2024高考物理一轮复习第七章静电场专题五带电粒子在电场中运动的综合问题学案新人教版

PAGE4-专题五带电粒子在电场中运动的综合问题eq\a\vs4\al(带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路)1.运动学与动力学观点（1）运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种状况：①带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动.②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）.（2）当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要实行类平抛运动的解决方法.2.功能观点首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后依据详细状况选用公式计算.（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参加转化，哪些能量是增加的，哪些能量是削减的.eq\a\vs4\al(典例1)（多选）（2024·全国卷Ⅲ）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板旁边，与极板距离相等.现同时释放a、b，它们由静止起先运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽视.下列说法正确的是（）A.a的质量比b的大B.在t时刻，a的动能比b的大C.在t时刻，a和b的电势能相等D.在t时刻，a和b的动量大小相等解析：a向下运动，b向上运动，相等时间内，位移为xa＞xb，由运动学公式：x＝eq\f(qEt2,2m)，则ma＜mb，A项错误；由动能定理：qEx＝Ek，则Eka＞Ekb，B项正确；a、b在同一水平面上，电势φ相等，微粒电性不同，由Ep＝φq，可知a和b电势能不相等，C项错误；a微粒受电场力（合外力）等于b受合外力，由动量定理知，pa＝pb（动量大小相等），D正确.答案：BD带电粒子受电场力与实物粒子运动规律相同，牛顿其次定律，运动学相关规律适用，至于是否考虑重力须要详细状况详细分析.eq\a\vs4\al(典例2)（2024·全国卷Ⅱ）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和－q（q＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小.解析：（1）设小球M，N在A点水平射出时初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍旧为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式，得v0－at＝0，①s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，②s2＝v0t－eq\f(1,2)at2，③联立①②③式得eq\f(s1,s2)＝3.④（2）设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得veq\o\al(2,y)＝2gh，⑤H＝vyt＋eq\f(1,2)gt2，⑥M进入电场后做直线运动，由几何关系知eq\f(v0,vy)＝eq\f(s1,H)，⑦联立①②⑤⑥⑦式，可得h＝eq\f(1,3)H.⑧（3）设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则eq\f(v0,vy)＝eq\f(qE,mg)，⑨设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得Ek1＝eq\f(1,2)m（veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y)）＋mgH＋qEs1，⑩Ek2＝eq\f(1,2)m（veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y)）＋mgH－qEs2，⑪由已知条件，得Ek1＝1.5Ek2.⑫联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式，得E＝eq\f(mg,\r(2)q).⑬答案：（1）3∶1（2）eq\f(1,3)H（3）eq\f(mg,\r(2)q)带电粒子在电场中的运动是高考的高频考点.粒子在电场中运动可分为直线运动和曲线运动，利用动能定理是解决这类问题的常用方法.1.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中心各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（）A.运动到P点返回B.运动到P和P′点之间返回C.运动到P′点返回D.穿过P′点答案：A2.（2024·安徽合肥质检）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，将CO连接并延长，交圆轨道于点D.CO与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.（1）求小球所受的电场力大小；（2）求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小.解析：（1）小球在C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC方向，所以小球受到的电场力的大小F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg.（2）要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小，则必需使小球经过D点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，有eq\f(mg,cos60°)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(2gr).在小球从圆轨道上的D