四川省泸州市泸县二外梁才学校2024-2025学年 上学期八年级入学考试数学

泸二外2024年秋期2026届入学定时作业数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A． B． C． D．2．实数中，无理数的个数是A．3 B．2 C．1 D．03．如图，四个图形中，线段是的高的图是A．B．C． D．4．如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离不可能是A． B． C． D．5．平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是A． B． C． D．6．下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．若则的立方根为A．4 B．2 C． D．88．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA． B． C． D．9．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．不确定10．已知二元一次方程组，则的值为A．4 B．6 C． D．211．如图，在四边形中，，延长至点，连接、，交于点．若，，，则的度数为A． B． C． D．12．如图，△ABC中，，△ABC的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题第8题第11题第12题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13．已知一个正边形的内角和为，则．14．如图，和是和的平分线，，则的度数为．15．如图，，，，，，则．16．如图，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上面点向点运动．当点的运动速度为时，能够使与全等．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）.17．计算：．18．解方程组：19.如图，，，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：（已知），，即，，（已知），，，．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）.20．解不等式组，并求出它的正整数解．21．如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.22．某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题：（1）一共抽取了名参赛学生的成绩，表中；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“”对应的圆心角为；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人？23．如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，．求证：．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）.24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，求证：；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和．参考答案1-12：BBDDCBCDCACC13-16.8；；；3或17.解：原式．18.解：由②得：③，将③代入①得：，解得：，将代入③得：，原方程组的解为19.证明：（已知），（垂直的定义）即，，（已知），．（等角的余角相等）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）．20．解：解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式组的解集为，则不等式组的正整数解为1，2．21．证明：，，即，在和中，，，，．22．解：（1）本次抽取的学生有：（名，，故答案为：40，6；（2）由（1）知，，补全的频数分布直方图如图所示；（3），即扇形统计图中“”对应的圆心角度数是，（4）（万人），即该市学生中能获得“优秀”的有26万人．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/720:21:52；用户：张燕；邮箱学号：4932747823．证明：连接，，，，是的角平分线，，在和中，，，．24．解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，应为整数，或当时，采购种型号的电风扇36台，种型