北师大版初中数学八年级下册1.1.1 等腰三角形（同步课件）

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形学习&目标1.回顾全等三角形的判定和性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；(重点)3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.（难点）情境&导入问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架问题2：在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.同位角相等，两直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.情境&导入全等三角形1—我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？探索&交流已知：如图，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°(三角形的内角和等于180°)，FEDCBA∴△ABC≌△DEF(ASA).∵BC

=

EF(已知)，∴∠C

=∠F(等量代换).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).探索&交流探索&交流证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.探索&交流探索&交流全等三角形的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角

边角”或“ASA”）.（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).定理:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）探索&交流ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.探索&交流证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）.ABCD探索&交流ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

探索&交流想一想由△BAD≌△CAD，图中线段

AD

还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边

BC上的高线.

ABCD探索&交流定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.总结归纳探索&交流ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例1.(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°.(3)若顶角为90°，底角为

若底角为90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形内角和定理．因此顶角为90°.例题&解析例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEC1.已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，则∠AED的度数为()A.60°B.90°

C.80°D.20°C练习&巩固2.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为

__________；(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为

______________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.75°，30°72°，72°，或3