24.4解直角三角形（重点练）2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）原卷版

24.4解直角三角形（重点练）一、单选题1．（2020·重庆西南大学银翔实验中学九年级月考）在学校操场旁边的台阶上有一个“翔”的雕塑，雕塑后面是很长的一段台阶CD，意寓拥抱梦想，展翅翱翔，如图，雕塑的上边缘点A距地面平台高度为AB的长，点B距台阶底端C的距离米，台阶底端C与顶端D的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡，且米．若A，B，C，D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为，则雕塑“翔”的高度AB约为（）米．（参考数据：，，）A．2.21 B．2.20 C．2.25 D．2.312．（2020·安徽九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（）A．6 B．3 C．3 D．6﹣63．（2021·广东九年级专题练习）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）海里．A．15+15 B．30+30 C．45+15 D．604．（2014·山西九年级专题练习）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A．6㎝ B．4㎝ C．（6－）㎝ D．（）㎝5．（2020·重庆南开中学九年级月考）如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，己知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为（）（结果精确到0.1，参考数据：，）．A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米6．（2018·重庆渝中·九年级月考）如图，已知D是AB上一点，CD⊥AC于C，AD：DB=2：3，sin∠DCB=，AC=10，则BC的长为（）A．15 B．20 C．5 D．25二、填空题7．（2019·浙江九年级课时练习）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)．AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米．8．（2018·全国九年级单元测试）小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，如果王强离电视塔的距离为米，则电视塔的高度为________米（用所给字母表示）．9．（2018·全国九年级单元测试）如图，某部门计划在火车站和大学城之间修一条长为公里的公路，经测量在火车站北偏东度方向，西偏北度方向处有一圆形公园，要想计划修筑的公路不会穿过公园，则公园半径最大为________．10．（2011·河南九年级期末）上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是_______海里11．（2021·湖北曾都·）如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，顶点在第二象限，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段连接反比例函数的图象经过两点，则的值为____．12．（2020·河北九年级）半径为的是锐角三角形的外接圆，，连接，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为_____．13．（2020·哈尔滨市第四十七中学九年级）已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP=________．14．（2019·全国九年级单元测试）如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上

处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达

处，在处测得建筑物项端的仰角为，则建筑物的高度等于________．15．（2018·全国九年级单元测试）市政府决定今年将长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高，堤面加宽，坡度由原来的改成，则完成这一工程需要的石方数为________．16．（2018·全国九年级单元测试）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角为（、、三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度是________米．（结果保留根号）17．（2019·北京市第三十九中学九年级期中）如图．将一块斜边长为12cm．∠B＝60°的直角三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，那么此三角尺向右平移的距离是______cm．三、解答题18．（2021·吉林临江·九年级期末）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长19．（2020·石家庄外国语教育集团九年级月考）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为10m，扶梯的坡度为．改造后的斜坡式动扶梯的坡角为（1）请你求出的长度；（2）请你计算改造后的斜坡式自动扶梯的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：）20．（2020·张掖市第一中学九年级月考）如图所示，A，B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内．（参考数据：≈1.732，≈1.414）（1）求PA的长（结果保留根号）；（2）请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？21．（2020·山西九年级期中）如图，在斜坡的坡顶平台处有一座信号塔，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡底的点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡长，坡度为，点与点在同一水平面上，且，．请解答以下问题：（1）求坡顶到地面的距离；（2）求信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）22．（2018·河南省洛阳市东升第二中学九年级月考）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）23．（2020·广西）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24．（2018·当阳市王店初级中学）如图，在梯形中，，，且，，．（1）求证：；（2）是梯形内一点，是梯形外一点，且，，当，时，求的值．25．（2020·郑州一中国际航空港实验学校）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在