第25单元01讲（原卷版）

第二十五单元概率初步考点1事件的类型1．事件（1）必然事件：在一定条件下，叫做必然事件；（2）不可能事件：叫做不可能事件，必然发生的事件和不可能发生的事件均为“”；（3）随机事件：，称为随机事件，随机事件又称为“”；2．可能性：要知道事件发生的可能性大小首先要确定，一般地，事件发生的可能性最大，事件发生的可能性最小，的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．考点2概率的意义1．概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的的大小的量叫做概率．2．意义：概率反映了；事件A的概率是一个0，且1的数，，即，其中P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，随机事件的概率范围是：；考点3概率的计算1．古典概率（1）从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率．（2）如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．2．列表法求概率（1）当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为，通常采用列表法．（2）列表法是用反映事件发生的各种情况出现的，以及某一事件发生的可能的，并求出概率的方法．3．画树形图求概率（1）当一次试验要涉及时，为了地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图是用，以及某一事件发生的可能的，并求出概率的方法．考点4利用频率估计概率1．当试验的可能结果不是，或各种结果发生的时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为实验．3．随机数：在随机事件中，需要用大量试验产生一串随机的数据来开展统计工作．把这些产生的数据称为随机数．判断事件的类型1．事件分类2．依据可能性判断事件必然事件随机事件不可能事件事件发生的可能性【例题】1.下列事件中，是必然事件的是（）A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D.用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形2.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.367人中有生日相同的人 D.打雷后会下雨3.下列事件中，属于随机事件的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C.如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等D.三角形一边上高线与这条边上的中线互相重合【练经典】4.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖5.下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放《开学第一课》B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.买一张彩票，一定会中奖6.下列事件为必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面向上 B.在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C.任画一个三角形，它的内角和为 D.如果，那么概率的意义概率表示事件发生的可能性的大小【例题】7.下列说法正确的是（）A.某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.因为，，所以长度为5，8，14的三条线段可以围成三角形D.任意画一条线段，一定是轴对称图形8.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（）A.小于3点数 B.大于3的点数 C.小于5的点数 D.大于5的点数9.如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是_______．【练经典】10.下列说法正确的是（）A.了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件C.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格11.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同12.从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：（1）这张牌是“红色的”；（2）这张牌是“红心”的；（3）这张牌是“大王”；（4）这张牌是“A”；发生可能性最大的是（只填写序号）________．13.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在______色区域的概率最大概率的计算1．概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是．如果事件A包括其中的种可能的结果，那么事件A发生的概率．2．列表法中表格构造特点3．树形图的画法【例题】14.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A. B. C. D.15.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A. B. C. D.16.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：A. B. C. D.17.二维码的图案主要由黑，白两种小正方形组成．现对由4个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为（）A. B. C. D.18.为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率八年级抽取学生的测试成绩条形统计图（1）填空：___________，__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【练经典】19.毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（）A. B. C. D.20.一个质地均匀小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（）A. B. C. D.21.小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A. B. C. D.22.如图所示的是张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（）A. B. C. D.23.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系第二象限的概率是______．24.为丰富学生课后服务社团活动，某中学组建了：A声乐，B绘画，C舞蹈，D跳绳，这四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）扇形统计图中，区域所对应的扇形圆心角的度数是___________；（2）将条形统计图补充完整；并估计该中学2000名学生中参与跳绳社团的学生人数；（3）校园艺术节时，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人．请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．频率与概率关系1．两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性．2．用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率无限接近概率．【例题】25.从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：种子粒数100300500700100020003000发芽种子粒数8023940355980215942403发芽频率根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为（）A. B. C. D.26.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.6 B.8 C.12 D.1527.木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有________个．28.（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n101002005001000击中靶心次数m986168426849击中靶心频率m/n0.90.860.840.8520.849则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是（精确到0.01）．（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是．【练经典】29.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（）A.①② B.② C.①③ D.①②③30.不透明的黑袋子里放有个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在附近，则袋子里放了（）个白球．A. B. C. D.31.历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是_______．32.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：转动转盘的次数200300400100016002000转到黄色区域的频数7293130334532667转到黄色区域的频率0.360.3250.33250.3335（1）下列说法错误的是______（填写序号）．①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．新考法【跨学科综合小练】33.同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（）A. B. C. D.34.小明在学