专题04 有理数的乘法和除法压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题04有理数的乘法和除法压轴题七种模型全攻略

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目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一两个有理数的乘法运算】..................................................................................................................1

【考点二多个有理数的乘法运算】..................................................................................................................2

【考点三倒数】..................................................................................................................................................2

【考点四有理数乘法运算律】..........................................................................................................................2

【考点五有理数乘法的实际应用】..................................................................................................................3

【考点六有理数的除法运算】..........................................................................................................................4

【考点七有理数的乘除混合运算】..................................................................................................................4

【过关检测】.......................................................................................................................................................5

【典型例题】

【考点一两个有理数的乘法运算】

例题：（2023·天津·模拟预测）计算43的结果是（）

A．12B．12C．6D．6

【变式训练】

1

1．（2023·全国·七年级假期作业）计算2的结果是（）

3

122

A．2B．C．D．6

333

2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：

71622

(1)；(2)12．

82135

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【考点二多个有理数的乘法运算】

95

例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：0.12581．

29

【变式训练】

1．（2023秋·广东汕头·七年级统考期末）下列算式中，积为负数的是（）

A．03B．2345

C．35D．2345

3512

2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：30．

4823

3．（2023·全国·九年级专题练习）用简便方法计算下列各题：

1

(1)（﹣）×1.25×（﹣8）；

20

7537

(2)（）×36；

96418

(3)（﹣10）×（﹣8.24）×（﹣0.1）；

53

(4)()2.4()；

65

666

(5)4(3)3(3)63．

777

【考点三倒数】

1

例题：（2023·江苏镇江·统考二模）的倒数等于．

2023

【变式训练】

1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）有理数5的倒数是．

2

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）1的倒数是；2.5的倒数是．

3

【考点四有理数乘法运算律】

11

例题：（2023·全国·七年级假期作业）用简便算法计算：175250.12550

88

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【变式训练】

533545

1.（2023春·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）1

135513513

2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：

98

(1)2.3

49

7511

(2)236

9126

151515

(3)8124

292929

【考点五有理数乘法的实际应用】

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）现有15箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的部分用正数来表示，

不足的部分用负数来表示，记录如下表

标准质量的差（单位：千克）21.51022.53

箱数1322241

请解答下列问题：

(1)这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．

(2)与标准质量相比，这15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？

(3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出，共销售多少元？

【变式训练】

1.（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，

一周进出数的记录如下表(单位∶吨)

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星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

261642302596

表中星期五的进出数被墨水涂污了．

(1)请你算出星期五的进出数；

(2)如果进出的装卸费都是每吨10元那么这一周要付多少元装卸费？

2.（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）出租车司机小李某天下午的运营

是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）15，3，

14，11，10，18，14

(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在出车点的哪侧，距离出车点多少千米？

(2)离开下午出发点最远时是__________千米；

(3)若汽车的耗油量为0.15升/千米，油价为9.6元/升，这天下午到送完所有乘客时，共需要支付多少油钱？

【考点六有理数的除法运算】

1

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）计算：1．

3

【变式训练】

5

1.（2023·全国·九年级专题练习）计算：()(15)．

4

2

2.（2023春·上海·六年级专题练习）计算：3()＝．

3

【考点七有理数的乘除混合运算】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：

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1211

(1)；(2)(32)4；(3)24(2)1．

2345

【变式训练】

1.（2023·全国·七年级假期作业）计算：

114

(1)861.25；(2)8128．

349

2.（2023·全国·七年级假期作业）计算：

331

(1)3÷（）÷（）；(2)（12）÷（4）÷（1）；

445

2711

(3)（）×（）÷0.25；(4)（2）÷（5）×（3）．

3823

【过关检测】

一、单选题

2

1．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）的倒数为（）

3

2331

A．

B．

C．

D．

3223

2．（2023·浙江温州·校考三模）计算(2)3的结果是（）

A．1B．1C．6D．6

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3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列计算正确的是（）

111

A．020B．1188

228

C．33339D．3283284

4．（2023·全国·七年级假期作业）已知a12233445，b123234345，判断下

列叙述何者正确？()

A．a，b皆为正数B．a，b皆为负数

C．a为正数，b为负数D．a为负数，b为正数

5．（2023·广东茂名·校联考三模）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）

a

①0，②ab0，③ab0，④ab．

b

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

1

6．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）计算：14．

4

7．（2023·全国·七年级假期作业）在2，3，4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是．

8．（2023·江苏·七年级假期作业）在数5、1、3、5、2中任取两个数相乘，其中最大的积是，最

小的积是；任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．

1b

9．（2023·浙江·七年级假期作业）若规定ab，试求274的值．

a2

10．（2023·浙江·七年级假期作业）观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：cbab0．

三、解答题

11．（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）怎样简便就怎样算．

519

(1)0.2385150.23；(2)6．

14614

12．（2023·浙江·七年级假期作业）计算（能用简便方法的要用简便方法）：

12111

(1)62(1.5)；(2)4362；

53324

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710

(3)(2.1)；(4)(375)(8)(375)(9)375(7)；

107

113221

(5)；(6)416．

42614377

13．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：

5114

（1）2.5；（2）27224；

8449

31111

（3）313；（4）42；

52422

2411341

（5）5127；（6）1.

7548432

14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知算式“925”．

(1)嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为21，则嘉嘉把“5”错写成了________；

(2)淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？

15．（2023秋·七年级单元测试）现定义一种新运算“”，规定ababab，如131313，请用

上述规定计算下面格式：

(1)42；

(2)256．

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24

16．（2023秋·全国·七年级专题练习）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49(5)，

25

看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：

124912494

小明，原式5249；

2555

24244

小军：原式49(5)49(5)(5)249；

25