高考数学一轮复习收官卷（一）（新高考Ⅰ专用）

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（新高考版）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·河北·高碑店市崇德实验中学高三阶段练习）已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（

）A．R B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得：，则，故实数m的取值范围是.故选：C.2．（2022·江苏镇江·高三期中）若集合，,则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，，故，，∴.故选：B.3．（2022·全国·高三专题练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征．函数的图象可能为（

）A．B．C． D．【答案】D【详解】∵，∴函数为奇函数，排除选项A和B，当时，，，∴，排除选项C，故选：D．4．（2022·河南省淮阳中学高三阶段练习（文））2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长面积为4m2，则该植物的生长面积达到100m2，至少要经过（

）A．6个月 B．8个月 C．9个月 D．11个月【答案】B【详解】由题意，得，解得，故．令，结合，解得，即该植物的生长面积达到100m2时，至少要经过8个月．故选:B．5．（2022·上海市实验学校高二期中）如图，圆锥O的轴截面是一个面积为1的等腰直角三角形，C为弧上的一点，，E为线段上的动点，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．【答案】B【详解】将翻折到平面内，得到如图所示平面四边形，因为所以,所以,所以,又因为，所以翻折后的图形中,根据两点之间线段最短可知，的最小值为,故选:B.6．（2022·广东广州·高三阶段练习）展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（

）A． B． C．100 D．160【答案】C【详解】取代入，得，解得则原式其中，只有前两项包含项.，其中项的系数为；，其中项的系数为.故原式展开式中的项的系数为.故选：C.7．（2022·广西北海·一模（文））如图，已知双曲线：的左，右焦点分别为，，正六边形的一边的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设的中点为P，连接OP，，得，，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以双曲线的离心率.故选：B.8．（2022·浙江·模拟预测）已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】不妨设，由可得出，即，令，其中，则，所以，函数在上为增函数，则，则，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函数在上单调递增，因为，，所以，存在，使得，则，令，其中，则，故函数在上为增函数，因为，，所以，，由可得，所以，，可得，且当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，，所以，.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·河北衡水·高三阶段练习）尽管2022年上半年新能源汽车产销受疫情影响，但各企业高度重视新能源汽车产品，供应链资源优先向新能源汽车集中，从目前态势来看，整体产销量完成情况超出预期.下表是2022年我国某地新能源汽车前个月的销量和月份的统计表，根据表中的数据可得经验回归方程为，则（

）月份销量（万辆）A．变量与正相关 B．与的样本相关系数C． D．2022年月该地新能源汽车的销量一定是万辆【答案】AC【详解】由，，可知随着变大而变大，所以变量与正相关，选项A正确，选项B错误；，，因为回归直线过样本中心，所以，，故选项C正确；由回归直线可知，2022年月该地新能源汽车的销量的估计值是万辆，而不一定是万辆，故选项D错误；故选：AC.10．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）已知实数a，b，c满足且，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】由题意得或，，所以A正确；取，，，则，，故B不正确；取，，，故C不正确；因为，所以，函数在上是增函数，所以成立，故D正确.故选：AD11．（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（

）A．最大值为1 B．最大值为2C．最大值是8 D．最大值是【答案】ACD【详解】如图，以线段AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设，又，则，，即，解得，因为，则，，其中，为锐角，当，即时，取最大值，故A正确，B错误；，C正确；，其中，为锐角当，即时，取最大值，D正确故选：ACD.12．（2022·河北沧州·高二期末）学校食坣每天中都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天诜择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择套餐的人数为，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．【答案】ABC【详解】由于每人每次只能选择两种套餐中的一种，所以，故A正确；依题意，，则.又时，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确所以，当时，，所以，所以C正确，错误.故选：ABC.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·湖北·十堰市郧阳区第二中学高一期中）若在区间上是减函数，则a的取值范围是___________.【答案】【详解】的减区间为，在区间上是减函数，所以，故答案为：14．（2022·河北省唐县第一中学高二阶段练习）9月19日，航天科技集团五院发布消息称，近日在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖.为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，.若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______（写出一个满足条件的值即可）.【答案】7(7、8、9、10均可)【详解】7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，9，10，则，故第25百分位数为第二个数即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位数为7，而，所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以的值可以是7或8或9或10.故答案为：7(7、8、9、10均可).15．（2022·陕西·千阳县中学一模（理））设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是________．【答案】【详解】由题.16．（2022·黑龙江·大庆实验中学高三阶段练习（理））在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，按照这个原理，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点B，E是AD上两点，E是AD中点，且，如图，过B做AD的垂线，满足，则点E所形成的轨迹的离心率________；点C所形成的轨迹的离心率_________．【答案】

【详解】如图所示，过点E作OD的垂线，交OA的延长线于点P，交OD于N，过A作AM垂直PN，垂足为M，可知，P的轨迹为圆，而由伸缩变换可知，E的轨迹为椭圆，；所以，所以椭圆的离心率为.延长AC至K，使，则，过OK作直线l，过点C作，交OA于P，交l于N﹐过A作AM垂直PN，垂足为M，所以，可得，所以AM即是中角平分线，又是PC边上的高可得由及，易知，.故P的轨迹为圆，，由伸缩变换可知，C的轨迹为椭圆，所以椭圆的离心率为.故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·江苏南京·高二期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且_________，求△ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【详解】因为，为三角形内角，则，选①：，展开得，由正弦定理得，由余弦定理得，因为为三角形内角，故，所以，由正弦定理得，即，解得，所以的面积.选②：，由余弦定理得，故，因为为三角形内角，故或，当时，，由正弦定理得，即，解得，所以的面积.当时，，由正弦定理得，即，解得，所以的面积，综上的面积为或.选③：，由正弦定理得，因为为三角形内角，所以，从而，显然，所以，因为为三角形内角，所以.所以，由正弦定理得，即，解得，所以的面积.18．（2022·宁夏·平罗中学高二期中（理））数列的各项均为正数，，当时，.(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列前项和为，证明：．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【详解】（1）由得因为数列的各项均为正数，故，，又所以是以1为首项，1为公差的等差数列.即；（2）由（1）得，，，则，，即.19．（2022·山西太原·高三期中）如图，PO是三棱锥P－ABC的高，点D是PB的中点，．(1)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；(2)若，OB平分，PB＝5，PO＝3，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值．条件①：OD//平面PAC；条件②．【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）选择①：OD//平面PAC，延长交于点，连接，，如下所示：因为//面面，面面，故//，在△中，因为点为的中点，故可得为的中点；又，故可得;因为面，面，则，故△，则；选择②：，取中点为，连接如下所示：因为面，面，则，又，故△，则；在△中，又为中点，故可得，又，则//面面，故//面；在△中，因为分别为中点，故//，又面面，故//面；又面，故面//面，又面，故可得//面.（2）选择①：OD//平面PAC，由（1）所证可得：；选择②：，由（1）所证可得：OD//平面PAC，故不论（1）中选择哪个条件，都会有，且OD//平面PAC.连接，取中点为，连接，以为坐标原点，过作与平行的直线为轴，以分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系：在△中，，又，易得，在△中，，则，，设平面的法向量为，则，即，解得，取，则，则；设平面的法向量为，则，即，解得，取，则，；故，设平面PAB与平面PAC的夹角为，则，即平面PAB与平面PAC的夹角的余弦值为.20．（2022·广东江门·高三阶段练习）通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种化验方法：随机地按人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用化验方法进行化验.（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设是化验的总次数，求的分布列与数学期望.(2)现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组人.设每人平均化验次数为，以的数学期望为依据，确定使化验次数最少的的值.参考数据：，，，数据保留两位小数.【答案】(1)（i）110；（ii）分布列见解析，(2)10【详解】（1）（i）依题意，如果乙肝病毒携带者的2人在同一组，则该组需要检测11次，其他99个组都只需要检验1次，所以检测总次数为110.（ii）由（i）知，当乙肝病毒携带者的2人分在同一组时，检测的总次数是110，当乙肝病毒携带者的2人分在不同组时，可以求得检测的总次数是120，所以随机变量的可能取值为110，120，，，则的分布列：110120（2）由题意若混合血样呈阴性，则，若混合血样呈阳性，则，，，所以，令，，，.所以，按10人一组，能够使得检测次数最少.21．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）已知函数.(1)是否存在实数，使得在处取得极小值，并说明理由；(2)证明：对任意都有成立.【答案】(1)存在，(2)证明见解析【详解】（1）假设存在实数，使得在处取得极小值，则，，所以.所以，，则；，则；，则；所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的极小值为.（2）证明：由（1）可知，当时，，即.令，则，，，…，，，所以，故命题成立.22．（2022·北京八十中高二期中）已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上