广西桂林市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE广西桂林市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知函数f（x）＝ex，则f'（x）＝（）A． B．ex C．lnx D．xex﹣12．设复数z＝2﹣i，则z的实部为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3．曲线y＝3x2+1在x＝1处的切线的斜率为（）A．6 B．5 C．4 4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：售价x4a5.56销售量y1211109用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回来方程＝﹣1.4x+17.5，那么表中实数a的值为（）A．4 B．4.7 C．4.6 5．利用反证法证明“若a+b+c＝3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”A．a，b，c中至多有一个数大于1 B．a，b，c中至多有一个数小于1 C．a，b，c中至少有一个数大于1 D．a，b，c中都小于16．（1﹣i）（4+i）＝（）A．3+5i B．3﹣5i C．5+3i D．5﹣3i7．假如依据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以推断性别与运动有关，那么这种推断犯错的可能性不超过（）P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%8．因为对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y＝x是对数函数，所以y＝x是增函数，上面的推理错误的是（）A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0 B．2 C．4 10．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可推断肯定去过长城的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知函数f（x）的导函数f'（x）的大致图象如图所示，则f（x）（）A．在（﹣∞，0）单调递减 B．在x＝0处取微小值 C．在（1，2）单调递减 D．在x＝2处取极大值12．已知f'（x）为函数f（x）的导函数，当x＞0时，有f（x）﹣xf'（x）＞0恒成立，则下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设z＝2+4i，则|z|＝．14．已知函数f（x）＝x3+2x+1，则f'（1）＝．15．在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为，通过类比的方法，点（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D＝0的距离为．16．已知函数f（x）＝ax+ex没有极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．求证：+＞+．18．当今社会，手机已经成为人们生活中不行缺少的学习、沟通的工具．但中小学生由于自控力乱差，运用手机时往往简单因沉迷于闲聊、嬉戏而严峻影响学习．为了解学生运用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成果和运用手机状况进行了调查，统计的部分数据如表所示：数据如表所示：运用手机不运用手机总计学习成果优秀520学习成果一般总计3050（1）补充完整所给的列联表；（2）依据（1）的列联表，能否有99%的把握认为运用手机对学生的学习成果有影响？参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．已知函数f（x）＝x3﹣3ax﹣1在x＝﹣1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求函数f（x）的最小值．20．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）作出销售额y关于广告费用支出x的散点图；（2）建立y关于x的线性回来方程；（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？参考公式：，．21．现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？22．已知函数f（x）＝aex﹣4x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，求证：f（x）+x2+1＞0．

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知函数f（x）＝ex，则f'（x）＝（）A． B．ex C．lnx D．xex﹣1解：∵f（x）＝ex，∴f′（x）＝ex．故选：B．2．设复数z＝2﹣i，则z的实部为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．解：∵复数z＝2﹣i，∴z的实部为2．故选：B．3．曲线y＝3x2+1在x＝1处的切线的斜率为（）A．6 B．5 C．4 解：y＝3x2+1的导数为y′＝6x，由导数的几何意义可得在x＝1处的切线的斜率为k＝6．故选：A．4．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如表：售价x4a5.56销售量y1211109用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回来方程＝﹣1.4x+17.5，那么表中实数a的值为（）A．4 B．4.7 C．4.6 解：由表中数据可知，＝×（4+a+5.5+6）＝，＝×（12+11+10+9）＝10.5，∵线性回来方程＝﹣1.4x+17.5恒过样本中心点（，），∴10.5＝﹣1.4×+17.5，解得a＝4.5．故选：D．5．利用反证法证明“若a+b+c＝3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”A．a，b，c中至多有一个数大于1 B．a，b，c中至多有一个数小于1 C．a，b，c中至少有一个数大于1 D．a，b，c中都小于1解：至少一个的否定为至多0个，即都小于1，也就是a，b，c中都小于1．故选：D．6．（1﹣i）（4+i）＝（）A．3+5i B．3﹣5i C．5+3i D．5﹣3i解：（1﹣i）（4+i）＝1×4+1×i﹣i×4﹣i2＝5﹣3i．故选：D．7．假如依据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以推断性别与运动有关，那么这种推断犯错的可能性不超过（）P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%解：依据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以有95%的把握说明性别与运动有关，即有1﹣95%＝5%的出错可能性．故选：D．8．因为对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y＝x是对数函数，所以y＝x是增函数，上面的推理错误的是（）A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是解：∵当a＞1时，函数y＝logax（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y＝logax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0 B．2 C．4 解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满意条件a≠b，不满意条件a＞b，b＝4满意条件a≠b，满意条件a＞b，a＝10满意条件a≠b，满意条件a＞b，a＝6满意条件a≠b，满意条件a＞b，a＝2满意条件a≠b，不满意条件a＞b，b＝2不满意条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．10．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说：“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”，假定四人中只有一人说的是假话，由此可推断肯定去过长城的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：若甲去过长城，则甲说假话，乙说假话，丙说假话，丁说真话，不满意条件．若乙去过长城，则甲说真话，乙说假话，丙说真话，丁说真话，满意条件．若丙去过长城，则甲说真话，乙说假话，丙说假话，丁说真话，不满意条件．若丁去过长城，则甲说真话，乙说真话，丙说假话，丁说假话，不满意条件．故肯定去过长城的是乙，故选：B．11．已知函数f（x）的导函数f'（x）的大致图象如图所示，则f（x）（）A．在（﹣∞，0）单调递减 B．在x＝0处取微小值 C．在（1，2）单调递减 D．在x＝2处取极大值解：由图象可得，当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当∈（2，4）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当∈（4，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，故当x＝0，x＝4时，取得极大值，当x＝2时，取得微小值．故选：C．12．已知f'（x）为函数f（x）的导函数，当x＞0时，有f（x）﹣xf'（x）＞0恒成立，则下列不等式肯定成立的是（）A． B． C． D．解：令，x∈（0，+∞），则，∵f（x）﹣xf'（x）＞0，即xf'（x）﹣f（x）＜0，∴F'（x）＜0，∴F（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，故，即，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设z＝2+4i，则|z|＝．解：因为z＝2+4i，所以|z|＝＝2．故答案为：2．14．已知函数f（x）＝x3+2x+1，则f'（1）＝5．解：∵f（x）＝x3+2x+1，∴f′（x）＝3x2+2，∴f′（1）＝3+2＝5．故答案为：5．15．在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为，通过类比的方法，点（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D＝0的距离为d＝．解：∵直线l：Ax+By+C＝0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为＝（A，B），同时平面内随意一点P（x0，y0）到直线l的距离为；∴空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D＝0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量是（A，B，C），空间随意一点P（x0，y0，z0）到它的距离d＝，故答案为：d＝．16．已知函数f（x）＝ax+ex没有极值点，则实数a的取值范围是[0，+∞）．解：∵f（x）＝ax+ex，∴f'（x）＝a+ex，∵函数f（x）＝ax+ex没有极值点，∴a+ex＝0无解，即a＝﹣ex无解，∴a≥0．故实数a的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．求证：+＞+．解：证明：要证明+＞+成立，只需证明（+）2＞（+）2，…即3+2+5＞2+2+6，…从而只需证明2＞2，即15＞12，这明显成立．…∴+＞+，证毕．…（16分）18．当今社会，手机已经成为人们生活中不行缺少的学习、沟通的工具．但中小学生由于自控力乱差，运用手机时往往简单因沉迷于闲聊、嬉戏而严峻影响学习．为了解学生运用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成果和运用手机状况进行了调查，统计的部分数据如表所示：数据如表所示：运用手机不运用手机总计学习成果优秀520学习成果一般总计3050（1）补充完整所给的列联表；（2）依据（1）的列联表，能否有99%的把握认为运用手机对学生的学习成果有影响？参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：（1）2×2列联表：运用手机不运用手机总计学习成果优秀52025学习成果一般151025总计203050（2）∵∴有99%的把握认为运用手机对学生的学习成果有影响．19．已知函数f（x）＝x3﹣3ax﹣1在x＝﹣1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣2，1]时，求函数f（x）的最小值．解：（1）f′（x）＝3x2﹣3a又函数f（x）在x＝﹣1处取得极值，则f′（﹣1）＝3﹣3a即a＝1，此时f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；所以当a＝1时满意条件；所以a＝1；（2）由（1）可知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，[﹣1，1]单调递减；所以当x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值是f（﹣2），f（1）中的较小者；f（﹣2）＝﹣3，f（1）＝﹣3；故函数f（x）的最小值为﹣3．20．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）作出销售额y关于广告费用支出x的散点图；（2）建立y关于x的线性回来方程；（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？参考公式：，．解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）设所求线性回来直线方程为，，，，，，，因此，所求线性回来方程为．（3）当x＝9时，y的预报值为y＝6.5×9+17.5＝76（万元），答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元．21．现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解