2024-2025学年高中数学第一章预备知识1集合1.1.3集合的基本运算导学案北师大版必修第一册

第一章预备学问第1.3节集合的基本运算（1）了解交集，并集，补集的概念（2）驾驭交集，并集，补集的基本运算1.既属于集合A又属于集合B的全部元素组成的集合，叫作集合A与B的_____,记作:________,2.全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的______，记作:______,3.某个给定集合的子集，这个________叫作全集,常用符号U表示.设U是全集，A是U的一个子集（即A⊆U),则由U中全部不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的________，记作,________4推断下列集合的关系1.A∩B___B∩A,A∩B___A, A∩B___B, A∩A___A,A∩Φ___Φ2.AUB___BUA A_____AUB,B____AUB, AUA____A,AUΦ____A.3.au(CuA)____u，A∩(CuA)___ΦCu(CuA)____a.利用venn图分析集合之间的关系(1)．如图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩∁UA B．A∩（∁UB） C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）(2)．设全集U＝R，A＝{x∈Z|x＜6}，B＝{x|1﹣x＞0}，则图中阴影充分表示的集合为．(3)．本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分．依据集合的基本运算关系，求参数值或范围(4)．已知集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞16}，分别依据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝∅；（2）A⊆（A∩B）．(5)．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．1．设全集U和集合A、B、P满意A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是（）A．A＝∁UP B．A＝P C．A⊊P D．A⊋P2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤1，或x≥3}，B＝{x|k＜x＜k+1}，且（∁UA）∩B≠∅，则实数k的取值范围是（）A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜33．设集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣3，+∞） C．（﹣3，5） D．[5，+∞）4．有关集合的性质：（1）∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）；（2）∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）；（3）A∪（∁UA）＝U；（4）A∩（∁UA）＝∅其中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，阴影部分所表示的集合为．6．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为．7．A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，若B∪A＝A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则m的取值范围．8．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参与赛跑项目，11人报名参与跳动项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参与的有几人？9．已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．10．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}．（1）当m＝﹣1时，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围．【答案】【实践探讨】A（2）{1，2，3，4，5}（3）C∪（A∩B）(4)解：（1）∵A∩B＝∅，∴﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16或2a+1＞3a﹣5∴﹣1≤2a+1，3a﹣5≤16，2a+1≤3a﹣5，或2a+1＞3a﹣5∴a≥﹣1，a≤7，a≥6，或a＜6，∴a≤7．（2）①2a+1≤x≤3a﹣5＜﹣1，∴2a+1≤3a﹣5，且3a﹣5＜﹣1，∴a≥6，且a＜，没有解；②16＜2a+1≤x≤3a﹣5，∴16＜2a+1，且2a+1≤3a﹣5，∴a＞7.5且a≥6，③A＝∅时，2a+1＞3a﹣5，即为a＜6也成立，∴a＞7.5或a＜6．(5):解：∵A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|3＜x＜5}，由A∩B＝B，得B⊆A，∴，解得3≤a≤4．∴实数a的取值范围是[3，4]．【课后巩固】B(2)C(3)B(4)D(5)（B∩∁UA）∩∁UC(6)80(7)（﹣∞，3]．(8)解：依据题意，设参与赛跑项目为集合A，参与跳动项目为集合B，可得card(A)＝20，card（B）＝11，card（A∪B）＝30﹣4＝26，所以card（A∩B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∪B）＝31﹣26＝5，所以两项都参与的有5人．(9)解：（1）a＝1时，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴实数