高中数学函数奇偶性课件新人教版必修117d

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1.3.2奇偶性2

概念分析：

任意一个x

1.函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称xO

[对奇函数、偶函数定义的说明]13-3-11.说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数①f(x)=x4________②f(x)=x3________奇函数③f(x)=x5__________结论：一般的，对于形如f(x)=xn的函数，

若n为偶数，则f(x)为偶函数。若n为奇数，则f(x)为奇函数。④f(x)=x6________偶函数试一试xo

4.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+x(2)f(x)=3x4+6x2解:定义域为R解:定义域为R∵f(-x)=3(-x)4+6(-x)2

=3x4+6x2

即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数试说明：用定义判断函数奇偶性的步骤？∴f(x)为奇函数∵f(-x)=(-x)+(-x)=-x-x=-(x+x)

即f(-x)=-f(x)333判断或证明函数奇偶性的基本步骤：小结:两个定义:对于函数f(x)定义域内的任意一个x

三个步骤:（判断函数的奇偶性）如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。（3）下结论1.判断下列函数的奇偶性补充例题

思考：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？xy012f(x)=2x+1-1分析：函数的定义域为R

但是f(-x)=2(-x)+1=-2x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。思考2：在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？有。例如：函数

f(x)=0是不是只有这一个呢？若不是，请举例说明。xy01f(x)=0-1

(1)f(x)=(2)f(x)=x2x∈[-4,4)

解:∵定义域不关于原点对称或∵

f(-4)=(-4)2=16;

f(4)在定义域里没有意义.∴f(x)为非奇非偶函数解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数思考：以下两个函数是奇函数吗？是偶函数吗？当堂检测1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x

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