2025届高考数学试卷专项练习05三角函数与解三角形含解析

三角函数与解三角形一、单选题一、单选题1．（2024·江苏盐城市·高三二模）计算所得的结果为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将转化成，绽开整理化简即可.【详解】故选：C2．（2024·浙江高一期末）在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断改变，太阳直射点回来运动的一个周期就是一个回来年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点渐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第天时太阳直射点的纬度值为该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满意.则每年中，要使这年与个回来年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到)（）参考数据A． B． C． D．【答案】C【解析】求得的最小正周期，由此求得每年差的天数，由此确定须要设定的闰年的个数.【详解】，所以应设定闰年的个数为.故选：C3．（2024·山东高三专题练习）密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采纳四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．假如一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】计算出扇形所对圆心角的弧度数，可计算出扇形圆心角的密位数，结合密位制可得结果.【详解】设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，则，解得，由题意可得，解得，因此，该扇形圆心角用密位制表示为.故选：B.4．（2024·江苏常州市·高三一模）函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依据，解除B、C选项；再由函数的奇偶性，解除D选项，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，可解除B、C选项；又由，所以函数为偶函数，所以解除D选项.故选：A.5．（2024·河南高三月考（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称【答案】C【解析】将函数转化为，再由平移变换得到，然后逐项推断.【详解】因为．其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．所以的最小正周期为，故A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确；当时，，所以在间上不单调，故C错误；当时，，所以函数的图象关于点对称，故D正确．故选：C6．（2024·河南高三月考（文））函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】通过函数的定义域推断选项C，通过函数的奇偶性推断选项B，当时，通过函数的正负推断选项A，即可得出结果.【详解】因为，所以的定义域为，则，故解除C；而，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故解除B；当时，，，所以解除A．故选：D．7．（2024·全国高三专题练习（文））已知，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由诱导公式以及商数关系得出，再由倍角公式以及弦化切得出答案.【详解】由，得，所以从而．故选：B8．（2024·山东德州市·高三一模）已知，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】利用两角和的正弦公式化简然后运用协助角公式计算即可.【详解】由，所以则故选：B9．（2024·山东日照市·高三一模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期为πC．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称【答案】C【解析】先求出的解析式，再依据余弦函数的性质逐一推断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】的图象向左平移个单位，得到函数，，，所以是偶函数，故选项A不正确；的周期为，故选项B不正确；的图象对称中心为，所以关于点对称，故选项C正确；对称轴为，直线不是的图象的对称轴，故选项D不正确；故选：C.10．（2024·全国高三专题练习（文））明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创建性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简洁地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来推断水位.其采纳的主要工具是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依凹凸不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依据12块正方形模板成等差数列可知6指板的长度，再由三角恒等变换求值即可.【详解】由题意，12块正方形模板组成以2厘米为首项，最大边长24厘米的等差数列，所以公差，故第6块正方形模板边长为厘米，即6指的板长度为12厘米.因为眼睛到木板距离为72厘米，故在直角三角中，所以，故选：B11．（2024·山东青岛市·高三一模）已知角终边上有一点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先算出点的坐标，再利用三角函数的定义计算即可.【详解】因为即所以所以故选：D.12．（2024·湖南高二月考）将函数f(x)=sinx的图象上全部点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（）A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3【答案】A【解析】由伸缩变换求出的解析式，再由周期公式得出答案.【详解】由题意可知，由，解得故选：A13．（2024·广东广州市·高三一模）函数在上的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依据解析式和图象，结合特别值，推断选项.【详解】因为函数，，故解除AD，，故解除B，只有C满意条件.故选：C14．（2024·山东菏泽市·高三一模）函数的图象大致为（）A． B．C．D．

【答案】B【解析】推断函数的奇偶性，再推断函数值的正负，从而解除错误选项，得正确选项．【详解】因为所以得，所以为奇函数解除C;在，设，，单调递增，因此，故在上恒成立，解除AD故选：B.15．（2024·广东肇庆市·高三二模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与以为圆心的单位圆相交于点.若的横坐标为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依据三角函数的定义求得，再由二倍角公式求得，然后由同角关系得后推断各选项．【详解】由三角函数的定义，可知，，则，、均有两解故选：B.16．（2024·山东淄博市·高三一模）已知在区间上的最大值是，则实数的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用在区间上的最大值，结合的单调性求得的最小值.【详解】.由于，即的值域为，，即在处取得最小值，而的最小正周期为，其一半为，则，所以在上递增，且在处取得最大值，故的最小值为.故选：D17．（2024·辽宁高三二模）若，则（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】先依据诱导公式化简得,再结合半角公式整理得.【详解】由诱导公式化简整理得：，由于，所以故选：A18．（2024·湖南衡阳市·高三一模）已知函数（），将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先由平移变换得到，在同一坐标系中作出两个函数图像，设为的中点，由，，然后依据为钝角三角形，只须，由求解，【详解】由题意得，，作出两个函数图像，如图：，，为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点，由对称性，则是以为顶角的等腰三角形，，由，整理得，解得，则，即，所以，因为为钝角三角形，则，所以，解得，故选：B.19．（2024·全国高三专题练习（文））已知，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用两角差的正弦和余弦公式可求得的值，利用二倍角公式可得出，在所得代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，代入的值计算即可得解.【详解】，即，整理得，，因此，.故选：D.20．（2024·山东滨州市·高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对于满意的，，有，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故，解得答案.【详解】，，，则，故.故选：.二、多选题21．（2024·河北唐山市·高三二模）设函数的图象为曲线，则（）A．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合B．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合C．是曲线的一个对称中心D．若，且，则的最小值为【答案】BD【解析】A：依据正弦型函数图象变换的规律进行推断即可；B：依据正弦型函数图象变换的规律进行推断即可；C：依据正弦型函数的对称性进行推断即可；D：依据正弦型函数的零点进行推断即可；【详解】A：曲线向右平移个单位长度，得到函数，明显该函数的图象与曲线不重合，故本说法不正确；B：由曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得，故本说法正确；C：因为，所以点不是该函数的对称中心，故本选项不正确；D：由，可得因为，所以，，所以，因为，，所以的最小值为1，即的最小值为，故本选项正确，故选：BD22．（2024·辽宁高三二模）以下有关三角函数的说法正确的为（）A．， B．，使得C．在定义域内有偶数个零点 D．，【答案】BD【解析】对于A，取可得答案；对于B，取可得答案；对于C，依据奇函数图象的对称性可得答案；对于D，利用解析式运算可得答案.【详解】对于A，，故A错误.对于B，因为，所以，使得，故B正确.对于C，因为，所以为奇函数，因为在定义域内，所以，故有奇数个零点，故C错误.对于D，，故D正确.故选：BD23．（2024·全国高三专题练习）已知函数，将的图象上全部点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）A．的图象关于对称B．在上单调递减C．≥的解为D．方程在上有2个解【答案】AC【解析】依据三角函数的平移变换原则求出，再依据三角函数的性质求出，由三角函数的性质逐一推断即可.【详解】将的图象上全部点向右平移个单位长度，可得，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，由为偶函数，且最小正周期为，则，且，解得，，所以，对于A，当时，，即，故的图象关于对称，故A正确；对于B，由，则，正弦函数的单调递减区间为，由不是的子集，故B不正确；对于C，≥，即，即，即，解得，故C正确；对于D，，即，作出函数图象与的图象，如下：由图象可知，两函数的图象在上交点个数为个，故D不正确.故选：AC24．（2024·山东高三专题练习）已知，，若与共线，则下列说法正确的是（）A．将的图象向左平移个单位得到函数的图象B．函数的最小正周期为C．直线是的一条对称轴D．函数在上单调递减【答案】BC【解析】依据向量共线的坐标表示求出，由三角函数的平移变换原则可推断A；由可推断B；将代入，结合余弦函数的对称轴可推断C；利用余弦的单调递减区间为可推断D.【详解】因为与共线，则，所以.对于A，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，当时，则，由余弦函数的对称轴为，故C正确；对于D，，则，由余弦函数的单调递增区间为，当时，余弦函数的单调递增区间为，所以函数在上单调递增.故选：BC25．（2024·广东广州市·高三一模）已知函数，则（）A．的最大值为3 B．的图像关于直线对称C．的图像关于点对称 D．在上单调递增【答案】BC【解析】化简得出，即可依据正弦函数的性质分别推断.【详解】，则的最大值为，故A错误；，则的图像关于直线对称，故B正确；，则的图像关于点对称，故C正确；当时，，则可得时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故D错误.故选：BC.26．（2024·广东肇庆市·高三二模）函数（）的部分图象如图所示，则（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】先求出，再依据图像得出周期，进而算出，最终代入点算出.【详解】依据图象，可得，设的最小正周期为则，解得，所以.将最低点的坐标代入中得，则（）解得（），所以.令，则故选：BC.27．（2024·广东深圳市·高三一模）已知函数，则（）A．的最大值为3 B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减【答案】BC【解析】首先利用诱导公式和二倍角公式、协助角公式化简，再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误即可求解.【详解】所以的最大值为，故选项A不正确；的最小正周期为，故选项B正确；因为，解得：，所以直线是的图象的对称轴，故选项C正确；令，解得：，所以在区间和单调递减，在上单调递增，故选项D不正确，故选：BC.28．（2024·山东菏泽市·高三一模）已知函数.为函数的一条对称轴，且.若在上单调，则的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由为对称轴，及求出的取值集合，再依据函数在区间上单调，求出的范围，即可求出的值；【详解】解：为对称轴，；或，；联立解之得:或，，；又在上单调，，所以或故选：BC29．（2024·全国高三专题练习）已知函数则下列结论正确的是（）A．是偶函数 B．C．是增函数 D．的值域为【答案】BD【解析】利用反例可推断AC错误，结合函数的解析式可推断BD为正确，从而可得正确的选项.【详解】，而，故不是偶函数，故A错误.因为，故不是增函数，故C错误.，故B正确.当时，，当时，，故的值域为，故D正确.故选：BD.30．（2024·山东枣庄市·高三二模）已知函数，则（）A．在上的最小值是B．的最小正周期是C．直线是图象的对称轴D．直线与的图象恰有个公共点【答案】ACD【解析】利用正弦型函数的最值可推断A选项的正误；利用特别值法可推断B选项的正误；利用函数的对称性可推断C选项的正误；利用图象法可推断D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，，且，则当时，函数取最小值，即，A选项正确；对于B选项，，，，则，故函数的最小正周期不是，B选项错误；对于C选项，若为奇数，则；若为偶数，则.由上可知，当时，，所以，直线是图象的对称轴，C选项正确；对于D选项，，所以，为函数的周期.当时，；当时，.综上可知，.当时，，，即函数与在上的图象无交点；当时，，，所以，函数与在上的图象也无交点.作出函数与函数在上的图象如下图所示：由图象可知，函数与函数在上的图象有两个交点，D选项正确.故选：ACD.31．（2024·山东高三专题练习）已知函数，则（）A．是周期函数 B．的图象必有对称轴C．的增区间为 D．的值域为【答案】ABD【解析】对A，由可推断；对B，由可推断；对C，依据和的大小可推断；对D，求出在的取值范围即可.【详解】对A，，故是的周期，故A正确；对B，，故关于轴对称，故B正确；对C，当时，区间为，，，故在不单调递增，故C错误；对D，由AB可得，则关于对称，且周期为，故的值域即为在的取值范围，此时，，，，，可知在单调递增，，，故的值域为.故选：ABD.32．（2024·辽宁铁岭市·高三一模）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．025A．函数解析式为B．函数图象的一条对称轴为C．是函数图象的一个对称中心D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数【答案】ABD【解析】首先依据表格，利用最值求和，再依据周期求，以及依据最小值点求，求得函数的解析式，再分别代入和，推断BC选项，最终依据平移规律求平移后的解析式.【详解】由表格可知，，函数的最大值是5，所以，即，当时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是，所以，当时，，解得：，，，所以函数，故A正确；B.当时，，能使函数取得最小值，所以是函数的一条对称轴，故B正确；C.当时，，此时，所以是函数的一个对称中心，故C不正确；D.函数向左平移个单位后，再向下平移2个单位后，得，函数是奇函数，故D正确.故选：ABD33．（2024·山东烟台市·高三一模）已知函数，则（）A．在上单调递增 B．直线是图象的一条对称轴C．方程在上有三个实根 D．的最小值为34．（2024·江苏常州市·高三一模）函数，则（）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到B．函数的图象关于直线轴对称C．函数的图象关于点中心对称D．函数在上为增函数【答案】BCD【解析】对四个选项，一一验证：对于选项A，利用三角函数相位改变即可；对于选项B，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点推断；对于选项C，利用正弦函数的对称中心干脆推断；对于选项D，利用复合函数的单调性“同增异减”推断；【详解】由题意，对于选项A，函数的图象向右平移个单位可得到，所以选项A错误；对于选项B，，取到了最大值，所以函数的图象关于直线轴对称，所以选项B正确；对于选项C，，所以函数的图象关于点中心对称，所以选项C正确；对于选项D，函数在上为增函数，时，，单调递增，所以函数在上为增函数，所以选项D正确.故选：BCD.35．（2024·山东德州市·高三一模）已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像上全部点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）．A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点成中心对称【答案】AC【解析】依据函数图象得到A=2，，再依据函数图象过点，求得函数的解析式，然后利用伸缩变换和平移变换得到的解析式，再逐项推断.【详解】由函数图象知：A=2，，所以，所以，因为函数图象过点，所以，则，解得，所以，将函数的图像上全部点的横坐标变为原来的，得到，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到，A.的周期是，故正确；B.因为，所以，故错误；C.因为，所以，故正确；D.因为，故错误.故选：AC36．（2024·辽宁沈阳市·高三一模）已知函数，则下列结论中正确的是（）A．的图象是由y=2sin2的图象向左移个单位得到的B．在上单调递增C．的对称中心的坐标是D．函数在内共有个零点【答案】BCD【解析】A.化简得，利用函数的图象变换得该选项错误；B.利用复合函数的单调性原理分析得该选项正确；C.由得该选项正确；D.解方程得该选项正确.【详解】，把的图象向左平移个单位，得到，所以选项不正确;设，则在上单调增，,又在上单调递增，在上单调递增，所以选项B正确;由得对称中心为，所以选项C正确；由得或解得或，又时，，共个零点，所以选项D正确.故选：BCD37．（2024·山东济宁市·高三一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．B．是函数图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上的值域是【答案】BC【解析】首先求得函数，再依据选项，整体代入，推断函数的性质.【详解】，，故A错误；，故B正确；时，，所以函数在上单调递增，故C正确；时，，当时，函数取得最小值-1，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是.故选：BC38．（2024·山东高三专题练习）函数，下列结论正确的是（）A．在区间上单调递增B．的图象关于点成中心对称C．将的图象向左平移个单位后与的图象重合D．若则【答案】ACD【解析】由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质推断．【详解】，时，，此时递增，A正确；，B错误；将的图象向左平移个单位后得解析式，C正确；易知函数周期为，因此当则，D正确．故选：ACD．39．（2024·广东汕头市·高三一模）知函数，则下述结论中正确的是（）A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个微小值点B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增C．若在有且仅有个零点，则的范是D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为【答案】ACD【解析】令，由，可得出，作出函数在区间上的图象，可推断A选项正误；依据已知条件求出的取值范围，可推断C选项正误；利用正弦型函数的单调性可推断B选项的正误；利用正弦型函数的对称性与单调性可推断D选项的正误.【详解】令，由，可得出，作出函数在区间上的图象，如下图所示：对于A选项，若在有且仅有个零点，则在有且仅有个微小值点，A选项正确；对于C选项，若在有且仅有个零点，则，解得，C选项正确；对于B选项，若，则，所以，函数在区间上不单调，B选项错误；对于D选项，若的图象关于对称，则，.，，，.当时，，当时，，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意，D选项正确.故选：ACD.三、填空题40．（2024·山东烟台市·高三一模）已知，若，则的值为___________.【答案】【解析】由诱导公式可求得，再依据二倍角的余弦公式求得，即可求得.【详解】，，，，.故答案为：.41．（2024·全国