江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．命题“∀x>0，2xA．∀x>0，2x2≠5x−1    B．C．∃x>0，2x2≠5x−1  D．2．已知集合A={x|y=x−1}，B={x|−1<x<2}，则A．(−1,1) B．(−1,1] C．[1,2) D．(1,2)3．不等式9xA．{x|x≠−13}C．∅ D．{x|x=−4．已知函数f(2x−4)A．5 B．8 C．10 D．165．已知a=20.1，b=0.33，c=0.30.1，则aA．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<c<b6．下列函数中，与函数y=x−1是同一函数的是（）A．y=|x−1| B．y=C．y=(x−1)7．已知幂函数f(x)A．(2，＋∞) B．(-∞C．(−∞，1)∪(2，8．设max{a，bA．[−1，0C．(−∞，−1二、多选题9．（多选题）已知集合M={1，2，A．{1，2，C．{4，5} 10．若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b都成立的是（）A．ab≥1 B．a+b≤2 C．11．已知函数f(x)=2ax2+4(a−3)x+5A．函数f(x)在R上不具有单调性B．当a=1时，f(x)在(−∞，C．若f(x)的单调递减区间是(−∞，−4]D．若f(x)在区间(−∞，3)12．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则f(x)满足（）A．f(0)=0 B．y=f(x)是奇函数C．f(x)在[m，n]上有最大值f(n) D．f(x−1)>0三、填空题13．已知a=log32，那么14．若a>0且a≠1，则函数f(x)=ax−4+315．已知f(x)=x5+ax3+bx−816．已知函数f(x)=x2+x，−2≤x≤c12x，c<x≤3，若c=0四、解答题17．计算：（1）2-（2）log18．已知集合A={x|19≤3x（1）求A∪B，(∁（2）已知集合C={x|m−4≤x≤3m+3}，若A∩C=∅，求实数m的取值范围．19．已知二次函数f(x)满足（1）求f(（2）若函数g(x)20．已知定义域为R的函数f(（1）求a、b的值；（2）证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f(21．已知不等式ax2−（1）若不等式的解集为{x|x<1或x>2}，求（2）若b=2，求该不等式的解集.22．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为y=k⋅(x+a)（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以：命题“∀x>0，2x2=5x−1”的否定是：故答案为：C

【分析】直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】因为A={x|y=x−1}={x|x−1≥0}={x|x≥1}。集合所以A∩B={x|1≤x<2}=[1,2)。故答案为：C【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|x≥1},B={x|−1<x<2}，即可求出A∩B。3．【答案】D【解析】【解答】解：由原不等式左边配方得(3x+1)2∴3x+1=0，∴x=−1故解集为：{x|x=−故答案为：D

【分析】把不等式化为(3x+1)24．【答案】C【解析】【解答】解：令2x−4=t，则x=t+4所以f(t)所以f(故答案为：C．

【分析】利用换元法求出f(x)5．【答案】C【解析】【解答】因为函数y=x0.1在(0,+∞)上为增函数，则指数函数y=0.3x为R上的减函数，则因此，b<c<a.故答案为：C.

【分析】根据指数函数的单调性即可得出b=0.33<0.30.1=c，a=26．【答案】D【解析】【解答】y=|x−1|=x−1，x≥1y=x2−1x+1定义域为y=(x−1)2定义域为y=(x−1)(x2+1)x故答案为：D

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数，即可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】依题意有m2−3m+3=1，解得m=1或m=2．又函数f(x)为偶函数，故m+1为偶数，则m=1，所以f(x)=x2，g(x)=x故答案为：B．

【分析】根据已知条件，结合幂函数与偶函数的性质，求出f(x)，g(8．【答案】D【解析】【解答】由x2−x≥1−x2得2x当x≥1或x≤−12时，f(由x2−x<1−x2得当−12<x<1时，综上所述函数的递增区间为[−1故答案为：D

【分析】由x2−x≥1−x2解得x≥1或x≤−12，当x≥1或x≤−19．【答案】B,C【解析】【解答】解：因为集合M={1，可得集合N必含有元素4和5，但不能含有1，根据选项，可得集合N可能为{4，5，故答案为：BC

【分析】由已知可知集合N必含有元素4和5，但不能含有1，10．【答案】C,D【解析】【解答】解：因为a>0，b>0，a+b=2对于A：由2=a+b⩾2ab，所以ab⩽1当且仅当a=b=1时取等号，故A对于B：令a=1，b=1，则a+b=2，即a对于C：因为a2+b2=对于D：1a+1b=12故答案为：CD．

【分析】利用基本不等式可判断A、C、D；利用赋值法可判断B.11．【答案】B,D【解析】【解答】对于A，当a=0时，f(x)=−12x+5在R上单调递减，A不符合题意；对于B，当a=1时，f(x)=2x2−8x+5对称轴为x=2，开口向上，∴f(x)的单调递减区间为(−∞，2)，∵(−∞对于C，若f(x)的单调递减区间是(−∞，−4]，则对于D，当a=0时，f(x)=−12x+5在R上单调递减，满足题意；当a≠0时，若f(x)在区间(−∞，3)上是减函数，则2a>0−4(a−3)2×2a故答案为：BD.

【分析】取a=0即可判断选项A；当a=1时，求出函数的单调递减区间即可判断选项B；由题意可得2a>0−4(a−3)2×2a=−4，即可判断选项C；由题意分12．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A选项，令x=y=0，可得f(0)=2f(0)，解得f(0)=0，A对；对于B选项，函数y=f(x)的定义域为R，令y=−x，可得f(x)+f(−x)=f(0)=0，则f(−x)=−f(x)，故函数y=f(x)是奇函数，B对；对于C选项，任取x1、x2∈R且x即f(x1−所以，函数f(x)为R上的减函数，所以，f(x)在[m，n]上有最大值对于D选项，由于f(x)为R上的减函数，由f(x−1)>0=f(0)，可得x−1<0，解得x<1，D对.故答案为：ABD.

【分析】令x=y=0，求得f(0)=0，可判定A正确；令y=−x，得到f(−x)=−f(x)，可判定B正确；结合题意得到f(x1−13．【答案】a−2【解析】【解答】解：lo=3a−2−2a=a−2故答案为：a−2

【分析】利用对数的运算性质进行计算，可得答案.14．【答案】(4【解析】【解答】令x−4=0，得x=4，所以f(4)=a0+3=4，所以函数f(x)=故答案为：(4

【分析】任意指数函数一定过定点0，1，根据这个性质可求出答案.15．【答案】−26【解析】【解答】设g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx，则g(−x)=−g(x)，所以函数g(x)为奇函数，由f(−2)=10，则g(−2)=f(−2)+8=18，则g(2)=−18，则g(2)=f(2)+8=−18，所以f(2)=−26．

【分析】先设g(x)=f(x)+8=x5+a16．【答案】[−14【解析】【解答】当c=0时，f(当−2≤x≤0时，f(当0<x≤3时，f(故f(x)的值域是[−若f(x)的值域是[−1因为x=−2，1时，因为x=−12时，f(又因为需满足12c≤2，则c≥14，故参数c的取值范围是故答案为：[−14

【分析】若c=0，分别求出f(x)在[-2，0]及(0，3]上的最值，取并集可得f(x)的值域；若f(x)的值域是[−14，2]求出x=−117．【答案】（1）解：原式==2（2）解：原式=lo=2-2+3【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算法则化简计算即可；

（2）利用对数的运算性质进行计算即可.18．【答案】（1）解：解不等式19≤3x≤27，即3对于函数f(x)=lg(x−1)4−x，有x−1>04−x>0，解得∴A∪B=[−2，4)，∁R（2）解：当C=∅时，m−4>3m+3，得到m<−7当C≠∅时，m−4≤3m+33m+3<−2或m−4≤3m+3m−4>3，解得−7综上所述，实数m的取值范围是(−∞，【解析】【分析】(1)求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪B，再利用补集和交集的定义能求出(∁RB)∩A；

(2)当C=∅时，m−4>3m+3，当C≠∅时，m−4≤3m+319．【答案】（1）解：设f(由f(x+1)−f(故6m=6−3m+3b=−9，解得m=1又由f(0)所以f（2）解：由g(当a>1时，g(当0⩽a⩽1时，g(当a<0时，g(根据已知条件得a>1a=2或0≤a≤1a2解得a=2或a=−1所以a的值为−1或2【解析】【分析】（1）根据二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x−2)=6x−9(x∈R)，且f(0)=2，利用待定系数法可求出f(x)的解析式；

（2）由20．【答案】（1）解：由已知f(0)=b−1f(1)=1−22+a=−f(x)=1−2x所以a=1，b=1；（2）证明：由（1）f(设任意两个实数x1，x2，22x1+1>所以f(（3）解：不等式f(t2f(x)f(x)所以k<3t2−2t=3(t−所以k<−1【解析】【分析】（1）由已知得f(0)=0，求出b的值，根据奇函数的性质可求出a的值；

（2）利用函数单调性的定义进行证明；

（3）不等式f(21．【答案】（1）解：由于不等式的解集为{x|x<1或x>2所以1+2=a+2（2）解：当b=2时，不等式为ax2−(a+2)x+2>0当a=0时，不等式为−2x+2>0，x<1，即不等式的解集为当a<0时，不等式的解集为(2当0<a<2时，不等式的解集为(−∞，当a=2时，不等式的解集为{x|当a>2时，不等式的解集为(−∞，【解析】【分析】（1）根据已知条件结合韦达定理可求出a，b，进而求出a+b的值；

（2）当b=2时，不等式为(x−1)(ax−2)>0，分别讨论a=0，a<0，0<a<2，a=2，解不等式即可求出不等式的解集.22．【答案】（1）解：由图，当0≤x≤0.1时，y与x成正比，设y=k1x，所以2=0.1所以y=20x，当x>0.1时，y=k⋅(x+a)则k(0.1+a)−1=2解