指数函数第一课时同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

-2025学年高一上学期第四章指数函数第一课时指数函数的概念题组一指数函数的概念及应用1.下列函数是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=2x+1C.y=axD.y=3x2.(2024吉林长春外国语学校期中)若函数y=(a2-5a+7)ax+6-2a是指数函数,则()A.a=2或a=3B.a=3C.a=2D.a>2或a≠33.指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为()A.4B.8C.16D.1题组二指数型函数模型4.(2024广东六校期中联考)为了做好校园防疫工作,某学校决定每天对教室进行消毒.已知消毒药物在释放过程中,室内空气中的含药量y(单位:mg/m3)与时间t(单位:h)成正比0<t<12,药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=14t-aa为常数,t≥12.按照规定A.30分钟B.60分钟C.90分钟D.120分钟5.(2024安徽皖豫名校联盟期中)已知生物死亡t年后,其组织内碳14所剩质量C(t)=C012t5730,其中C0为活体生物组织内碳14的质量.2023年科学家在我国发现某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍,已知12A.金(公元1115—1234年)B.元(公元1271—1368年)C.明(公元1368—1644年)D.清(公元1636—1912年)6.(多选题)(2024浙江浙南名校联盟期中)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系式为y=kat(k∈R),其中k≠0,a>0且a≠1.则下列说法正确的是()A.浮萍每月增加的面积都相等B.第6个月时,浮萍的面积会超过30m2C.浮萍面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月D.若浮萍面积蔓延到4m2,6m2,9m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t3=2t27.近年来,某县持续关注民生,推进民房屋顶平改坡工程,对全县am2的老房子进行平改坡,且每年平改坡面积的百分比相等.已知改造到面积的一半时,所用时间为10年,且到2024年为止,平改坡剩余面积为最开始的22.则每年平改坡面积的百分比约为,到2024年为止,该平改坡工程已经进行了年.注:1219≈0.926,12答案与分层梯度式解析4.2指数函数4.2.1指数函数的概念1.D2.B由题意可知a2-5a+7=1,6−23.B设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,且a≠1),由函数y=f(x)的图象过点(2,4),得a2=4,所以a=2或a=-2(舍去),即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.4.B当t∈0,12时,由题可设y=kt,∵函数图象过点12,1故y=2t,0<t<12,14t-12,t因此工作人员每天对教室进行消毒的时间至少应在课前60分钟.故选B.5.B由题意知12t5730=0.92,∵0.92=0.23×4≈122.12∴t≈5730×0.12=687.6,2023-687.6=1335.4≈1335,因此该生物死亡的朝代为元.6.BCD将(1,1)和(3,4)代入函数关系式y=kat(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1),得ka=1,ka3=4,∴k=12,a∵函数图象呈曲线形,所以浮萍每月增加的面积不相等,因此A错误.当t=6时,y=25=32,浮萍的面积超过了30m2,因此B正确.令y=2,得t=2,令y=64,得t=7,所以浮萍面积从2m2蔓延到64m2需要5个月,因此C正确.依题意得2t1-1=4,2∴4×9=2t1-1×2t3-1=2t1+t3-2,62=(2t2-1)2=22t2-27.答案6.7%;5解析设每年平改坡面积的百分比为x(0<x<1),则a(1-x)10=12a