2024-2025学年高考数学考点第一章集合与常用逻辑用语集合理

PAGEPAGE17集合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：若对于随意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB；(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法交集属于A且属于B的全部元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集{x|x∈U，x∉A}∁UA概念方法微思索1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示2n,2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1．（2024•新课标Ⅲ）已知集合，，，，则中元素的个数为A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】集合，，，，，，，，．中元素的个数为4．故选．2．（2024•新课标Ⅲ）已知集合，2，3，5，7，，，则中元素的个数为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】集合，2，3，5，7，，，，7，，中元素的个数为3．故选．3．（2024•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则A． B．，，2， C．，0， D．，【答案】D【解析】集合，，，，0，1，，，或，，，．故选．4．（2024•新课标Ⅰ）已知集合，，1，3，，则A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】集合，，1，3，，则，，故选．5．（2024•山东）设集合，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，，．故选．6．（2024•浙江）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，则．故选．7．（2024•海南）某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有的学生喜爱足球或游泳，的学生喜爱足球，的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是A． B． C． D．【答案】C【解析】设只喜爱足球的百分比为，只喜爱游泳的百分比为，两个项目都喜爱的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选．8．（2024•海南）设集合，3，5，，，2，3，5，，则A．，3，5， B．， C．，3， D．，2，3，5，7，【答案】C【解析】因为集合，的公共元素为：2，3，5故，3，．故选．9．（2024•天津）设全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则A．， B．， C．， D．，，，1，3【答案】C【解析】全集，，，0，1，2，，集合，0，1，，，0，2，，则，，，，，故选．10．（2024•北京）已知集合，0，1，，，则A．，0， B．， C．，1， D．，【答案】D【解析】集合，0，1，，，则，，故选．11．（2024•新课标Ⅰ）设集合，，且，则A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】集合，，由，可得，则．故选．12．（2024•新课标Ⅱ）已知集合，，0，1，2，，，0，，，，则A．， B．，2， C．，，0， D．，，0，2，【答案】A【解析】集合，，0，1，2，，，0，，，，则，0，1，，则，，故选．13．（2024•全国）设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为A．8 B．7 C．4 D．3【答案】B【解析】；，3，；的非空子集的个数为：个．故选．14．（2024•天津）设集合，1，2，3，，，3，，，则A． B．， C．，2， D．，2，3，【答案】D【解析】设集合，1，2，3，，，则，，，3，，，，3，，2，3，；故选．15．（2024•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则A． B．， C．，2， D．，0，1，【答案】A【解析】，，，，0，故选．16．（2024•新课标Ⅲ）已知集合，0，1，，，则A．，0， B．， C．， D．，1，【答案】A【解析】因为，0，1，，，所以，0，，故选．17．（2024•新课标Ⅱ）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，得．故选．18．（2024•新课标Ⅱ）设集合，，则A． B． C． D．【答案】A【解析】依据题意，或，，则；故选．19．（2024•新课标Ⅰ）已知集合，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，则A．， B．， C．， D．，6，【答案】C【解析】，2，3，4，5，6，，，3，4，，，3，6，，，6，，则，故选．20．（2024•北京）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选．21．（2024•新课标Ⅰ）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选．22．（2024•全国）已知全集，2，3，4，5，，，2，，，4，，则A．， B．，2，3，4，5， C．，4， D．，4，【答案】A【解析】由全集，2，3，4，5，，，2，，得，4，，，4，，则，4，，4，，．故选．23．（2024•新课标Ⅱ）已知集合，，，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】当时，，得，0，1，当时，，得，0，1，当时，，得，0，1，即集合中元素有9个，故选．24．（2024•天津）设集合，2，3，，，0，2，，，则A．， B．， C．，0， D．，3，【答案】C【解析】，2，3，，，0，2，，，2，3，，0，2，，0，1，2，3，，又，，0，．故选．25．（2024•天津）设全集为，集合，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，．故选．26．（2024•新课标Ⅰ）已知集合，，，，0，1，，则A．， B．， C． D．，，0，1，【答案】A【解析】集合，，，，0，1，，则，．故选．27．（2024•新课标Ⅱ）已知集合，3，5，，，3，4，，则A． B． C．， D．，2，3，4，5，【答案】C【解析】集合，3，5，，，3，4，，，．故选．28．（2024•新课标Ⅰ）已知集合，则A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，可得或，则：．故选．29．（2024•新课标Ⅲ）已知集合，，1，，则A． B． C．， D．，1，【答案】C【解析】，，1，，，1，，．故选．30．（2024•北京）已知集合，，0，1，，则A．， B．，0， C．，0，1， D．，0，1，【答案】A【解析】，，0，1，，则，，故选．31．（2024•浙江）已知全集，2，3，4，，，，则A． B．， C．，4， D．，2，3，4，【答案】C【解析】依据补集的定义，是由全部属于集合但不属于的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．，4，故选．32．（2024•上海）已知集合，2，，集合，4，，则_________．【答案】，【解析】因为，2，，，4，，则，．故答案为：，．33．（2024•江苏）已知集合，0，1，，，2，，则_________．【答案】，【解析】集合，2，，，0，1，，则，，故答案为：，．34．（2024•上海）集合，，，2，，若，则_________．【答案】3【解析】，且，，，故答案为：3．35．（2024•上海）已知集合，，则_________．【答案】【解析】依据交集的概念可得．故答案为：．36．（2024•江苏）已知集合，0，1，，，，则_________．【答案】，【解析】，0，1，，，，，0，1，，，．故答案为：，．37．（2024•上海）已知集合，2，3，4，，，5，，则_________．【答案】，【解析】集合，2，3，4，，，5，，，．故答案为：，．38．（2024•上海）已知集合，，，，存在正数，使得对随意，都有，则的值是_________．【答案】1或【解析】当时，当，时，则，，当，时，则，，即当时，；当时，，即；当时，，当时，，即，，解得．当时，当，时，则，．当，，则，，即当时，，当时，，即，即当时，，当时，，即，，解得．当时，同理可得无解．综上，的值为1或．故答案为：1或．39．（2024•江苏）已知集合，1，2，，，1，6，，那么_________．【答案】，【解析】，1，2，，，1，6，，，1，2，，1，6，，，故答案为：，．40．（2024•上海）已知集合，，则_________．【答案】【解析】，，．故答案为：．1．（2024•汉阳区校级模拟）设全集，，，2，3，，，，0，1，，则图中阴影部分所表示的集合为A．， B．， C．，3， D．，，0，1，【答案】B【解析】全集，，，0，1，2，3，，，2，3，，，，0，1，，，，图中阴影部分所表示的集合为：，．故选B．2．（2024•金凤区校级四模）已知集合，，则A． B．， C．， D．，【答案】C【解析】，，，．故选C．3．（2024•泸州四模）已知集合，，则的元素个数为A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】集合，，，，，的元素个数为2．故选C．4．（2024•龙凤区校级模拟）集合，，，则A． B． C．， D．，1，【答案】C【解析】集合，，，，，0，，，．故选C．5．（2024•运城模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故选B．6．（2024•南岗区校级模拟）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是A． B．， C．， D．，【答案】D【解析】全集，集合，，．图中阴影部分表示的集合为：．故选D．7．（2024•香坊区校级一模）已知集合，，，若，则实数的取值集合为A．，1，0， B．，0， C．，1， D．，【答案】B【解析】，0，1，，因为，若，则或0或2．则实数的取值的集合为，0，故选B．8．（2024•东湖区校级模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】因为或，所以，或，则．故选B．9．（2024•天津二模）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则A． B．， C．，2， D．，0，1，【答案】C【解析】，0，1，2，，，1，，，0，，，，，2，．故选C．10．（2024•兴庆区校级四模）若集合，，3，，则A． B． C． D．，2，3，【答案】C【解析】，，，3，，．故选C．11．（2024•镜湖区校级模