第五章有理数（基础过关）（原卷版）

第五章有理数（基础过关）考试时间：90分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1.若a为有理数，则下列数中，一定是负数的是（）A．﹣a2 B．﹣|a| C．﹣|a|﹣1 D．a2﹣12.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b3.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃ B．12℃ C．﹣18℃ D．﹣24℃4.2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（）A．987×107 B．98.7×108 C．9.87×109 D．0.987×10105.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．36.将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b，代入代数式（|a﹣b|+a+b）中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果，则这25个值的和的最大值是（）A．325 B．650 C．950 D．1275二、填空题（每小题4分，共48分）7.已知下列各数：a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有个．8.计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝．9.|a﹣5|+3的最小值是．10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为．11.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为．12.在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．13.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．14.一件衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提到35%，那么每件售价应提高到元．15.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是．16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．17.如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．18.已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则＝．三、解答题（共78分）19.计算：（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．20.直接写得数．（1）|+6|+|﹣5|＝；（2）＝；（3）﹣（﹣2.5）﹣4.5＝；（4）（a﹣1）﹣（2a﹣1）＝．21.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？22.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？23.点A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，即CA＝3CB，我们就称点C是【A，B】的三倍点．（1）如图，若点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为2，可得CA＝3，CB＝1，即CA＝3CB，则点C是【A，B】的三倍点．①若点D表示的数为5，请说明点D是【A，B】的三倍点；②若点E表示的数为0，则点E是【】的三倍点（数轴上不再添加其它点）；（2）点M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为1，若点P是【M，N】的三倍点，设点P表示的数为x，请直接写出x的值，并在数轴上表示出来．24.阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+10