高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(含答案)

一、单选题

1.已知集合从={X|X=3〃-2,〃€Z},3={y|y=6〃+4,〃cZ},贝lj“xeA”是"xw8”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

2.已知集合人={#2_2“一3＜0},B={x|y=ln(2-x)},则()

A.(-oo,3)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,3)

3.已知命题p：或2＜机＜3是方程工一+上一=1表示椭圆的充要条件；

22m-23-m

命题q：b?=ac是a、b、。成等比数列的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是

)

A.77fB.PM

C.D.人F

4.已知集合人={小"2'—8E0},B={x|log2|x|>0),则408=()

A.[-2,7)51,4]B.[-2,-1)

C.[-2,4]D.(1,4]

5.已知函数/(x)=sin,xq)®>0),则“函数/(x)在2看上单调递增”是

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要件

6.已知集合A={xcN|TMx<3},L/={-2,-1,0,1,2},则加4为()

A.{0,1,2}B.k,2}C.{-2,—1,0}D.{-2,—1}

7.设集合A={x|-3vx<4},B={0,2,3,4},则Af]8=()

A.{3}B.{0,2}C.{0,2,3}D.{2,3,4}

8.设集合八={小工一3)(工一5)<0},5={刖0<7},^A<jB={x\3<x<7}t则实

数机的取值范围为（）.

A.（3,5]B.[3,5]

C.（3,5）D.[3,5）

9.如果命题Pvg为真命题，为假命题，那么（）

A.命题P,夕都是真命题B.命题P,夕都是假命题.

C.命题〃，4至少有一个是真命题D.命题“，9只有一个是真命题

10.命题“若Q1,则X>0”的否命题是（）

A.若x>l,则xKOB.若xWl,则xKO

C.若xvl,则x<0D.若xNl,则x<0

11.设集合4={xeZ卜一3卜2},8={”3产—/+2升3,xwR},则集合Ap|B中

元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

12.已知集合A=15={x|-l<x<l},则（）

A.——<x<—1j-B.——<x<1

C.{x\\<x<2}D.卜-;<x<l}

13.若集合U={0,123,4,5},A={024},B={3,4},则&A)C|8=().

A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5}

14.已知集合4={工|一1vxW2},8={x\-2<x<\],则Au8=()

A.{x\-\<x<\]B.{x|-l<x<l)C.{x\-2<x<2}D.{x|-2<x<2|

15.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还“，其中后一句

中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.“tanx=l”是"x=f”的()

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.已知全集。=[-1,3],集合A={x|lnx<l},«=[-1,2],则电(Ap|8)=

()

A.[-1,O]U(2,3]B.[-1,0]Uh3]C.[-I,O)U[2,3]D.[-l,0]U(2,e]

18.若。、夕为锐角，则"a+£=]”是“sin2a=cos(a-/?)”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

19.集合A={x|x=乎+：/eZ},集合8={x|OvxW/r},则Ap|8=()

①3共、一,43乃、「，冗冗3冗、

A.一，一B.{-,—C.—

4424424

k冗

D.{x\x=—keZ]

4y

20.已知集合人={邓心5},8={小>3},则()

A.{x|x>-5}B.{小>3}C.{x|-5<x<5)D.{x|3<x<5}

21.已知三角形ABC,则“co^A+crB-cos2c>1”是"三角形ABC为钝角三角形”的

()条件.

A.充分而不必要B.必要而不充分

C.充要D.既不充分也不必要

22.集合4={0,1}的真子集的个数()

A.1B.2C.3D.4

23.已知命题pH/wR,sin*<1：命题夕：当a,时，“a=£”是

“sina=sin尸”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是()

A.P八qB.C.p八(f)D.

24.已知集合人=卜,2+2“一3<0},B={x\x>-\}t则4口8为()

A.[-3,-1]B.[―1,1)C.[—11]D.(—3,1)

25.已知集合〃={力3cxM2},N={H；Y1},则MDN=()

A.{x|x<2}B.{x|-2<x<3}C.{x|-3<x<l}D.{x|-2<x<1}

26.是\e,(x-l)lnx2a%()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

27.“一个角在第二象限上”是“这个角为钝角”的()条件

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分也非

必要

28.命题“力20,/一4一2之0”的否定是()

A.3A;<0,X2-x-2<0B.Vx>0,x2-x-2<0

C.3X>0,X2-X-2>0D.3X>0,X2-X-2<0

29.已知集合4=卜£叫/一2X-3W。},5==log2(3-x)},则()

A.(YO,3]B.{0,123}C.{0,1,2}D.R

30.己知集合4={xlx2-1=0},5={-1,0,1},贝UAn8=()

A.0B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

31.已知集合4={#+2之0},B={Y,-3,-Z-l,0,123,4},则』侔()

A.{-4,-3,-2,-1}B.{-2,-1,0,1,2,3,4}

C.{0,123,4}D.{1,2,3,4}

32.已知集合4={刈W4},5=卜卜—I)?"},则Af]他8)=()

A.[3,4]B.[1,4]C.[1,3)D.[3,+oo)

33.已知集合P={HX=2〃+1,〃GZ},Q={t\t=3n+l,neZ},则尸P)Q=()

A.{r|r=6〃+l,〃cZ}B.{r|r=3/1+2,zeZ|

C.{r|r=2n,WGZ}D.{r|r=4M,/JGZ}

34.设集合A=k|k)g2(x_l)v2},B={x|x<5),则()

A.A=BB.BcAC.D.AflB=0

35.若集合A={45,6,8},集合3={3,5,7,8},则4J8()

A.{5,8}B.{4,5,6,8}C.{3,5,7,8)D.{3,4,5,

6,7.8}

36.下列各题中，〃是4的充要条件的是（

A.p：孙>0,q：x>0,y>0

B.p：x=l,

C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

D.P：两个三角形相似，g两个三角形三边成比例

己知全集。="€电工44},集合A={1,2},则等于（)

A.{0,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{3,4}

38.已知集合加=卜1-24%《3},"={乂321},则）

A.[-2,0]B.[—2,e)C.D.卜，3]

39.lnx>0是丁〉1的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

设集合4=卜产一4>0)：},fi=|x|y=727^T1,则4n8等于(

40.)

A.(f一2)5。，”)B.[o,+⑹C.(T»,-2)U[0，*°)D.(2,-K»)

设aeR,则“a>3”是“2<1”的(

41.)

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

42.设集合A=小-l|v2},8KHy=2，xe[0,2]},则Ap|B=()

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(-1,4]

43.a的一个充分条件是《)

I1

A.rb>2B.ln->0C.a>bhD.—<—

baab

44.若集合A={yla,y<3},B={x||；d>2},则4n8二（)

A.{-d0„x<2]B.{x|0„x<3)

C.{x\-2<x^0]D.[x\2<x<3]

45.已知a,6eR,则“.一耳<[”是“同+冏<1”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

46.已知集合4={1,2,3,4,5},B={x\-\<x<4},则AD8=()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<5}

47.设xy都是实数，则。>2且y>3”是“x+y>5且孙>6”的()条件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

48.已知集合4={目(/-1)(工-2)<0},5={小+2>0},则AD5=()

A.{x\-2<A,<2}B.{耳-2vx<1或1<x<2}

C.{才-2<1〈-1或-1<%<2}D.{,-2<xv-l或I<xv2}

49.己知集合A={-1.0.1},B={a+b\aeA,beA\,则集合ALJB中元素个数为

()

A.3个B.4个C.5个D.6个

50.已知命题P：3xeA,sinx<l：命题/DxwR,2W>1，则下列命题中为真命题的

是()

A.P八qB.-P八夕

C."rD.-i(pv^)

51.已知全集U={x|x>0},集合4={%(％-1)<0},则为A=()

A.{x|x>l,2Jtr<0}B.c.(x|x>1)D.1}

52.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={3,4},则(朝4卜(心)=

()

A.{1,5}B.{5}C.{1,2,5}D.{2,3,4}

53.祖眶原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题.内容为：“易势既同，则

积不容异”.“累”是截面积，“势”是几何体的高.意思是两个等高的几何体，如在等高

处的截面积相等，体积相等.设45为两个等高的几何体，p：A、8的体积相等，

q：A、8在同一高处的截面积相等.根据祖唯原理可知，p是q的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

54.已知集合人=卜・之1卜B={x|lgx<0},则AD8=()

A.(-M)B.(-U]

C.(0,1]D.(-1,2]

55.命题VxwR,/"。的否定为()

A.VXG/?,x2>0B.3x€<0

C.BxeR,x2>0D.3A:G/?,X2>0

56.设葡是非零向量，则”存在实数九使得1历”是平+%同+|中的()

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

57.下列说法中正确的是()

A.命题“p且g”为真命题，则心夕恰有一个为真命题

B.命题“〃：WxeR,x2+l>0,\贝厂-i〃：DxeR,x2+l<0，>

C."BC中，A=B是sinA=sin3的充分不必要条件

D.设等比数列{叫的前〃项和为%则“4>0”是“S3>Sz”的充要条件

58.已知集合4={geN|x€N[,B={x|x2-7x+10<0},则ADS=()

A.{x|2Kx<5}B.{x|2<x<5}

C.{2,5}D.{2,3}

59.“6=-2”是“直线4：m+4y+2=O与直线，2：x+my+l=0平行”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

60.已知集合4=}»=f一2卜B={-4,-3,々7,0,123,4},则AC|8=()

A.{-4,—3,—2,—1}B.{-2,—1,0,1,2,3,4}

C.{0,123,4}D.{123,4}

61.已知集合4={泓0诙(1-1)<0},8={小43},则&An8=()

A.(f,l)B.(2,3|C.(2,3]D.(5]D[2,3]

62.设等比数列{4}的公比为q,则“9>1”是"数列{/}为递增数列''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

63.集合A={X2—3x>0},B={.r|lg(x-l)<0},则()

A-(若)B-(ffIC.0D.(I/)

64.已知集合4={412_2_¥-3<0},8={4丁+2%一3>()},则AflB=()

A.{J|1<x<3}B.{x|-l<x<l}

C.{：d-3<x<1}D.{x|-3<x<3}

65.设集合4={x|y=ln(l—x)},B=<2、则()

A.{x|-l<x<1}B.{小<-1}C.{X|X<l}D.{X|-1<X<1}

66.设集合M=H(x+l)(x-3)40},N={x1<x<4则MC|N=()

A.B.卜⑹—交}C.{x|3<x<4}D.{x|-l<x<4)

67.设集合4={x|(x-l)(x—4)<0},8={x|2x+”0},且AD8={x|lvxv2),则

〃二()

A.4B.2C.-2D.-4

68.设全集U=R集合84Mx£1}则4nB是

集合H栏H

()

A.(0,2]B.(2,e)

C.(0,2)D.[-1,e)

69.已知集合4={>卜2<2-x<4},5={X|A:2+X-6<0},则AAB=()

A.{x|-3<x<4}B.{x\-3<x<-2]C.{x|-2<x<2}D.{x\2<x<4\

70.”(〃+1)；<(2-.)；”是“-2<°<3的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

71.已知全集集合M={）">，=e，},JV={x|lng2（x+2）<2},则图中阴影部分表示

B.(-<»,0]

C-D.(2,让)

72.己知集合4={(xMlx+y+l=0},8={(和)|/=4)，},则AC)B=()

A.{-2,2}B.{-2}C.(-2,1)D.{(-2,1)}

73.在等比数列{4}中，已知4>0,则乜>心''是“%>%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

74.若集合M={Xx>l},/V=jx|y=（x2-2x）4,则集合"°伞人’等于（）

A.(O,-H»)B.(-OO,0]U(1,-KO)C.[2,+co)D.(1,2]

75.设xwR,则是“|2x—l区3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不

必要条件

76.已知4/都是实数，则“log,‘Vlog,>，是>6>0”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

77.设集合4={xcN*<3}.若集合3满足AUA={1,2,3},则满足条件的集合3的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

78.若集合A={;d(K+3)(x-4)<0},B={x\x>0},则Ap|8=()

A.[4,+oo)B.(O,4|C.(-3,0)D.(3,0]

79.设awR,则“/>2”是“〃>虎”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

80.若“玉wR,加_3曲+9£0”是假命题，则。的取值范围为()

A.[0,41B.(0,4)C.[0,4)D.(0,4]

81.已知夕为两个不同的平面，加，〃为两条不同的直线，且〃u平面a,mu平面

P,则m//n是ct//4的()

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不

必要条件

82.己知A=Z|X2<4},A={X|Y<=N|X>0},则4口8=()

A.(1)B.{0,1}C.{0J2}D.0

二、多选题

83.已知定义在R上的函数/(》)的图象连续不断，若存在常数使得

“x+4)+W(x)=0对于任意的实数上恒成立，则称/(x)是回旋函数.给出下列四个命

题中，正确的命题是()

A.函数/(x)=x是回旋函数

B.函数=a(其中。为常数，。=0)为回旋函数的充要条件是％=-1

C.若函数为回旋函数，则4<0

D.函数/(刈是4=2的回旋函数，则“X)在[0,2022]上至少有1011个零点

84.在下列四个命题中，正确的是()

A.命题“玉wR,使得V+x+lvO”的否定是“DxwR,都有Y+X+INO”

4

B.当x>l时，x+—；的最小值是5

x-l

C.若不等式"2+2x+c>0的解集为何-1。<2},贝lja+c=2

D.“a>l”是的充要条件

a

85.设。，夕为两个平面，下列选项中是“口〃尸”的充分条件的是()

A.异面直线小人满足。〃。，b//P

B.a内有两条相交直线与平面0均无交点

C.a,夕与直线/都垂直

D.。内有无数个点到少的距离相等

三、解答题

86.在①=②“xeA”是“xe3”的充分不必要条件；③八仆5=0这三个条

件中任选一个，补充到本题第12)问的横线处，求解下列问题：

己知集合4={x|a-lKxWa+l},B=1x|;r2-2x-3<0}

(1)当。=2时，求AIJB;

(2)若,求实数”的取值范围.

87.设全集为R,集合A={x|"x<7},B={^|(x-2)(x-10)<0).

⑴求API";

⑵求4(AuB).

88.在非空集合①,②{x|aKxWa+2},③卜|右"KG+3)这三个

条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合八=,B={AP-4A+3<0}

使“xwA”是“xe8”的充分不必要条件，若问题中。存在，求〃的值；若。不存在，请

说明理由.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).

89.已知集合从={4，々,…(0«4<生<…〈4，〃wN”，〃23)具有性质尸：对

任意i，/(1</<j<zw),4+%与勺一《至少一个属于A.

⑴分别判断集合”={0,2,4},与％={1,2,3}是否具有性质产，并说明理由；

⑵A={q，4，%}具有性质p,当。2=4时，求集合A；

(3)①求证：OwA；②求证：+%+…+%

90.集合4={.2%不一。<x<2上万+?/ez},B=|x|2kn<x<Ikn+,A:GZ1,

C=«&乃+2vxd|s2ez},D=[-10,10],分别求人仆8,Af)C,AQD.

91.已知幕函数/。)=("-3m+3产的图象关于y轴对称，集合

A={jt|l-avxK3a+l}.

(1)求刑的值;

⑵当巴号,2]时，/(“)的值域为集合8,若xwB是xeA成立的充分不必要条件，

求实数。的取值范围.

92.已知非空集合P={x|a-14x46aT4},Q={x\-2<x<5].

⑴若a=3,求(Q尸)cQ；

⑵若“xwP”是“xw。”的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

93.已知集合A={X|2"1KX«3T},B={X]-2<X+1<5}.

(1)若AC|B=0,求实数f的取值范围；

(2)若是“xwA”的必要不充分条件，求实数，的取值范围.

四、填空题

94.已知函数g(x)=2sin(@:+同3>0,0</<乃)的部分图象如图所示，将函数g(x)

的图象向右平移2个单位长度，得到函数/(x)的图象，若集合

A=xy=J/(x)-/(等)，集合8={04,2},则AD5=.

95.设命题；pfi垂直于同一平面的两直线平行.p2i平行于同一直线的两个平面平

行.〃3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P4：若一直线垂直于一平面，则

这条直线垂直于这个平面内的所有直线.则下述命题中所有真命题的序号是

.①PSPs②PSP2③(-]P2)V〃3④(-AWIFPJ

96.①函数〃同=为川一1(。>0,。。1)的图象过定点(TJ)；

②相<0是方程2由+/〃=0有两个实数根的充分不必要条件；

③y=igx的反函数是y=/(x),则/。)=0；

④已知/(%)=1个仁-"+34)在区间(2,+8)上单调递减，则实数〃的取值范围是

[T4].

以上结论正确的是.

97.已知A={x|aVxKa+3},匕={目-1<、<5},Ap|8=0,则实数。的取值范围是

22

98.已知awR,命题〃：e[l,2],ax0；命题q：VXGR,A+2ar+4>0»且

〃人g为真命题，则a的取值范围为.

99.“4+4=%+%”是“数列修、生、%、%依次成等差数列”的条件.

五、双空题

100.4={x|2"<x<2"",x=3/n,〃7€N},若⑷表示集合A,中元素的个数，则阂=

，则|A|+|A|+lAl+”,+lAo|=.

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】

因为IGA,但故不充分；

因为8={x|x=6〃+4}={x|工=3(2〃+2)-2},

所以当xeB时，xeA,故必要：

故选:B

2.B

【解析】

【分析】

化简集合A,B,根据集合的交集运算可得结果.

【详解】

;集合A={x|(x-3)(x+1)<0)={止1<x<3},

B=|x|y=ln(2-x)|={JV|2-X>0}=2},

・・・4。8=(-1,2).

故选：B.

3.B

【解析】

【分析】

分别判断p、q命题的真假性即可,

【详解】

上;+Y」=1表示椭圆,

771—23—m

/n-2>0m>2

则<3-〃i>0=>m<3=>2<加<5或"|<帆<3,,命题〃为真命题，r7为假命题;

，"-2工3—“7

m*—

2

答案第1页，共41页

若b2=ac,则可能b=0,4=0,此时以b、c不成等比数列；若a、b、。成等比数列，则

〃二%，.,.从=a是八反。成等比数列的必要不充分条件，.•.命题g为真命题，F为

假命题.

故选：B.

4.A

【解析】

【分析】

先通过解二次不等式和对数不等式求出集合AB,然后由交集运算得出答案.

【详解】

由丁一24一840可得一2KXK4,所以A=[-2,4]

由现2国>0,可得国>1,即JV>1或X<7,即8=(8,1)7(1,18)

所以AcB=[一2,-1)。(1,4]

故选：A

5.A

【解析】

【分析】

由得出0工一5的取值范围，由正弦型函数的单调性列出不等式组可得①范围，

.63J6

即可判断出关系.

【详解】

..「乃2乃].乃乃,冗，2冗n

.xe—,——,,,—o)—Wcox—4—(o—,

1.63」66636

由于函数/(x)在上单调递增，

_63_

n万、乃“

—0)--->---+2K7T

662[a)>-2+12k

27r7T7T

*'»'――6)——^—+2k7v(ZeZ)解得(GK1+3攵，(&eZ)

3621c

八。>0

0>Oi

故％只能取0，即0</Kl,

・•・”函数/⑴在。寻上单调递增”是的充分不必要条件.

答案第2页，共41页

故选：A.

6.D

【解析】

【分析】

先化简出集合A,再根据补集运算直接求解即可.

【详解】

由集合A={xwN|-lMxv3},EP4={0,1,2},t/={-2,-1,0,1,2}

所以eA={—ZT}

故选：D

7.C

【解析】

【分析】

由交集定义，即可求解.

【详解】

由交集定义可知408={023}.

故选：C

8.D

【解析】

【分析】

先化简集合A,再依据并集运算规则去求实数机的取值范围即可.

【详解】

A=|x|(x-3)(x-5)<o|=33<x<5}；

而Au3={H3vxv7},结合数轴可知，34帆<5,

故选：D.

9.D

【解析】

【分析】

由命题为真命题,可判断二者至少有一个为真命题，由〃八4为假命题，可判断二者至

答案第3页，共41页

少有一个为假命题，由此可得答案.

【详解】

命题〃vq为真命题，说明二者至少有一个为真命题，

P八4为假命题，说明二者至少有一个为假命题，

综合上述，可知命题〃，9只有一个是真命题，

故选：D

10.B

【解析】

【分析】

根据原命题的否命题是条件结论都要否定.

【详解】

解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定.

所以命题“若x>l,则x>0”的否命题是若xKl,则x40；

故选：B

II.B

【解析】

【分析】

先求出集合4和8,再根据集合交集运算方法计算即可.

【详解】

由|彳-3|<2解得一2〈工一3<2,即l<x<5,・•.A={2,3,4},

又由y=-^+2x+3=-(X一1)2+4M4得，8={0,1,2,3,4),

.•・408=(2,3,4).

故选：B.

12.B

【解析】

【分析】

集合的交集运算

【详解】

答案第4页，共41页

因为A=B={x|-1<x<l},所以AnB={x|-gvx<l

故选B.

13.A

【解析】

【分析】

根据补集的定义和运算求出的4,结合交集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

由题意知，

4，A={1,3,5},又8={3,4},

所以aA)ri3={3}.

故选：A

14.D

【解析】

【分析】

利用并集的定义计算即可.

【详解】

•・・集合A=W-lvx42},B={x\-2<x<\]t

：.A^JB={X\-2<X<2].

故选：D.

15.B

【解析】

【分析】

“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论.

【详解】

“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，

故“攻破楼兰”是“返回家乡’’的必要不充分条件

故选：B

16.B

答案第5页，共41页

【解析】

【分析】

结合正切函数的知识来判断充分、必要条件.

【详解】

tanx=l=>x=hc+—,^eZ,

4

所以“tanx=l"是的必要不充分条件.

4

故选：B

17.A

【解析】

【分析】

根据题意先求出集合4,然后再根据集合的运算求得结果.

【详解】

解：由题意得：

,rx>O,lnx<ln^=1

A=1,v|lnx<1}=(0,e)

JAc8=(0,2]

・・・4(4n5)=[-L0]U(2,3].

故选：A

18.B

【解析】

【分析】

利用诱导公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.

【详解】

因为0<二<工，0</7<^,则0<]-0<2«<%，

^sin2a=cos(a-/7)=sin^y-a+/?^,所以2a=]—a+/或2a+1

则3a或a+6=y,

故“e+4专”是“sin2a=cos(a-n)”的充分不必要条件.

答案第6页，共41页

故选：B.

19.C

【解析】

【分析】

先给人赋值，再计算AD8即可.

【详解】

由A={x|x=y+：,左eZ},当2=—1时，x=—,2=0时，x=g,%=1时，x=—；又

42424

DFIA/\.ACD¥九3冗、

B={x\0<xTT},A[}B={—,—,—).

424

故选：C.

20.D

【解析】

【分析】

化简集合A,再求集合A与3的交集

【详解】

A={x||乂K5}={x|-5<xK5}

所以An8={x|3vxW5}

故选：D

21.A

【解析】

【分析】

利用同角的三角函数的基本关系式、正余弦定理可判断两个条件之间的推出关系，从而可

得正确的选项.

【详解】

因为cos?A+cos?B-cos2C>1»故1-sin?A+l-sin2B—1+sin2C>1,

故sin，C>sin?A+sin?5,故/>/+从，

故cosC二/+6一。2<0,而。为三角形内角，故C为钝角，

2ab

JT)JI

但若三角形ABC为钝角三角形，比如取C=B=C，A=T，

答案第7页，共41页

此时cos2A+cos28-cos?C=?vl,故cos?A+cos28-cos2c>1不成立，

4

故选：A.

22.C

【解析】

【分析】

根据公式可求真子集的个数.

【详解】

真子集的个数为22-1=3,

故选：C

23.A

【解析】

【分析】

先判断命题〃与q的真假，再结合逻辑连接词的真假原则判断即可.

【详解】

解:对于命题〃，由于函Siy=sinxe[T,l],故sinx0<l,是真命题：

对于命题夕：当“白=尸”时“sina=sin?”成立，反之不然，故"a=夕'是"sina=sin6"的充

分不必要条件，是真命题.

故〃八。是真命题，(r?)八夕'P八(r)，「(pvq)均为假命题.

故选：A

24.B

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,由此求得AD8.

【详解】

X2+2X-3=(X+3)(X-1)<0<=>-3<X<1.

所以A=HX2+2彳-3<()}={x卜3<X<1},

由于8={x|xNT},

答案第8页，共41页

所以4cB=[T,1).

故选：B

25.A

【解析】

【分析】

利用并集的定义直接求解即可

【详解】

因为M={x\-3<x<2^,N=1x|x<1},

所以MUN={HX«2}.

故选：A

26.B

【解析】

【分析】

根据xw-,e,(x-l)lnxN。求出a的范围：令/(x)=(x—l)lnx,xw-,e,利用导数求

e_e_

小:)的最小值.

【详解】

Hfl

若xw一,e,(x-l)lnx>a,则a皿，

e

令/(%)=(x-l)lnx,xw-,e,

_e_

.%—1xlnx+x—1

f(x)=ln.r+-----=--------------

x

令g(x)=xlnx+x-1,

=Inx4-1+1=2+Inx..2+In-=1>0,

e

.♦.g(力在l,e单调递增，

|=l.lni+-!--l=-l<0,g(l)=0,5(e)=elne+e-l=2e-l>0,

Ie/eee

.■•当时，(x)<o,ra)<o,“工)单调递减；

eg

当IvxWe时，g(力>0,r(x)>0,/(x)单调递增;

答案第9页，共41页

•・・(-8,0](YO,1],・・・飞«1”是“xw\e,(x-l)lnxN。”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题关键是利用导数研究/(x)=(x-l)lnx,xw|Le]的单调性，求其最小值，利用充分条

_e_

件和必要条件的概念即可解答.

27.B

【解析】

【分析】

先写出第二象限角的范围以及钝角的范围，再按照充分必要条件的定义判断.

【详解】

第二象限上的角。满足;+2%冗〈盘＜兀+2攵兀/£2,当&=1时，这个角不是钝角，故不满

足充分性，钝角夕满足]＜夕(笈，这个角必在第二象限，满足必要性，故”一个角在第二

象限上”是"这个角为钝角”的必要非充分条件.

故选：B.

28.D

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可解出.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题，所以命题、”0,炉-4-220”的否定是

320,丁一%-2＜0”.

故选：D.

29.A

【解析】

【分析】

先求出两集合，再求两集合的并集

【详解】

答案第10页，共41页

由丁-21-3«0,得一W3,

所以人={八£冲2-24-340}={内叶1043}={01,2,3},

由3_工>0,得xv3,所以8=Wy=log2(3_x)}={%k<3},

所以AD5=(T»,3],

故选：A

30.C

【解析】

【分析】

解出集合A,再计算交集即可.

【详解】

A={-1,1},40^={-1,1).

故选：C.

31.B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法求出集合4结合交集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

由X+2N0,解得xN—2,

HPA={A|X>-2},

因为5={-4,-3,-2,-1,0,123,4},

所以AnB={-2,-1,0,1,2,3,4}.

故选：B

32.C

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合B,再根据补集、交集的定义计算可得；

【详解】

解：由BP(X-3)(X+1)?0,解得XN3或XW-1,即

答案第11页，共41页

5=|X|(X-1)2^4}={X|X^3^X<-1},所以43=(-1,3),又人二卜|14工44},所以

4c低B)=[l,3)：

故选：C

33.A

【解析】

【分析】

利用交集的定义可求得结果.

【详解】

因为2和3的最小公倍数为6,故尸cQ={r|r=6〃+l,〃eZ}.

故选：A.

34.C

【解析】

【分析】

先由对数函数的单调性化简集合，再由集合知识判断即可.

【详解】

,/A={x|log2(x-1)<2|={x|log2(^-1)<log24}={x|lvx<5}

二.A错误，B错误，C正确，D错误.

故选：C