2024-2025学年人教版八年级数学上册特训：全等三角形高频考点-截长补短（原卷版）

特训08全等三角形高频考点一一截长补短

【特训过关】

1.己知：如图，四边形/BCD中，4C平分NB4D,CELAB于E,且N5+ND=180°,判断ZE、

和的关系，并说明理由.

2.如图，是AN5c的角平分线，ZB=26°,ZADC=77°.

(1)求NC的度数；

(2)求证：AC+CD=AB.

3.如图，四边形45CD中，AC平分/BAD,CE上AB于点、E,Z5+ZD=180°,求证：

AE=AD+BE.

4.如图，在仆人台。中，AC=BC,ZC=90°,是AZBC的角平分线.求证：AB=AC+CD；

A

DB

5.如图，AB//CD,BE平分NABC,CE平分/BCD,若£在40上.

求证：(1)BELCE；(2)BC=AB+CD.

ZB=2ZC.求证：AB+BD=AC.

CE交于点尸.

(1)用含a的式子表示ZBFC,则ZBFC=

(2)当a=60°时，用等式表示BC,CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论.

BD,CE分别平分NZ3C和NZC8,BD、CE交于点O,试判断

CD,8c的数量关系，并说明理由.

9.如图，△4SC是等边三角形，。是AABC外一点，且N5QC=60°,判断D4、DB、。。的数量关

系.

CC

10.如图，在△NBC中，ABAC=60°,是N8ZC的平分线，且/C=Z5+8£),求NZBC的度数.

11.如图，已知△48C为等腰三角形，AB=AC,。为线段C3延长线上一点，连接Z。，DE平分

ZADC

3

交AC、4B于点、E、F,且N4DC+—N48c=180°.

2

(1)猜想ND4c与NZCD的数量关系，并证明；

(2)求证AD=£)C+£C.

12.如图所示，在五边形A8CQE中，AB=AE,BC+DE=CD,NZBC+NZE。=180。，求证：DA

平分NCOS.

13.如图，△NBC中，NBAC=9。。,以直角边ZC为腰，向外作等腰直角三角形/CD,AC=CD,

NZCQ=90°,点E是边上一点，且CE=C£),ZABC=2ZCED.

(1)探究：NCOS与NZC8的数量关系；

备用图

14.如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,AD,BE交于点P,若点C在BD上.

(1)NE=35°,求NC4D的度数；

15.如图，△48C和都是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,NBAC=NEDF,点E在45上,

点尸在射线ZC上，连结Z。，若AD=AB.

求证：(1)ZAED=NAFD；(2)AF=AE+BC.

AD

B

F

16.如图，在AZBC中，AC=BC,AD平分NCAB.

A

图3

(1)如图1,若NZC5=90°,求证：AB=AC+CD；

(2)如图2,若AB=AC+BD,求NZC8的度数;

(3)如图3,若NZC8=100°,求证：AB=AD+CD.

17.在四边形中，C是5。边的中点.若4C平分NB4E,ZACE=90°,则判断线段ZE、

AB、的长度满足的数量关系，并说明理由.

18.如图，△NBC是等边三角形，△8QC是顶角N5QC=120。的等腰三角形，M是48延长线上一点,

N是C4延长线上一点，且/〃DN=60°.试探究员位、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.

19.【问题初探】

(1)如图1,在四边形Z5CD中，AB=AD,ZB=ZADC=90°.E、尸分别是BC、CD上的点，且

EE=5£+E。，探究图中2区4/，ZBAE,NE4。之间的数量关系.甲同学探究此问题的方法：延长ED

到点G,使DG=BE.连接NG.先证明△48E附△ZDGlSS),再证名△ZGE(SSS),请你根

据甲同学的解题思路直接写出NEAF,NBAE,ZFAD之间的数量关系.

【类比分析】

像(1)题一样，当已知(或求证)一条线段等于另外两条线段的和(或差)时，经常用到这种方法一一^截

长补短法构造全等三角形来完成证明过程，这样可以利用转化思想，把两条线段的和(或差)转化成一条

线段，从而降低解题难度.请你用这种方法解答(2).

(2)如图2,若在四边形Z8CD中，AB=AD,ZB+ZADF=180°,E,尸分别是5C,C。上的

点.且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立？请说明理由.

【学以致用】

(3)如图3,在四边形N5CD中，AB=AD,ZABC+ZADC=130°.若点E在C8的延长线上，点尸

在C。的延长线上，且EF=BE+FD,请直接写出/EXF与2D48之间的数量关系.

G

图1图2图3

20.已在等腰放△NBC中，NN5c=90°,AB=CB,。为直线Z8上一点，连接CD,过点C作

CE1CD,

且CE=CD,连接。£,交ZC于点尸.

(1)如图1,当点。在线段48上，且/。C8=30°时，请探究。/，E