北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

第第页北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．如图，直线与交于点，于，与的关系是（）A．对顶角 B．互余 C．互补 D．相等2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（）.A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．若(5x−6)(2x−3)=ax2+A．−25 B．−11 C．4 D．116．下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．7．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A．B．C．D．8．如果一个角的补角是150∘A．30∘ B．60∘ C．90∘9．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于()A．1 B． C． D．二、填空题10．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（

）A．∠C=∠D

B．AD∥BC

C．AB∥CD

D．∠3=∠411．如图，，，，则_________度．12．若是关于的完全平方式，则__________13．用科学记数法表示：_________________．14．若，则的值为___________________15．已知，则________。三、解答题16．计算：（1）（2）（3）（4）17．已知：．请你用直尺和圆规画一个，使．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）18．如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？（2）请验证你所得等式的正确性；（3）利用（1）中的结论计算：已知，，求19．已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由.下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠D（）∴∠=∠（等量代换）∴AC∥DE（）20．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

（1）甲出发几小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？

（4）乙行驶的速度是多少？参考答案1．B【解析】【分析】根据对顶角性质和垂直定义可得结论.【详解】因为直线与交于点，所以,又因为于，所以=90°所以=90°故选B【点睛】本题考查对顶角的性质和垂直的定义，运用对顶角性质和垂直定义推出角的关系是解题关键.2．A【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，

∴每只平均售价为：=1.5（元），

∴y与x之间的关系是：故选：A【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．3．D【解析】【详解】内错角相等，两直线平行，正确.B.两直线平行，同旁内角互补，正确.C.同角的补角相等，正确.D.相等的角是对顶角,错误，应该改为：相等的两个角不一定是对顶角.故选D4．C【解析】A.，故不正确；B.不能运算，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故答案为：C5．A【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a、b、c的值代入2a＋b－c求解即可．【详解】∵(5x－6)(2x－3)=10x2-27x+18=ax2+bx+c，∴a=10，b=-27，c=18,∴2a＋b－c=20-27-18=-25.故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A【解析】【分析】据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】A．==，故不能用平方差公式计算；B．=x2-y2，故能用平方差公式计算；C．=y2-x2，故能用平方差公式计算；D．=y2-x2，故能用平方差公式计算；故选A．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．C【解析】【分析】根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．【详解】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．

故选C．8．B【解析】设这个角为x度，180-x=150,x=30,那么它的余角=90-x=60,故选B.9．D【解析】【分析】逆用同底数幂除法公式可得【详解】故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.10．C【解析】解：∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD，故选C．11．90°【解析】【详解】解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．故答案为90．12．【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征可求m的值．【详解】x²+mx+4是完全平方公式

则：x²+mx+4=（x±2）²=x²±4x+4

所以m=±4故答案为【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：小于1的数的科学计数法.14．【解析】【分析】已知式子a2+b2-2a+4b+5=0，可以变形成（a-1）2+（b+2）2=0，根据两个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a，b的值，进而求解．【详解】∵a2+b2-2a+4b+5=0，

∴a2-2a+1+b2+4b+4=0，即（a-1）2+（b+2）2=0，

则a-1=0且b+2=0，

解得：a=1，b=-2，

则a+b=1-2=-1．

故答案为-1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，以及非负数的性质，把已知条件变形成（a-1）2+（b+2）2=0是解题关键．15．673【解析】【分析】由y=x-3可得x-y=3，根据x2-y2=2019，利用平方差公式求出x+y的值即可.【详解】∵y=x-3，∴x-y=3，∵x2-y2=2019，∴(x+y)(x-y)=2019，∴x+y=2019÷3=673故答案为：673【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键，另外要熟练整体代入思想的运用．16．（1）；（2）；（3）4；（4）.【解析】【分析】（1）运用幂的乘方和同底数幂乘法法则可得；（2）运用多项式除以单项式法则可得；（3）运用0指数幂和负指数幂可得；（4）运用平方差公式可得.【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，以及0指数幂运算，以及多项式乘以多项式，整式除法等知识，熟练掌握相关的法则是解题关键．17．详见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】解：如图所示：

，

所以∠BAC即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．18．（1）；（2）见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）根据图可知：阴影部分的面积为：或；(2)根据完全平方公式，去括号，整理可得；（3）根据（2）中所得式子，整理代值可得.【详解】解：（1）阴影部分的面积为：或，得到等式：（2）证明：(3)【点睛】考核知识点：整式乘法在几何问题中的应用；利用完全平方公式进行计算.19．∠ACD,两直线平行，内错角相等,已知,ACD,D,内错角相等，两直线平行【解析】分析：根据“平行线的性质和判定”进行推理填空即可.详解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠D（已知），∴∠ACD=∠D（等量代换），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）.点睛：熟悉平行线的性质和判定是解答本题的关键.20．（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）80分钟，千米；（3）10千米/时；（4）乙行驶的速度是25千米/时．【解析】【分析】（1）由图可知，甲下午1时出发，乙下午2时出发；

（2）根据图像交点处的时间和距离，计算即可；

（3）时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度；

（4）乙从A地到B地所用时间为2小时，再由速