6.1-6.2感受可能性频率的稳定性（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

6.16.2感受可能性频率的稳定性一、单选题1．下列事件为不可能事件的是（

）A．某射击运动员射击一次，射中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是3C．找到一个三角形，其内角和是360°D．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯【答案】C【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．2．下列说法：（1）不可能发生和必然发生的都是确定的；（2）可能性很大的事情是必然发生的；（3）不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；（4）冬天里武汉一定会下雪．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】【分析】根据随机事件，可能事件，不可能事件的定义，对4个选项进行判断即可得出答案．解：（1）不可能发生和必然发生的都是确定的；正确；（2）可能性很大的事情是必然发生的；可能性很大也不一定确定发生，错误；（3）不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；几乎不可能也有可能发生，错误；（4）冬天里武汉一定会下雪．只有可能下雪，不确定，错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．3．口袋里有10个形状完全相同的球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，下列事件中必然事件是（

）A．拿出一个球是红球 B．拿出2个球是白球C．拿出5个球是2个白球，3个红球 D．拿出6个球总有一个是红球【答案】D【解析】【分析】必然事件指一定发生的事件，找到一定发生的事件即可．、、、都有可能发生，不是一定发生的，故错误，不符合题意；共有10个球，假如拿出的前5个球要么是黑球，要么是白球，那么第6个球一定是红球，拿出6个球总有一个是红球，正确，符合题意，故选：．【点睛】本题考查了随机事件中的必然事件，理解必然事件的概念是解题的关键．4．下列事件中，概率是1的是（

）．A．太平洋中的水常年不干． B．男生比女生高．C．计算机随机产生的两位数是偶数． D．星期天是晴天．【答案】A【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解：A、太平洋中的水常年不干，属于必然事件，概率为1，故A选项符合题意；B、男生比女生高，属于随机事件，概率不是1，故B选项不符合题意；C、计算机随机产生的两位数是偶数，属于随机事件，概率不是1，故C选项不符合题意；D、星期天是晴天，属于随机事件，概率不是1，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1．5．一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（

）A．等于朝上点数为5的可能性B．大于朝上点数为5的可能性C．小于朝上点数为5的可能性D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A．【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．6．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（

）A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性【答案】D【解析】【分析】根据甲乙两人相应的可能性得出结论；、虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；、虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；、甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故错误；、甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，准确分析判断是解题的关键．7．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（

）A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花【答案】D【解析】【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．解：因为大王2张，黑桃13张，10有四张，红桃13张，梅花13张；所以A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即任意抽出一张，可能性相同．故选：D．【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．8．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是6【答案】B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.9．某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（

）A．男生当选与女生当选的可能性相等 B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据简单的概率公式解题．男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，男生当选的可能性大于女生当选的可能性，故选：．【点睛】本题考查简单的概率公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近【答案】D【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．二、填空题11．下列事件中，必然事件是__，不可能事件是___，随机事件是___．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（7）你能长高到；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．【答案】（3），（5），（8）；（2），（7）；（1），（4），（6）【解析】【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义进行解答即可．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到；（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．故答案为（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．【点睛】本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．12．用计算器进行模拟实验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次实验要产生_____个随机数．【答案】6．【解析】【分析】要根据样本总数得到随机数的范围因为估计6人中有两人同一个月过生日的概率，所以样本数为6，所以每次实验需要产生6个样本数，故填6【点睛】本题考查模拟实验的类似条件，能够根据样本总数判断随机数是本题关键13．在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值____称为事件A发生的频率．【答案】【解析】分析：根据频率的概念，直接用不确定事件发生的次数除以试验次数即可得到表示频率的比值.详解：在连续n次独立试验中，事件A发生了m次，m称为事件的频数，则称为事件的相对频数或频率．故答案为.点睛：此题主要考查了频率的概念，关键是明确事件发生的次数除以实验的总次数的比值即为事件发生的频率.14．某家庭，打进的响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则在响第五声之前被接的概率为___________．【答案】0.8【解析】【分析】依题意在响第五声之前被接的概率等于打进的响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果．打进的响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，在响第五声之前被接的概率为．故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键．15．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____【答案】【解析】∵投一次出现数字“1”的概率为，∴多次投的概率接近于，故答案是：16．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_______．【答案】5【解析】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是506891012=5．考点：频数与频率17．在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：(1)恰好取出白球；(2)恰好取出红球；(3)恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列___________（只需填写序号）．【答案】（1）（3）（2）【解析】【分析】依次求出各事件发生的可能性即可判断.P(1)=，P(2)=，P(3)=，故可能性从小到大的顺序排列为（1）（3）（2）【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.18．如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.【答案】（2）（1）（4）（3）【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案.∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，∴(1)指针落在标有3的区域内的概率为：；(2)指针落在标有9的区域内的概率为：0；(3)指针落在标有数字的区域内的概率为：=1；(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：=，所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)，故答案为(2)(1)(4)(3).【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．三、解答题19．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；（4）明天太阳从东方升起；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；（6）购买1张彩票，中奖．【答案】随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）．【解析】【分析】必然事件：在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；必然事件发生的概率为1，不可能事件：在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这是随机事件；（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.20．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？【答案】（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．(1)不能．(2)抽到黑桃的可能性大．

(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．21．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）通常加热到时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；（4）任意画一个三角形，其内角和是；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心．【答案】（1）是必然事件；（4）是不可能事件；（2）（3）（5）（6）是随机事件，【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．解：（1）通常加热到时，水沸腾，是必然事件；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；（4）任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；（6）射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．【点睛】题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．22．掷一枚质地均匀的骰子，看落地后朝上的面的点数.（1）会出现哪些可能的结果？（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗？掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗？（3）每种结果出现的频率相同吗？【答案】（1）可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6；（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；（3）每种结果出现的频率相同【解析】试题分析:掷一个质地均匀的骰子，有6种等可能的结果，每个数字的频率都稳定在，所以每种结果出现的可能性都相同.（1）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.（2）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.因此，掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；（3）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每种结果出现的频率都相同.点睛:掷一个质地均匀的骰子,大量反复试验下每个数字的频率都稳定在一个定值，而且每种结果出现的可能性都相同，这个值就是每个数字的出现概率.23．小伟掷一枚质地均匀的骰（tóu）子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？【答案】（1）出现的点数可能有：1，2，3，4，5，6；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．通过简单的推理或试验，可以发现：（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．24．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：①朝上的数字是奇数；②朝上的数字能被3除余1；③朝上的数字小于6；④朝上的数字不小于3．【答案】①；②；③；④．【解析】【分析】根据频率的计算公式，逐一计算各个小题，即可．①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的频率为；④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．【点睛】本题主要考查频率的计算公式，掌握频率=频数÷总数，是解题的关键．25．如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？【答案】摸到4号卡片的频率大.【解析】试题分析:本题考察可能性大小的应用，根据不同编号卡片的数量求出不同编号卡片被抽到的概率是解答本题的关键.解答：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.所以摸到1号卡片的频率为，摸到2号卡片的频率为，摸到3号卡片的频率为，摸到4号卡片的频率为.所以，摸到4号卡片的频率大.26．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：①朝上的数字是奇数；②朝上的数字能被3除余1；③朝上的数字不是3的倍数；④朝上的数字小于6；⑤朝上的数字不小于3.【答案】①；②；③；④；⑤【解析】试题分析:本题考察可能性大小的应用，关键是推断出各色扑克被抽到的频率是多少.①解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；②解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；③解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，朝上的数字不是3的倍数的有1，2，4，5，故发生的频率为；④解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的频率为；⑤解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6故发生的频率为.27．一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗?(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案.【答案】(1)红色，理由见解析；(2)不一样；(3)取2个红球出来,或放2个白球进去.【解析】试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可.解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多；（2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小；（3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球．28．在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6