10.3 整式的加法和减法（第2课时）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十章整式加减第二课时

整式加减的应用10.3整式的加法和减法目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结老师背对着学生，请一个学生按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌，每堆不少于三张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间拿几张放入左边一堆.这时，老师能准确说出中间一堆牌的张数.同学们，很神奇吧！这是一个魔术，秘密就在于整式的加减.情景导入1.通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力(重点)．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力(难点)．学习目标例4

求4x2+y2-5xy与3xy+4y2-7x2的和.

解：(4x2+y2-5xy)+(3xy+4y2-7x2)=4x2+y2-5xy+3xy+4y2-7x2=-3x2+5y2-2xy课本例题1.若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(

C

)A.x2－5y2＋1B.x2－3y2＋1C.5x2－3y2－1D.5x2－3y2＋1方法归纳交流

当求两个多项式的减法时，应将每个多项式

用括号括起来

，然后再

去括号

合并同类项.

C用括号括起来去括号练一练例5

已知2a3-13a+11与某个整式的和是5+6a+3a2-3a3,求这个整式。分析

所求的整式应为5+6a+3a2-3a3减去2a3-13a+11的差。解：根据题意，得(5+6a+3a2-3a3)-(5+6a+3a2-3a3)=5+6a+3a2-3a3-2a3+13a-11=-5a3+3a2+19a-6因此，所求的整式是-5a3+3a2+19a-6.课本例题2.长方形的一边长等于3a＋2b，另一边比它小

a－b，那么这个长方形周长是(

C

)A.12a＋6bB.7a＋3bC.10a＋10bD.12a＋8bC练一练3.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是(

D

)A.－a2－2a＋1B.－3a2＋a－4C.a2＋a－4D.－3a2－5a＋64.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋B不含一次项，则多项式A＋B的常数项是

34

.

D34练一练例6

已知A=2x2-7x+2，B=3x2-5x+4,C=x2+2x-5，求A-B+C.解：A-B+C=(2x2-7x+2)-(3x2-5x+4)+(x2+2x-5)=2x2-7x+2-3x2+5x-4+x2+2x-5=-7课本例题5.已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.(1)求A.(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值.解:(1)由题意得A＝2(－4a2＋6ab＋7)＋(7a2－7ab)＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14.(2)因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2，则A＝－1－10＋14＝3.练一练探究1.一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？2.一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？6.

如果

M

和

N

都是三次多项式，那么

M

＋

N

一定是(

D

)A.

三次多项式B.

六次多项式C.

次数不低于3的多项式或单项式D.

次数不高于3的多项式或单项式【点拨】

若

M

，

N

都是三次多项式，则

M

＋

N

是次数不高于3

的整式.D练一练例1：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．典例剖析

解：根据题意，得

解：根据题意，得

课堂练习

课堂练习1.

多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(

B

)A.3aB.3a＋a2C.3a＋2a2D.4a2B分层练习-基础2.

化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(

A

)A.2x－3B.2x＋9C.8x－3D.18x－3A

[解析]5(2x－3)＋4(3－2x)＝10x－15＋12－8x＝2x－3.3.

已知

A

＝5

a

－3

b

，

B

＝－6

a

＋4

b

，则

A

－

B

等于

(

C

)A.

－

a

＋

b

B.11

a

＋

b

C.11

a

－7

b

D.

a

－7

b

【解析】

A

－

B

＝(5

a

－3

b

)－(－6

a

＋4

b

)＝5

a

－3

b

＋6

a

－4

b

＝11

a

－7

b

.C4.

若2

x3－8

x2＋

x

－1与3

x3＋2

mx2－5

x

＋3的差不含

x

的二

次项，则

m

等于(

D

)A.2B.

－2C.4D.

－4【解析】

先将两个多项式的差进行化简，找到

x

的二次项的系

数，再令系数等于0，即可求出答案.D5.

[新考法

作差法]若

M

＝3

x2－5

x

＋2，

N

＝3

x2－5

x

－2，

则

M

与

N

的关系是(

B

)A.

M

＝

N

B.

M

＞

N

C.

M

＜

N

D.

无法确定【解析】

可采用作差法进行比较：因为

M

－

N

＝4＞0，所以

M

＞

N

.

B易错点两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错6.

一个多项式与

x2－2

x

＋1的和是3

x

－2，则这个多项式为

(

C

)A.

x2－5

x

＋3B.

－

x2＋

x

－1C.

－

x2＋5

x

－3D.

x2－5

x

－3【解析】

设这个多项式为

A

，由题意得

A

＋(

x2－2

x

＋1)＝3

x

－2，求解即可.C7.(1)当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2

025，求当

x

＝－1时，多项式px3＋qx＋1的值；【解】因为当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2

025，所以p×13＋q×1＋1＝2

025，则p＋q＝2

024.所以当x＝－1时，px3＋qx＋1＝p×(－1)3＋q

×(－1)＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2

024＋1＝－2

023.分层练习-巩固(2)求当式子(2

x

＋4)2＋5取最小值时，式子5

x

－[－2

x2－

(－5

x

＋2)]的值.【解】因为(2

x

＋4)2≥0，所以当(2

x

＋4)2＋5取得最

小值时，(2

x

＋4)2＝0，所以2

x

＋4＝0，解得

x

＝－

2.5

x

－[－2

x2－(－5

x

＋2)]＝5

x

－(－2

x2＋5

x

－2)＝

5

x

＋2

x2－5

x

＋2＝2

x2＋2.当

x

＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.8.

[新考法

特征数表示法]如图是2024年5月的月历.(1)带阴影的十字框中的5个数之和与十字框中心的数有

什么关系？【解】带阴影的十字框中的5个数之

和是十字框中心的数的5倍.分层练习-拓展(2)不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？【解】带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍，理由如下：设十字框中心的数为x，则其余4个数分别为x－7，x－1，x＋1，

x＋7，