专题08证明相似三角形中的对应线段成比例重难点专练（原卷版）-2021-2022学年九年级数学专题训练

专题08证明相似三角形中的对应线段成比例重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（）A． B． C．相似比为 D．相似比为2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（）A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶24．如图,已知AB∥CD,AD与CD相交于点O,AO:DO=1:2,则下列式子错误的为()A． B． C． D．5．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（）A． B． C． D．6．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：27．小李家承包了两块三角形土地和△A´B´C´，已知，且的面积为，则△A´B´C´的面积是（）A． B． C． D．8．若m、n、a、b成比例线段，则下列各式正确的是()A．m∶n＝a∶b B．m∶n＝b∶a C．a∶b＝n∶m D．a∶m＝n∶b9．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍10．已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是()A．BC2＝BD•AB B．CD2＝BD•ADC．AC2＝AD•AB D．BC•AD＝AC•BD11．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：212．如图，在中，，，，则边的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．14．如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为()A．5.6米 B．6米 C．6.1米 D．6.2米15．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为()A．1：3 B．1：9 C． D．2：3第II卷（非选择题）二、填空题16．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8将矩形ABCD沿直线MN翻折后，点B恰好落在边AD上的点E处，如果AE=2AM，那么CN的长为______.17．如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AC=8，则_______．18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．19．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝__．20．如图，在中，若，，，则的长为______.21．已知∽，，，、分别为与的中线，下列结论中：①；②∽；③∽；④与'对应边上的高之比为．其中结论正确的序号是______．22．如图，从点发出一束光，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________.23．汪老师要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB＝2.8m，楼梯洞口宽AF＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m．要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是____________m.24．已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个三角形最长边长为12，则另外两边x、y的值为_____.25．如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．26．已知，、分别为边，边上的高，且，，已知的面积为，那么的面积为________．27．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，BC为半圆的切线，且BC＝4，则圆心O到AC的距离是____.28．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，使得AC=AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，则AE=_____．29．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，则∠B＝________°，∠B′＝________°.30．如图，，，，，则________．31．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______三、解答题32．已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝.设OP＝x，△CPF的面积为y.(1)求证：AP＝OQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．33．如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．34．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．35．如图，已知∽，且、是角平分线，、是中线．求证：∽．36．如图，已知梯形中，，对角线、交于．已知，．求：．37．如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，村庄A到公路l的距离AC=1km，村庄B到公路l的距离BD=2km，公路上两点C，D（1）试求出A，B两村之间的距离.（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹），并求出此站点P到点D的距离.38．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．39．如图已知是半径，弦垂直于，点是上的一点，和相交于另一点，过点的切线和的延长线交于点，（1）求证：；（2）当，时，求的值．40．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；41．在□ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA，CA的延长线于点F、E．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．42．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.43．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线A