数学自我小测独立重复试验与二项分布

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．将一枚质地均匀的硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为（)A．0B．1C．2D2．有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是eq\f（1，2)，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有两位同学能通过测试的概率为()A.eq\f（1,8)B。eq\f(3,8)C。eq\f(1，2)D。eq\f(7,8）3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队的实力之比为3∶2,比赛时甲、乙每局均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才获胜的概率为()A．Ceq\o\al（2，3）eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(3，5）））3×eq\f（2,5)B．Ceq\o\al(2，3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(3，5）)）2×eq\f(2，5） C．Ceq\o\al(3，4）eq\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（\f(3,5))）3×eq\f(2，5）D．Ceq\o\al（3，4）eq\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（\f（2,3)）)3×eq\f（1，3）4．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eq\f（1,2），质点P移动5次后位于点（2,3）的概率是（）A。eq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2)））3B．Ceq\o\al(2，5）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f(1,2))）5 C．Ceq\o\al(3,5）eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(\f（1,2）))3D．Ceq\o\al(2，5)Ceq\o\al(3,5）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1,2)））55．(2014湖北武汉高二期末)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个球，记下颜色后放回．当红球取到2次时停止取球,那么取球次数恰为3次的概率是(）A。eq\f(18，125)B.eq\f（36,125)C.eq\f（44，125）D。eq\f(81，125）6．下列说法正确的是__________．(只填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，在10次投篮中,命中的次数X是一个随机变量,且X～B（10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量，且X~B（8，p）；③从装有形状、大小完全相同的5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量,且X～Beq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（n,\f(1，2))）.7．某射手射击1次,击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0。9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0。1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是__________．(写出所有正确结论的序号)8．在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0，2,而借杂志的概率为0。8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅．(1）求5人中有2人借杂志的概率；（2)求5人中至多有2人借杂志的概率．(保留到0.0001）9．(2014福建清流高二期末)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ＝|X－Y|,求随机变量ξ的分布列．

参考答案1．解析：由Ceq\o\al(k，5）eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))keq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）5－k＝Ceq\o\al(k＋1,5)eq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f（1，2））)k＋1eq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f(1，2)））5－k－1，得Ceq\o\al(k,5)＝Ceq\o\al（k＋1,5），即k＋(k＋1)＝5，所以k＝2.答案:C2．答案：C3．解析：甲打完4局才获胜，说明在前三局中甲胜两局,且在第4局中获胜,由题意知在每局中，P(甲获胜）＝eq\f（3,5）,P(乙获胜)＝eq\f（2,5），所以所求概率为Ceq\o\al（2，3）eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f（3,5)））2×eq\f(2,5）×eq\f(3,5)＝Ceq\o\al（2,3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（\f(3,5)））3×eq\f（2，5）.答案：A4．解析：质点由原点移动到（2，3)需要移动5次，且必须有2次向右,3次向上．而每一次向右移动的概率都是eq\f（1，2），所以向右移动的次数X~Beq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(5,\f（1,2))），所求的概率为P（X＝2)＝Ceq\o\al（2，5）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）5.答案:B5．解析：根据题意可知前两次取球为1红1白，第3次为红球,故所求概率为Ceq\o\al（1，2)×eq\f（3,5）×eq\f（2，5）×eq\f(3，5）＝eq\f（36,125).答案：B6．解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球,但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球,不符合二项分布的定义．答案：①②7．解析:“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时,第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，所以①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是Ceq\o\al（3,4)×0.93×0。1，所以②不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0。14,所以③正确．答案:①③8．解：记“一位读者借杂志"为事件A,则“该读者借书”记为事件eq\x\to（A)，5位读者借几次可看作几次独立重复事件．（1）5人中有2人借杂志的概率为Ceq\o\al(2,5）(0.8）2(0.2）3＝0。0512.（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5人中恰有1人借杂志;5人中恰有2人借杂志．所以所求概率为Ceq\o\al(0，5）（0.8)0(0.2）5＋Ceq\o\al(1，5)(0.8）1(0.2）4＋Ceq\o\al（2,5)(0.8）2（0.2）3≈0。0579.9．解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为eq\f（1，3），去参加乙游戏的概率为eq\f（2,3）。设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏"为事件Ai(i＝0,1,2,3，4）,则P（Ai）＝Ceq\o\al（i,4)eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f(1,3））)ieq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f（2，3）)）4－i。(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P（A2）＝Ceq\o\al（2，4）eq\b\lc\（\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（\f（1，3)））2eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1（\f(2,3)）)2＝eq\f（8，27）.(2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4。由于A3与A4互斥，故P（B）＝P(A3）＋P（A4）＝Ceq\o\al（3，4)eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，3）））3eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f（2，3）））＋Ceq\o\al(4，4）eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1,3）))4＝eq\f（1,9）。所以，这4个人中去参加甲游戏的人