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文档简介
第十七章特殊三角形17.5反证法目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点
反证法1.
[2023邢台期末]用反证法证明命题“在同一平面内，若
a
⊥
b
，
c
⊥
b
，则
a
∥
c
”时，首先应假设(
C
)A.
a
∥
b
B.
c
∥
b
C.
a
与
c
相交D.
a
与
b
相交C2345678912.
[2024邯郸永年区期末]已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立.∴∠B＜90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C
≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(
D
)A.
④③①②B.
③④②①C.
①②③④D.
③④①②D2345678913.
利用反证法证明命题“若一个△
ABC
的三边长
a
，
b
，
c
(
a
≤
b
≤
c
)的关系为
a2＋
b2≠
c2，则这个三角形不是直角
三角形”，第一步要先假设“△
ABC
直角三角
形”.(填“是”或“不是”)是
2345678914.
[2024泰州期末]用反证法证明某一命题的结论“
a
＜3”
时，第一步应假设
.a
≥3
2345678915.
已知：如图，直线
a
，
b
被
c
所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：
a
不平行于
b
.证明：假设
，则
，(
)，这与
相矛盾，所以
不成立，所以
a
不平行于
b
.a
∥
b
∠1＝∠2
两直线平行，同位角相等
∠1≠∠2
假设
2345678916.
[2023保定莲池区期中]用反证法证明命题“三角形中至少
有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角
形中(
A
)A.
每一个内角都大于60°B.
每一个内角都小于60°C.
有一个内角大于60°D.
有一个内角小于60°A2345678917.
[教材P164T1变式]用反证法证明“在△
ABC
中，已知
AB
≠
AC
，则∠
B
≠∠
C
”的逆命题时，首先应假设
.AB
＝
AC
2345678918.
用反证法证明：等腰三角形
ABC
的底角∠
B
，∠
C
必为
锐角.证明：①设等腰三角形
ABC
的底角∠
B
，∠
C
都是直
角，则∠
B
＋∠
C
＝180°，而∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＝180°
＋∠
A
＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾.②设等腰三角形
ABC
的的底角∠
B
，∠
C
都是钝角，则∠
B
＋∠
C
＞180°，而∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＞180°，这
与三角形内角和等于180°矛盾.综上所述，假设①，②都错误，所以∠
B
，∠
C
只能为锐
角.故等腰三角形
ABC
的底角必为锐角.2345678919.
【学科素养·推理能力】请用反证法证明：如果两个整数
的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数.证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2
n
＋1，另一个奇数为2
p
＋1(
n
，
p
为整数)，则(2
n
＋1)(2
p
＋1)＝2(2
np
＋
n
＋
p
)＋1.易知无论
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