专题25圆的有关计算与证明（共20道）（学生版）（02期）-2023年中考数学真题分类训练

专题25圆的有关计算与证明(20道)一、填空题1．(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则°．

2．(2023·湖南常德·统考中考真题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时，．(结果保留一位小数)二、解答题3．(2023·辽宁盘锦·统考中考真题)如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E．

(1)求证：与相切．(2)若，，求的长．4．(2023·江苏南通·统考中考真题)如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．5．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题)如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．

(1)求证：为的切线．(2)若，，求的半径．6．(2023·辽宁阜新·统考中考真题)如图，是的直径，点C，D是上异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．

(1)求证：是的切线．(2)若，，求图中阴影部分的面积．7．(2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题)已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．

(1)如图①，求证；(2)如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；(3)如图③，在(2)的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．8．(2023·江苏徐州·统考中考真题)两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题(保留作图痕迹，不写作法)．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．9．(2023·辽宁·统考中考真题)如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．10．(2023·贵州·统考中考真题)如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

(1)写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；(2)求证：；(3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．11．(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．12．(2023·吉林长春·统考中考真题)【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上(点P不与点A、C重合)，连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长至点E，使，连结，四边形是的内接四边形，．，．是等边三角形．，请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．13．(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线；(2)判断的形状，并说明理由；(3)当时，求的长．14．(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．15．(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．

(1)求证：是切线；(2)若，，求的长．16．(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．

(1)求证：；(请用两种证法解答)(2)若，的半径为3，，求的长．17．(2023·湖南·统考中考真题)问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．(参考数据，)

问题解决：(1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数；(2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．(结果精确到米)18．(2023·湖南常德·统考中考真题)如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．19．(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．

(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，求的半径．20．(2023·广