2024八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.5一元一次不等式上课课件新版湘教版

一元一次不等式组1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.【过程与方法】培养学生独立思考的习惯和合作交流意识.【情感态度】初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.重点正确解一元一次不等式组.难点正确解一元一次不等式组.课堂引入嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!

若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:x≥3①x<5

②情境引入问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).一元一次不等式组的概念及解集一

如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<7630

像这样，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.练一练判断下列是否为一元一次不等式组：××√√思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.一元一次不等式的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解

填表：不等式组

不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解练一练试一试：解上面问题中的不等式组解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.

的解集就是

x＞105与x＜109的公共部分.不等式组0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组

的解集.

由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式组：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.例2

解不等式组：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得