广西钦州市灵山县2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

2024—2025学年度广西钦州市灵山县11月月考高三数学试题一、单选题1．若集合{}，，则（）A．B．C． D．2．若直线与直线相互平行，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知为钝角，向量，若，则（

）A． B． C． D．或4．已知向量满足，则的值为（

）A． B． C．8 D．55．函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．6．若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（

）A．1 B． C．2 D．7．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（

）A．B．双曲线的离心率为C．的面积为D．直线的斜率为11．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（

）A．B．C．D．在上单调递减三、填空题12．若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则．13．若，且，则.14．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则．四、解答题15．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．16．已知函数．(1)若，求函数的最小值；(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．17．如图，、、为圆锥三条母线，.(1)证明:；(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角的大小18．水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．(1)随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；(2)进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；(3)抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．19．已知椭圆的离心率为12．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．(1)求椭圆的方程．(2)过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案DCCBBACCADABD题号11答案BCD1．D【分析】由交集定义可得答案；【详解】由题可得.故选：D2．C【分析】根据两直线平行可得出关于实数应满足的关系式，求解即可.【详解】因为直线与直线相互平行，所以，即，解得或.故选：C.3．C【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示列式计算即得.【详解】由，得，则，即，由为钝角，得0，解得，所以.故选：C4．B【分析】利用平方的方法求得正确答案.【详解】由两边平方得，由两边平方得，所以.故选：B5．B【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【详解】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又，故可排除D.故选：B.6．A【分析】由两圆关于点对称可得圆的半径相等即可得解.【详解】由题意，两圆半径相等，所以，解得，故选：A7．C【分析】根据给定条件，求出外接圆半径，球心到平面的距离，再利用球的截面圆性质计算即可.【详解】在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：，因此外接圆半径，球的半径，所以球O的表面积.故选：C8．C【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是，故选：C9．AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：f2π3=sin即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，，f(7π6)=0，直线对D，由y'=2cos2解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为k=y'切线方程为：y-32故选：AD．10．ABD【分析】利用双曲线的定义求出、，可判断A选项；在中，应用余弦定理可得出关于、的齐次等式，可求得双曲线的离心率，可判断B选项；利用三角形的面积公式可判断C选项；利用点差法求出直线的斜率，可判断D选项.【详解】如下图所示：对于A选项，因为，所以，由双曲线的定义可得，所以，，所以选项A正确，对于B选项，设直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则为锐角且，由可得，则，在中，由余弦定理得，即，等式两边同时除以可得，因为，解得，所以选项B正确，对于C选项，因为，则为钝角，所以，，所以选项C错误，对于D选项，设Ax1,y1，B因为，则，由，得，所以，则，则直线的斜率为，所以选项D正确，故选：ABD．11．BCD【分析】结合函数图象变换，利用奇函数得的图象关于点对称，利用偶函数得的图象关于直线对称，从而有，，，，两者结合可得，这样可计算选项C中的和，再由对称性可判断单调性．【详解】若是奇函数，即它的图象关于原点对称，把的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位得的图象，因此的图象关于点对称，所以，，是偶函数，即它的图象关于轴对称，的图象向右平移一个单位得的图象，因此的图象关于直线对称，从而，，B正确；所以，即，，所以，A错；，C正确；在上递减，它关于直线对称，则在上递增，又它的图象关于点对称，则在上递增，再由它关于直线对称得它在上递减，D正确，故选：BCD．12．189【分析】根据给定条件，利用等比数列前项和公式计算即得.【详解】由数列为首项为3，公比为2的等比数列，得.故答案为：18913．【分析】化简三角函数式，求出，根据即可求解.【详解】由，得.因为，所以，则，则.由，得，则，解得.故答案为：.14．【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率．【详解】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填．【点睛】求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.15．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可；（2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，可得，因为，所以，从而，又因为，即，注意到，所以.（2）由（1）可得，，，从而，，而，由正弦定理有，从而，由三角形面积公式可知，的面积可表示为，由已知的面积为，可得，所以.16．(1)(2)【分析】（1）求导得函数的单调区间，进一步得最值；（2）在区间上恒成立，分离参数即可求解.【详解】（1）当时，，且，

；即；，，

所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，函数的最小值为．（2）因为函数在区间上是减函数，所以在区间上恒成立．

当且仅当在上恒成立，则在上恒成立，

令，，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，

所以，实数的取值范围为.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）取中点，连接、，则，故可得面，从而得到.（2）利用向量法可求面、面的法向量，计算出它们的夹角的余弦值后可得二面角的余弦值.【详解】（1）取中点，连接、，因为，所以，又因为面面，所以面，因为面，所以.（2）因为为直径，故为底面圆的圆心，故平面，而故可建立如图所示的空间直角坐标系，因为圆锥侧面积为为底面直径，，所以底面半径为1，母线长为3，所以，则可得，故，设为平面的法向量，则，令，则，所以.设为平面的法向量，则，令，则，所以.则，设二面角为，则为钝角，所以二面角的大小为.18．(1)(2)一级果抽取6箱，二级果抽取2箱(3)方差克，平均数克，预估平均质量为克【分析】（1）利用组合知识和超几何分布求概率公式求出答案；（2）利用分层抽样的定义进行求解；（3）根据公式计算出总体样本平均质量和方差，并预估平均质量.【详解】（1）设A事件为恰好选到一级果和二级果各一箱，样本空间的样本点的个数，A事件的样本点的公式，所以；（2）因为一级果箱数：二级果箱数，所以8箱水果中有一级果抽取箱，二级果抽取箱；（3）设一级果平均质量为，方差为，二级果质量为，方差为，总体样本平均质量为，方差为，因为，，，，所以克，克．预估平均质量为克．19．(1)(2)存在，使得恒成立.【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：，，联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用表示，