吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

德惠市2024—2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数，，，中无理数是（）A． B．0 C． D．1.52．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等4．如图所示，和相交于，，，，那么与的关系是（）A．一定相等 B．可能相等也可能不相等C．一定不相等 D．增加条件后，它们相等5．如图所示，，，，、、在同一直线上，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．计算的结果等于（）A．1 B． C． D．7．如果是一个完全平方式，则的值是（）A．3 B．9 C．6 D．8．如图，已知与全等，其中点在边上，，，，，则的长是（）A．7 B．10 C．13 D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：______．10．根据平方根的定义，我们可以解一些二次方程，若，则______．11．若，则______．12．边长为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为______．13．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板，放置在凹槽内，三个顶点、、分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为______cm．14．如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，若添加一个条件，使．下面所列条件正确的有______．① ② ③ ④三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）计算：．16．（7分）分解因式：（1）．（2）．17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个使它与全等．（2）在图②中画一个使它与全等．19．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．20．（7分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．22．（9分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法一：______；方法二：______．（2）观察图②，写出代数式，，之间的等量关系：______．（3）应用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．23．（10分）认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：①；②；③；④______；…（1）将横线上的等式补充完整；（2）验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（3）拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由．24．（12分）如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．（1）如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二；（2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度．2024八年数学参考答案一．选择题（共8小题）1．A2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．C二．填空题（共6小题）9． 10． 11．1 12．70 13．4814．①②④（每项1分，共3分，多写、错写不得分）三．解答题（共10小题）15．解：原式．16．解：（1），（2）．17．解：，当时，原式．18．解：如图（供参考，答案不唯一）19．解：（1）由题意得，解得，，的整数部分是3，即，，，；（2）由（1）可知，，；，5的平方根是，的平方根是．20．解：结论正确．证明如下：在和中，，，，，，，即不仅平分，且平分．21．证明：，，即，，与都是直角三角形．在和中，，，，．22．解：（1），；（不分先后顺序）（2）；（恒等变形同样给分）（3）由（2）可知，，，，，．23．解：（1）；（2）．为正整数，为正整数，两个连续的正偶数，（为正整数），它们的平方差是4的倍数；（3）是真命题；理由：设两个连续的正奇数为，（为正整数）．．为正整数，两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍．24．解：（1）6s或；（每个值2分，不写单位不扣分）（2），即，对应顶点为与，与，与；①当点在上，如图②-1所示：此时，，，点移