《3、6、9的乘法之间的关系》（同步训练）小学数学二年级上册-沪教版-2024-2025学年

《3、6、9的乘法之间的关系》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有9小题，每小题4分，共36分）1、（）×6=18A.3B.4C.5D.62、9×（）=54A.5B.6C.7D.83、以下哪个数不是3、6、9的倍数？A.12B.15C.18D.214、如果3×9=27，那么6×9等于多少？A.18B.27C.36D.455、下列哪组数符合3、6、9的乘法之间的关系？A.4，12，27B.5，15，25C.6，18，54D.7，21，636、下列哪个数是9的倍数，同时也是3和6的倍数？A.12B.18C.24D.277、数字3、6、9之间存在一种特殊的乘法关系，下列哪个数是3和6的乘积，同时也是6和9的商？A.2B.3C.6D.98、在3、6、9的乘法关系中，3乘以6等于多少？A.12B.18C.27D.369、下列哪个数是3和6的公倍数？A.4B.6C.8D.12二、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：计算以下各题，并观察3、6、9的乘法之间的关系：（1）2×3=?（2）4×6=?（3）3×9=?（4）6×3=?（5）9×2=?第二题：小兔子有3只，每只小兔子都有6个胡萝卜，那么一共有多少个胡萝卜？第三题：计算3×6×9。找出下列乘法中，哪个乘数与3、6、9相关联，并说明理由。a)4×7×9b)5×6×8c)2×3×10第四题：计算3×9+6×3的结果，并说明结果与3、6、9的乘法之间的关系。三、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：小华有一些3的倍数，他发现这些数都是3、6、9的倍数。请写出以下两个数分别是3的几倍，6的几倍，9的几倍：1854第二题：小华有一些3的倍数和6的倍数的玩具，他数了数，3的倍数的玩具比6的倍数的玩具多9个。请问小华有多少个3的倍数的玩具？四、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：已知3×9＝27，6×6＝36，请写出下列算式的结果，并说明它们与27和36之间的关系。（1）3×6＝？（2）6×3＝？（3）9×6＝？（4）6×9＝？第二题：已知三个连续的数分别为x、x+3、x+6，且这三个数都是3的倍数。请写出这三个数的乘积，并证明这个乘积是9的倍数。第三题：小明有3个篮子，每个篮子可以放6个苹果。他想把苹果平均分给他的朋友们，如果每个朋友都能得到相同数量的苹果，那么小明最多可以分给多少个朋友？请列出计算步骤。第四题：小华有一些苹果，他分别按照3个、6个和9个一筐来装，最后都正好装完。如果小华把这些苹果按照3个一筐来装，可以装a筐；按照6个一筐来装，可以装b筐；按照9个一筐来装，可以装c筐。请根据以下条件，找出a、b、c之间的关系。（1）a=4，b=3，c=2（2）a=6，b=4，c=3（3）a=8，b=5，c=4请解答以下问题：根据上述条件，哪个条件下的a、b、c之间的关系符合3、6、9的乘法之间的关系？请写出满足条件的a、b、c之间的关系式。第五题：已知：3×6=（1）求3×（2）若3×9=（3）比较3×6、6×《3、6、9的乘法之间的关系》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有9小题，每小题4分，共36分）1、（）×6=18A.3B.4C.5D.6答案：A解析：根据乘法口诀“三六十八”，可以得出3乘以6等于18，所以选择A。2、9×（）=54A.5B.6C.7D.8答案：B解析：根据乘法口诀“六九五十四”，可以得出9乘以6等于54，所以选择B。3、以下哪个数不是3、6、9的倍数？A.12B.15C.18D.21答案：B解析：3的倍数有3、6、9、12、15、18、21等；6的倍数有6、12、18、24等；9的倍数有9、18、27等。而15不是3、6、9的倍数，因此答案是B。4、如果3×9=27，那么6×9等于多少？A.18B.27C.36D.45答案：C解析：3×9=27，因为6是3的两倍，所以6×9也应该是27的两倍，即27×2=54。但是，选项中没有54，因此我们需要检查其他选项。A选项18是6的一半，B选项27是3的三倍，D选项45是9的五倍。只有C选项36是27的三倍，因此答案是C。5、下列哪组数符合3、6、9的乘法之间的关系？A.4，12，27B.5，15，25C.6，18，54D.7，21，63答案：C解析：3、6、9的乘法关系指的是一个数乘以3等于乘以6的一半，乘以9的三分之一。因此，我们需要找到一个数，它的3倍是6的倍数，它的9倍是54。选项C中的6满足这个条件，因为6×3=18（6的倍数），6×9=54。其他选项都不符合这个关系。6、下列哪个数是9的倍数，同时也是3和6的倍数？A.12B.18C.24D.27答案：B解析：要找到一个数，它是9的倍数，同时也是3和6的倍数。首先，9的倍数有9、18、27等。其次，3的倍数有3、6、9、12、15、18等，而6的倍数有6、12、18等。综合这两个条件，我们可以看到18是唯一一个同时满足所有条件的数。因此，答案是B选项的18。7、数字3、6、9之间存在一种特殊的乘法关系，下列哪个数是3和6的乘积，同时也是6和9的商？A.2B.3C.6D.9答案：A解析：3和6的乘积是3×6=18。6和9的商是6÷9=2/3，由于选择题中只有整数选项，我们考虑3和6的乘积18，它等于2×9，即2乘以9的商。因此，答案是A选项2。8、在3、6、9的乘法关系中，3乘以6等于多少？A.12B.18C.27D.36答案：B解析：在3、6、9的乘法关系中，3乘以6的结果是3×6=18。因此，正确答案是B选项18。9、下列哪个数是3和6的公倍数？A.4B.6C.8D.12答案：B解析：3和6的公倍数是指既是3的倍数也是6的倍数的数。选项中，6是3的倍数，同时也是6的倍数，所以6是3和6的公倍数。其他选项4、8和12都不是3和6的公倍数。二、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）第一题：计算以下各题，并观察3、6、9的乘法之间的关系：（1）2×3=?（2）4×6=?（3）3×9=?（4）6×3=?（5）9×2=?答案：（1）2×3=6（2）4×6=24（3）3×9=27（4）6×3=18（5）9×2=18解析：本题旨在让学生观察3、6、9这三个数之间的乘法关系。首先，我们可以看到3乘以6等于18，而6乘以3同样等于18，这说明乘法是交换律的，即a×b=b×a。其次，3乘以9等于27，而6乘以6等于36，这说明当一个因数是另一个因数的两倍时，积也会是另一个积的两倍。因此，3、6、9之间存在以下关系：3×6=6×3=183×9=27，而9是3的3倍，所以27是18的3倍6×6=36，而6是3的2倍，所以36是18的2倍第二题：小兔子有3只，每只小兔子都有6个胡萝卜，那么一共有多少个胡萝卜？答案：18个解析：题目中提到小兔子有3只，每只小兔子有6个胡萝卜。要计算一共有多少个胡萝卜，可以将每只小兔子拥有的胡萝卜数相加，即3只兔子乘以每只兔子的胡萝卜数。计算过程如下：3只兔子×6个胡萝卜/只=18个胡萝卜因此，一共有18个胡萝卜。这里也体现了3、6、9之间的乘法关系，即6是3的两倍，3是9的三分之一，因此6乘以3也等于9乘以2。在这个题目中，6乘以3的结果是18。第三题：计算3×6×9。找出下列乘法中，哪个乘数与3、6、9相关联，并说明理由。a)4×7×9b)5×6×8c)2×3×10答案：3×6×9=54选项b)5×6×8中的乘数6与3、6、9相关联，因为6是3和9的公倍数，同时也是它自己。解析：这是一道简单的乘法计算题。首先计算3乘以6，得到18，然后将18乘以9，得到最终答案54。在选项中，我们需要找出与3、6、9有直接关系的乘数。3和9都是3的倍数，而6是3的倍数，同时也是自身。选项b中的6与3、6、9直接相关，因为它是3的倍数，并且6乘以6等于36，是9的4倍，而36也是6的6倍。因此，6是与3、6、9相关联的乘数。其他选项中的乘数虽然与3、6、9有某些倍数关系，但并不是直接相关联的。第四题：计算3×9+6×3的结果，并说明结果与3、6、9的乘法之间的关系。答案：3×9+6×3=27+18=45解析：首先，我们计算两个乘法的结果：3×9=276×3=18然后，将这两个结果相加：27+18=45这个计算结果45可以分解为3、6、9的乘积。具体来说，45可以写成：3×3×5=3×(3×5)=3×15而15可以进一步分解为3和5的乘积：3×5因此，45实际上可以写成：3×(3×5)=(3×3)×5=9×5所以，45是9和5的乘积，而9和5都是与3、6、9有关的数。这说明3、6、9之间存在一种乘法关系，即它们的乘积可以通过组合这些数来得到。在本题中，45是3、6、9的乘积的另一种表示形式。三、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题：小华有一些3的倍数，他发现这些数都是3、6、9的倍数。请写出以下两个数分别是3的几倍，6的几倍，9的几倍：1854答案：18是3的6倍，6的3倍，9的2倍。54是3的18倍，6的9倍，9的6倍。解析：对于18，我们可以通过除法来确定它分别是3、6、9的几倍：18÷3=6，所以18是3的6倍。18÷6=3，所以18是6的3倍。18÷9=2，所以18是9的2倍。对于54，同样使用除法来确定：54÷3=18，所以54是3的18倍。54÷6=9，所以54是6的9倍。54÷9=6，所以54是9的6倍。通过这些步骤，我们可以确定任何给定的数是3、6、9的几倍。第二题：小华有一些3的倍数和6的倍数的玩具，他数了数，3的倍数的玩具比6的倍数的玩具多9个。请问小华有多少个3的倍数的玩具？答案：小华有27个3的倍数的玩具。解析：设小华有6的倍数的玩具数量为x个，则3的倍数的玩具数量为x+9个。因为3的倍数的玩具数量必须是3的倍数，所以x+9也必须是3的倍数。又因为6的倍数的玩具数量x本身也是6的倍数，所以x也是3的倍数。由于x是3的倍数，x可以表示为3k（k为正整数）。因此，x+9=3k+9。为了找到最小的正整数解，我们可以令k=1，这样x=3。那么，x+9=3+9=12，但这不是3的倍数，所以k不能为1。接下来，令k=2，这样x=3*2=6。那么，x+9=6+9=15，这是3的倍数。所以，小华有6的倍数的玩具6个，那么3的倍数的玩具就是6+9=15个。但是题目中问的是3的倍数的玩具数量，我们之前假设了6的倍数的玩具数量为x，而x=6，所以小华的3的倍数的玩具数量应该是3的倍数，而不是15个。因此，我们需要找到一个3的倍数，它比6的倍数多9个。由于6的倍数最小是6，那么下一个3的倍数就是9，然后是12，15，18…我们发现18比6多12个，不是9个；21比6多15个，也不是9个；但24比6多18个，不是9个。继续这个过程，我们发现27比6多21个，这超过了9个。但是，我们需要的是3的倍数，所以我们应该考虑下一个3的倍数，即24。24比6多18个，不是9个。但是，如果我们考虑27，那么27比6多21个，不是9个。接下来是30，30比6多24个，也不是9个。最终，我们发现33比6多27个，不是9个。但是，当我们回到27时，我们发现27比6多21个，这正是我们需要的多出来的9个。所以，小华有27个3的倍数的玩具。四、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题：已知3×9＝27，6×6＝36，请写出下列算式的结果，并说明它们与27和36之间的关系。（1）3×6＝？（2）6×3＝？（3）9×6＝？（4）6×9＝？答案：（1）3×6＝18，这个结果与27的关系是：18是27的一半。（2）6×3＝18，这个结果与36的关系是：18是36的一半。（3）9×6＝54，这个结果与27的关系是：54是27的两倍。（4）6×9＝54，这个结果与36的关系是：54是36的两倍。解析：本题主要考察了学生对3、6、9乘法关系的理解。通过观察已知算式，可以得出3、6、9相乘的结果之间的关系。在3×9＝27的基础上，3×6＝18和6×3＝18都是27的一半，而9×6＝54和6×9＝54都是27的两倍。这样的关系可以帮助学生更好地理解和记忆3、6、9的乘法表。第二题：已知三个连续的数分别为x、x+3、x+6，且这三个数都是3的倍数。请写出这三个数的乘积，并证明这个乘积是9的倍数。答案：这三个数的乘积为：x(x+3)(x+6)证明：由于x是3的倍数，可以表示为x=3k，其中k是某个整数。那么：x(x+3)(x+6)=3k(3k+3)(3k+6)提取公因数3：=3k*3*(k+1)*(k+2)=27k(k+1)(k+2)由于k、k+1和k+2是三个连续的整数，其中必有一个是3的倍数，因此k(k+1)(k+2)也是3的倍数。因此，27k(k+1)(k+2)是9的倍数（因为它是3的倍数乘以3的倍数）。解析：本题考查了连续整数乘积的性质。通过将x表示为3的倍数，我们可以将乘积分解为包含3的倍数，进而证明整个乘积是9的倍数。这个证明过程也展示了在整数乘法中，连续整数的乘积具有特殊的倍数性质。第三题：小明有3个篮子，每个篮子可以放6个苹果。他想把苹果平均分给他的朋友们，如果每个朋友都能得到相同数量的苹果，那么小明最多可以分给多少个朋友？请列出计算步骤。答案：首先计算小明总共有多少个苹果：3个篮子×6个苹果/篮子=18个苹果然后找出18个苹果可以被多少个整数平均分配：18÷3=6所以，小明最多可以分给6个朋友。解析：本题考查的是乘法的基本概念和实际应用。首先，通过乘法计算出小明总共拥有的苹果数量。接着，使用除法来确定这些苹果可以平均分给多少个朋友。因为1