天津市和平区2025届高三数学线下第一次模拟考试试题

PAGEPAGE1天津市和平区2025届高三数学线下第一次模拟考试试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺当！第Ⅰ卷选择题（共45分）留意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。假如事务互斥,那么假如事务相互独立,那么.柱体的体积公式.球体的体积公式.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集，，，则()A． B． C． D．（2）“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（3）已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（）A．5 B．4 C．3 （4）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，△AOB的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为()A． B． C． D．（5）某班50名学生期中考试数学成果的频率分布直方图如图所示,其中成果分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成果不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成果在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为()A． B．C． D．（6）已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）.A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是减函数C．函数的图象关于对称D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到（7）函数是定义在上的奇函数，对随意两个正数，都有，记，，，则大小关系为（）A． B． C． D．（8）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A．378 B．306 C．268 D．198（9）已知圆的半径为2，是圆上随意两点，且，是圆的一条直径，若点满意（），则的最小值为（）A．-1 B．-2 C．-3 D．-4第Ⅱ卷非选择题（共105分）留意事项:1.用钢笔或圆珠笔干脆答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.(10)已知a为实数，i为虚数单位，若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数，则__.(11)若的绽开式中的系数为-448，则实数____________.(12)已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为．(13)函数的图象在处的切线被圆截得弦长为，则实数的值为________.(14）若，，且，则此时，的最小值为__________．(15)已知函数，则若方程在区间[-2,4]有三个不等实根，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)在中，内角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若.求：（ⅰ）边长;（ⅱ）的值.(17)(本小题满分14分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．(Ⅰ)求证：AF∥平面CDE；(Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；(Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．(18)(本小题满分15分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，左、右焦点分别为F1、F2，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S＝S1＋S2，求S(19)(本小题满分16分)数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式，；（Ⅱ）设的前项和为：（ⅰ）求；（ⅱ）若，记，求Rn的取值范围.(20)(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex，a，b∈R，且a>0.（Ⅰ）若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)，g′(x)为g(x)的导函数．若存在x0∈(1，＋∞)，使g(x0)＋g′(x0)＝0成立，求eq\f(b,a)的取值范围．和平区2024-2025学年度其次学期高三年级第一次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45分）.1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D9.C二、填空题：（30分）10.11.-212.13.或2.14.2;15.81;三、解答题：（75分）(16)(本小题满分14分)解:（Ⅰ）由已知及正弦定理得………(2分)∴，∴，∵，…………(4分)∴…(5分)（Ⅱ）（ⅰ）因为，，由余弦定理得，∴…(7分)（ⅱ）由，…(9分)因为为锐角，所以…(10分)，…(12分)……(14分)(17)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，

∴BC⊥CE，BC⊥CD，

又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC，

∴DC⊥平面BCEF．…(2分)

以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则：

A(2,0，4)，B(2,0，0)，C(0,0，0)，D(0,0，4)，E(0,4，0)，F(2,2，0)，

则，

…(3分)∵BC⊥CD，BC⊥CE，∴为平面CDE的一个法向量．…(4分)

又∵AFAF⊄平面CDE，

∴AF∥平面CDE.

…(6分)

(Ⅱ)设平面ADE的一个法向量为，则

，

，取z1=1，得

…(8分)

∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为，

设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，

则．…(10分)

因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为．…(11分)

(Ⅲ)依据（Ⅱ）知平面ADE一个法向量为，，设直线EF与平面ADE所成角为θ,则………………(12分)因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为…(14分)(18)(本小题满分15分)解：（Ⅰ）由题意知:………………(………………(1分)又以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆为且与直线相切，所以，…………(3分)所以，故椭圆C的标准方程为.…………(4分)（Ⅱ）设直线则直线…………(5分)………………(6分)………………(9分)因为点O到直线的距离………………(12分)………………(………………(13分)………………(15分)(19)(本小题满分16分)解:（Ⅰ）设数列的公比为，因为，，可得，整理得，解得（舍）或………………(3分)所以数列通项公式为，………………(4分)设数列的公差为，因为，，可得，即，解得，………………(6分)所以数列的通项公式为.………………(7分)（Ⅱ）（ⅰ）由等比数列的前n项和公式，可得，………(8分)所以，……(10分)（ⅱ）由（ⅰ），可得…(1…(12分)所以的前项和………………(14分)………………(16分)(20)(本小题满分16分)解:（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．………………(2分)f′(x)＝………………(2分)即解得a＝2，b＝1，所以函数(x≠0)．………………(4分)……(……(5分)令f′(x)>0得x<－1或x>eq\f(1,2)，……(7分)令f′(x)<0得－1<x<0或0<x<……(7分)所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，……(8……(8分)（Ⅲ），（a＞0）由g(x)＋g′(x)＝0，得整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0.………………(10分)存在x0∈(1，＋∞)，使g(x0)＋g′(x0)＝0成立，等价于存在x0∈(1，＋∞)，使2axeq\o\al(3,0)－3axeq\o\al(2,0)－2bx0＋b＝0成立．设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x>1)．则u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b>－2b，………………(12分)当b≤0时，u′(x)>0，此时u(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此u(x)>u(1)＝－a－b.………………(13分)因为存在x0∈(1，＋∞)，使2axeq\o\al(3,0)－3axeq\o\al(2,0)－2bx0＋b＝0成立，所以只要－a－b<0即可，此时