【核心素养】北师大版七年级数学下册4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 教案

【核心素养】北师大版七年级数学下册4.3第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《核心素养》北师大版七年级数学下册4.3节第2课时，课程内容主要围绕利用“角边角”“角角边”判定三角形全等。这部分内容是学生掌握三角形全等判定方法的重要环节，与课本紧密相关。通过本节课的学习，学生可以掌握：“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）两种三角形全等的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。课程设计将注重引导学生通过直观操作、推理证明和合作交流，深化对三角形全等判定方法的理解，提高学生的几何逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标着眼于培养学生的逻辑推理、几何直观和数学抽象能力。通过探究“角边角”和“角角边”全等判定方法，学生能够发展以下核心素养：1.逻辑推理——运用几何定理进行推理，理解并掌握ASA和AAS全等条件的逻辑结构；2.几何直观——通过直观演示和实际操作，提高对三角形全等概念的空间感知和直观认识；3.数学抽象——提炼全等三角形的本质属性，形成抽象的几何概念，并能够运用这些概念解决具体问题。这些目标的实现，旨在帮助学生构建扎实的几何基础知识，提升数学学科素养。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）全等判定的条件。

-能够运用ASA和AAS判定方法证明两个三角形全等。

-通过实际例题，让学生熟练运用全等判定方法解决问题，强调判定过程中的关键步骤和注意事项。

2.教学难点

-学生对于“角边角”和“角角边”判定条件的理解，特别是对于“角”的识别和对应关系的把握。

-在具体问题中，如何准确地识别和运用全等判定定理，特别是在图形复杂或者信息不完整的情况下的应用。

-对于全等判定过程中，证明步骤的逻辑顺序和严谨性，避免学生在推理过程中出现跳跃性思维或遗漏关键步骤。

-例如，学生可能会在应用ASA判定时，忽略了两个角之间的夹边必须相等这一条件；在AAS判定中，容易忽视除了两个角和一个边相等外，还需证明剩下的两个边也相等。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版七年级数学下册教材，以便课堂上随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备包括三角形全等示例图、动态演示ASA和AAS全过程的视频、以及相关的几何画板软件，辅助学生直观理解全等判定过程。

3.实验器材：准备直尺、量角器等基本的几何绘图工具，供学生进行实际操作和验证全等条件。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或大号图纸，方便学生进行图形绘制和讨论交流。同时，确保教室前方有足够空间进行多媒体演示和教师示范操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如等腰三角形的警示标志、建筑物的三角形结构等，提出问题：“这些三角形为什么能够完全重合？如何判断两个三角形是完全相同的？”通过生活实例和问题引导，激发学生对全等三角形判定方法的学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾上一节课学习的SSS、SAS全等判定方法，引出本节课的ASA和AAS判定方法。

-结合教材，通过动态演示和图例，详细讲解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）全等判定的条件，强调两个角和它们之间的夹边相等的重要性。

-通过师生互动，让学生尝试用语言描述ASA和AAS判定过程，加深理解。

3.巩固练习（10分钟）

-出示几道典型例题，要求学生独立完成，运用ASA和AAS判定方法证明两个三角形全等。

-教师巡回指导，解答学生疑问，针对共性问题进行集中讲解。

4.课堂提问（5分钟）

-提问几位不同水平的学生，解释ASA和AAS全等判定条件的具体应用，检验学生对知识点的掌握情况。

-鼓励学生相互提问，加深对全等判定方法的理解。

5.创新教学（5分钟）

-分组讨论：将学生分为小组，每组设计一道关于全等三角形的证明题，要求至少使用ASA和AAS两种方法中的其中一种。

-各小组展示题目并进行讲解，其他小组尝试解答，促进师生、生生之间的互动。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-出示一道综合性的几何问题，要求学生运用所学全等判定方法解决问题，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。

-鼓励学生思考全等判定方法在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

7.总结反馈（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的ASA和AAS全等判定方法，强调这两种方法在实际应用中的重要性。

-收集学生对本节课的反馈意见，了解学生的学习情况，为后续教学提供参考。

8.作业布置（2分钟）

-布置适量的课后练习题，要求学生运用所学全等判定方法解决问题，巩固课堂所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐学生阅读教材中相关的拓展阅读部分，深入了解全等三角形的历史发展和在现实生活中的应用。

-提供几何学家的传记或几何发展史的简短文章，让学生了解几何学的演变过程。

-引导学生查阅数学期刊或教育杂志上关于全等三角形教学的优秀案例，吸收不同教学方法的优点。

-推荐一些几何学相关的数学竞赛题目，让学生在挑战中提高全等三角形的应用能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过绘制和制作几何模型，直观感受全等三角形的性质和判定方法。

-建议学生尝试自己编写具有实际背景的几何问题，运用ASA和AAS判定方法解决，提高问题解决能力。

-引导学生进行小组合作，共同探讨全等三角形的其他判定方法，如SAA、SSA等，并比较它们的适用性和局限性。

-鼓励学生参加学校或社区组织的数学活动，如数学俱乐部、几何竞赛等，与同伴交流全等三角形的认识和问题解决经验。

-建议学生利用课余时间，通过数学游戏、在线数学论坛等途径，与其他同学讨论全等三角形的相关问题，拓宽思路。教学反思与改进在完成了这节课关于“角边角”和“角角边”判定三角形全等的教学后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生在理解ASA和AAS判定条件时，对“角”的概念掌握得不够准确，有时会混淆角和边的对应关系。这提示我在未来的教学中，需要更加注重基本几何概念的巩固，通过更多的实例和直观演示来帮助学生清晰地区分这些概念。

另外，我在课堂提问环节发现，部分学生在应用判定方法时，不能灵活地运用到实际问题中。这说明我在巩固练习的设计上还需要更多样化，加入一些更具挑战性和生活化的题目，让学生在实践中提高解题能力。

针对这些情况，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

1.在新课导入时，增加一些互动性强的问题，激发学生的思考，帮助他们更好地理解全等三角形的性质。

2.在讲授过程中，结合多媒体和实物模型，更直观地展示全等判定条件的应用，增强学生的空间想象能力。

3.在巩固练习环节，设计不同难度的题目，分层教学，让每个层次的学生都能得到适当的锻炼。

4.加强课堂上的个别辅导，及时发现并解决学生在应用全等判定方法时遇到的问题。

5.课后鼓励学生进行自主学习，提供一些拓展资源，如几何画板软件，让学生在探索中发现几何的乐趣。典型例题讲解例题1：

已知：在三角形ABC中，角BAC=角BCA，AB=AC，DE是BC边上的中线。

求证：三角形ABD全等于三角形ACD。

解答：

由已知，角BAC=角BCA，AB=AC，根据SSA全等条件，可以得出三角形ABD和三角形ACD全等。

例题2：

已知：在三角形ABC中，角BAC=60°，角ABC=角ACB=60°，AB=AC。

求证：三角形ABC是等边三角形。

解答：

由已知，角BAC=60°，角ABC=角ACB=60°，根据三角形的内角和定理，可以得出三角形ABC是等边三角形。

例题3：

已知：在三角形DEF中，角D=90°，DE=4cm，EF=3cm。

求证：角DEF的度数是30°。

解答：

根据直角三角形的性质，角DEF为锐角。由三角函数的定义，tan(角DEF)=DE/EF=4/3。查三角函数表可得，当tan(角DEF)=4/3时，角DEF约等于30°。

例题4：

已知：在三角形JKL中，角J=角L=45°，JK=5cm。

求证：