七年级数学 第05讲 有理数的乘除（原卷版）

第05讲有理数的乘除1.理解有理数乘法、除法法则；理解倒数概念2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算；3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想知识点1：乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。知识点2：除法法则（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。知识点3：倒数（1）定义：的两个数互为倒数。（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为.知识点4：乘法运算定律（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。考点1：有理数乘除法法则辨析例1（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【变式1-3】（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（）A．符号相反，且正数的绝对值较大 B．符号相反，绝对值相等 C．符号相反，且负数的绝对值较大 D．符号相同【变式1-4】（2022秋•鹿城区校级期中）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（）A．这两数的和为正数 B．这两数的差为正数 C．这两数的积为正数 D．这两数的和、差、积的正负都不能确定考点2：倒数的概念及运用例2.（2023•西和县二模）4的倒数是（）A．4 B． C． D．﹣4【变式2-1】（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝．【变式2-2】（2022秋•江夏区期中）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2022＝．【变式2-3】（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是．考点3：有理数乘除法简单运算例3.（2023•龙川县校级开学）计算：．【变式3-1】（2022秋•松江区期末）计算：4．【变式3-2】（2022秋•綦江区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．【变式3-3】（2022秋•市中区校级月考）计算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）．（2）（﹣12）÷（﹣4）×．考点4：有理数乘法运算定律的运用例4.（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算：①；②．【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）．【变式4-2】（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：（1）；（2）（﹣99）×999．【变式4-3】（2021春•徐汇区校级期中）计算：24×（﹣99）．考点5：有理数乘除法与绝对值的综合例5.（2022秋•乳山市期中）已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b的值．【变式5-1】（2022秋•朝阳区校级月考）已知|x|＝5，|y|＝3，若xy＞0，求|x﹣y|的值．【变式5-2】（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【变式5-3】（2022秋•姜堰区期中）若|x|＝2，|y|＝3，且＜0，则2x﹣y＝．考点6：有理数乘除法中的规律计算例6.（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【变式6】（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．【变式6-2】（2021秋•平罗县期末）计算：．1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．2．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．163．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣54．（2020•台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（）A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数 C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数5．（2020•山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣21.（2023•荆门一模）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣22．（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大3．（2022秋•路北区期末）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜﹣b B．﹣a＜b C．a+b＞0 D．ab＞04．（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负5．（2022•小店区校级模拟）（﹣9）×（﹣）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．27 D．﹣276．（2022秋•防城区期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且a•b＜0，则a+b的值为（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．3或﹣2 D．5或17．（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（）A．符号相反，且正数的绝对值较大 B．符号相反，绝对值相等 C．符号相反，且负数的绝对值较大 D．符号相同8．（2022春•南岗区校级月考）计算﹣6××|﹣|×1的值为（）A．1 B．36 C．﹣1 D．09．（2021秋•青龙县期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的式子是（）A．a＞0 B．b＜0 C．ab＞0 D．ab＜010．（2022秋•隆安县期中）下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.2）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣3）×（﹣）×（﹣）11．（2022秋•天河区校级期中）若|a|＝3，|b|＝4，a＜b，且ab＜0，则a与b的值是（）A．a＝3，b＝4 B．a＝3，b＝﹣4 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣3，b＝﹣412．（2022秋•江津区期中）若a、b互为倒数，则（ab﹣2）2022＝．13．（2022•宽城县一模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝．14．（2022春•龙凤区期中）a、b、c为有理数，且abc＜0，则++＝．15．（2021秋•常熟市校级月考）已知|x|＝4，|y|＝7，且＜0，则x+y＝．16．（2022秋•宁远县校级月考）求值：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．17．（2021春•虹口区校级期中）计算：．18．（2021秋•洪泽区校级月考）计算：（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．19．（2022秋•南安市校级期中）﹣24×（﹣+﹣）20．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法