湖北省黄冈市黄梅县部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷（含简单答案）

黄梅县部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A.笛卡尔心形线 B.三叶玫瑰曲线C.蝴蝶形曲线 D.太极曲线2.若是方程的两个实数根，则（）A.2016 B. C.2024 D.3.如图，AD，CD为⊙O的两条弦，过点C的切线交OA延长线于点B，若∠D＝29°，则∠B的度数为（）A22° B.26° C.29° D.32°4.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）cm．A. B.6 C.8 D.8.45.如图，直角坐标系中，经过A，B，C三点圆，圆心为M，则点M的坐标为（）A. B.1,0 C.2,0 D.2,16.如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（）A. B. C. D.7.如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8.学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.设二次函数（是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012322若在这三个实数中，只有一个是正数，则以下值可以是（）A. B. C.1 D.210.如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线，有以下结论，其中结论正确的是（）A.B.C.若点均在函数图象上，则D.对于任意实数，都有二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．12.如图，在中，是内切圆，切点分别为、、，若，则的半径为______．13.小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为_______．14.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似的看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为________米．15.如图，在中，，将边绕点顺时针旋转α0°<α<90°得到，边绕点逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①的度数是______；②______．三、解答题（共9小题，共75分）16.解下列方程（1）；（2）；（3）．17.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的；（2）请画出绕C点顺时针旋转90°的；（3）可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标_____．18.如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平分．（1）求证：；（2）若，，求的长度．19.已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；（2）设的两个实数根为，，若，求的值．20.如图，抛物线交x轴于和点B，交y轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求出点B的坐标，然后根据图象，直接写出函数值时，自变量x的取值范围；（3）若点P在抛物线上，当时，求点P的坐标；21.如图，为的直径，射线交于C点，的平分线交于D点，过点D作交于E点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22.素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）．素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆？请通过计算说明；（3）为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23.已知，直角三角形中，，点、分别是边、的中点，．（1）如图1，动点从点出发，沿直线方向向右运动，则当时，四边形是矩形：（2）将点绕点逆时针旋转．①如图2，旋转到点处，连接、、．求证：是直角三角形；②如图3，旋转到点处，连接、．已知，求的面积及点到的距离．24.如图，已知抛物线（是常数）与轴分别交于点，（点位于点的左侧），与轴的负半轴交于点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出点坐标；（3）点是轴下方的抛物线上的一个动点，点横坐标为，连接，设所得的面积为．①求关于的函数解析式；②探究：若的面积为整数，则这样的共有多少个．

黄梅县部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】答案不唯一【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】①.##120度②.三、解答题（共9小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）；（2）；（3）．【17题答案】【答案】（1）略（2）略（3）【18题答案】【答案】（1）略（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2），当时，