专题1.11有理数的乘方-2022-2023学年七年级数学上册尖子生培优题典（原卷版）

【讲练课堂】20222023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.11有理数的乘方【名师点睛】（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．【典例剖析】【例1】（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[-23+（-（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．【变式1】（2021秋•高青县期末）计算：（1）（14+3（2）﹣23÷8-14×（﹣2（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（【例2】（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，(-12)⑤（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝；(-12)⑩（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为；（4）算一算：42×(-13【变式2.1】（2022春•泰州月考）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，4）＝，（2，16）＝；（2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c．【变式2.2】（2022春•邕宁区期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a⋅a⋯a︸n个记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝（a＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．【例3】（2021秋•安居区期末）观察下列各式：131313…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．【变式3】（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2019秋•祁阳县期末）下列计算正确的是（）A．﹣22＝﹣4 B．﹣（﹣2）2＝4 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）3＝12．（2022•泗洪县一模）（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．83．（2021•河北模拟）(-1A．(-13)×(-13C．(-1)×(-1)×(-1)3 D．4．（2021•河北模拟）下列各对数中，相等的是（）A．﹣3和2 B．（﹣2）4和﹣24 C．﹣2和﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）和|﹣2|5．（2021秋•原阳县期末）下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|6．（2021秋•本溪期末）平方等于它本身的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或17．（2021•长安区二模）在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣（+2）8．（2020秋•阳信县期末）下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．有限小数和无限循环小数都是分数 C．一个有理数的绝对值一定是正数 D．平方等于它本身的数是﹣1，09．（2021秋•霍邱县期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．202110．（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5 B．2 C．1 D．0二．填空题（共8小题）11．对于（﹣2）3，指数是，底数是，（﹣2）3＝；对于﹣42，指数是，底数是，幂是．12．（2021秋•耒阳市期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有个．13．（2021春•靖江市月考）计算：(-23)914．（2020秋•阳信县期末）已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则xy＝．15．（2020秋•奉化区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是．16．（2020秋•织金县期末）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是．17．（2020春•南岗区校级月考）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后截去的小棒总长为米．18．如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到条折痕．三．解答题（共6小题）19．计算下列各题，并说说它们的区别．（1）(3（2）33（3）3520．（2021秋•大余县期末）把下列各数填在相应的括号里．﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），-13，正数集合{…}；负数集合{…}；非负整数集合{…}．21．（2021秋•庆阳期末）计算：-322．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：（1）-3（2）100÷523．（2021春•塔城市期中）（1）已知：（x+3）2+|4﹣y|＝0，求xy的值；（2）当式子（a﹣1）2+3有最小值时，a＝（直接写答案）．