九年级数学上册21认识一元二次方程讲义全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

第二章一元二次方程1认识一元二次方程上册1/11课前预习1.关于x方程(k-3)x2+2x-1=0，当_______时，它是一元二次方程.2.一元二次方程普通形式是ax2+bx+c=0________，其中________是二次项，________是二次项系数；________是一次项，________是一次项系数；________是常数项.3.方程(8-2x)(5-2x)=18化为普通形式为________________.4.现有一张面积是240cm2长方形纸片，且它长比宽多8cm，可设长方形纸片宽为x，则依据题意可列得一元二次方程为 （）A.x（x+8）=240 B.x（x-8）=240C.x（x-8）=120 D.x（x+8）=120k≠3(a≠0)ax2abxbc2x2-13x+11=0A2/11名师导学新知

1一元二次方程定义定义：只含有一个未知数x整式方程，而且能够化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)形式，这么方程叫做一元二次方程.

注意：由一元二次方程定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数最高次数是2，这么方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件都不是一元二次方程.3/11【例1】以下方程是一元二次方程是 （）A.B.2x-3y+1=0C.（x-3）（x-2）=x2D.（3x-1）（3x+1）=3

解析解本题应抓住一元二次方程三个特点：①只含有一个未知数；②未知数最高次数是2；③是整式方程.先将选项C,D中方程化简，然后对比分析即可作出判断.

答案D4/11举一反三1.以下方程是关于x一元二次方程是 (

)A.B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.关于x方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m取值是 （）A.任意实数 B.m≠1C.m≠-1 D.m＞1CC5/11新知2一元二次方程普通形式

一元二次方程普通形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，它特征是：等式左边是一个关于未知数x二次三项式，等式右边是零．6/11【例2】写出方程(2x-1)2+(x-3)(2x-1)=6中二次项系数、一次项系数及常数项．

解析要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把方程化成普通形式，化方程为普通形式就是去括号、移项、合并同类项.但须注意是：方程右边应为0，左边应按未知数x降幂排列，在去括号过程中，有时会用到乘法公式或多项式乘法.

解去括号得：4x2-4x+1+2x2-7x+3=6.移项、合并同类项得普通式为：6x2-11x-2=0.∴二次项系数是6，一次项系数是-11，常数项是-2．7/11举一反三1.一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0普通形式是 （）A.x2-5x+5=0 B.x2+5x-5=0C.x2+5x+5=0 D.x2+5=02.将一元二次方程3x2=-2x+5化为普通形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （）A.3，-2，5 B.3，2，-5C.3，-2，-5 D.3，5，-2AB8/11新知3一元二次方程解能使一元二次方程左、右两边相等未知数值是一元二次方程解，又因只含有一个未知数解也叫做这个方程根，所以，一元二次方程解也称为一元二次方程根.9/11【例3】以下方程中，有一个根为-1方程是（）A.x2-x=0B.x2-7x+6=0C.2