）不变，点的横坐标为，详见解析．【详解】解：（1）、，，设直线的表达式为，点在直线上，，，直线的表达式为；、如图1，由知，直线的表达式为，令，则，，，直线为，设，，，，，，，，，过点作于，过点作于，，，，，或；（2）如图2，，，，，是等腰直角三角形，，，直线的表达式为，设点，分别过点，作轴的垂线，过点作的垂线，交前两条直线和轴于点，，，则，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，即点的横坐标为，保持不变．16．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a），(1)求直线AB的表示式和点C的坐标：(2)点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；(3)如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．【答案】(1)，(2)或(3)，或，【解析】(1)解：设直线的解析式为，，，则有，，，，；(2)，，，设，，或，或；(3)①如图，当点在射线上时，过点作交直线于点，，，过作轴垂线，分别过，作，，，，，，，，，，即点坐标为，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，联立，解得，，；②当点在射线上时，过点作交直线于点，过点作轴交于，过点作轴，过点作交于，，