第8章三角形 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

第8章三角形评估测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．如图，BE是△ABC的高的是()ABCD2．(新情境)从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是()eq\o(\s\up7(),\s\do15(A.屋顶支撑架))eq\o(\s\up7(),\s\do15(B.自行车三脚架))eq\o(\s\up7(),\s\do15(C.伸缩门))eq\o(\s\up7(),\s\do15(D.旧木门钉木条))3．如图，∠DBA＝105°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是()A．75° B．60° C．55° D．50°4．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是()A．9 B．10 C．11 D．125．(2024武威凉州区期中)已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是()A．4 B．5 C．6 D．76．将一副三角板按如图所示的方式摆放，DE经过点B，AC⊥DE，BC与DF交于点G，则∠BGF的度数为()A．15° B．135° C．165° D．155°7．若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的16，A．六边形 B．八边形C．十边形 D．十二边形8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°9．如图，大建从A点出发沿直线前进8m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8m，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72m，则每次旋转的角度α为()A．30° B．40° C．45° D．60°10．如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若S△ABD＝4，则S△BFC＝()A．2 B．1 C．12 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD＝100°，∠A＝60°，则∠C＝________．12．(2024重庆B卷中考)若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为________．13．如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点P.分别测得PA＝7m，PB＝5m，若A、B间的距离长度为偶数(单位：m)，那么A、B间的最大距离是________m.14．如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．若∠P＝2∠A，则∠A＝________°.15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．16．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠A2024＝________．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(6分)如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，求x的值．18．(6分)(2024淮安期末)如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D.试说明：∠A＋∠C＝180°.19．(6分)一个等腰三角形的周长为20，一边长为8，则其余两边长分别为多少？20．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数．21．(8分)现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是________.研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是________；研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．图①图②图③22．(10分)(2024延安志丹县月考)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，连结CD交BE于点O.(1)若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差；(2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．(8分)如图，已知△ABC，过点A作∠DAE＝∠BAC，且AB∥DE，∠1＝∠2.(1)试说明：AD∥BC；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝40°，求∠BAD的度数．24．(10分)阅读小明和小红的对话，解决下列问题．(1)这个“多加的锐角”是________°.(2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？25.(10分)(新情境)簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下了极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决．问题1.已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一种不能是下列哪种形状的正多边形________．(填序号)①正四边形；②正五边形；③正六边形．问题2.小强发现某个花纹用4个相同的正八边形进行拼接，使相同的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.小强猜想，如果用n个相同的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________，并简要说明理由．26．(10分)若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式x＋22＞－1－2x3的正整数解27．(12分)(1)如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．

【详解答案】1．C解析：A.BE不是△ABC的高，不符合题意；B.BE不是△ABC的高，不符合题意；C.BE是△ABC的高，符合题意；D.BE不是△ABC的高，不符合题意．故选C.2．C解析：∵C选项中的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项都是利用了三角形的稳定性，∴选项C中的图片与众不同．故选C.3．D解析：∵∠DBA＝105°，∴∠ABC＝180°－105°＝75°.∴∠A＝∠ECA－∠ABC＝125°－75°＝50°.故选D.4．C解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11.则这个多边形的边数是11.故选C.5．D解析：三角形的两边长分别为2和5，设第三边的长为x，∴5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7.∴第三边长可能为4，5，6，不可能为7.故选D.6．C解析：如图，设AC交DE于N，AC交DF于M，由题意得∠EDF＝45°，∠ACB＝30°.∵AC⊥DE，∴∠DNM＝90°.∴∠NMD＝90°－∠NDM＝45°.∵∠NMD是△CMG的一个外角，∠ACB＝30°，∴∠CGM＝∠NMD－∠ACB＝15°.∴∠BGF＝180°－∠CGM＝165°.故选C.7．D解析：∵一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的16∴多边形各外角都为30°.设多边形的边数为n，∴30n＝360.解得n＝12.故多边形的边数为12.故选D.8．C解析：由折叠可知∠B＝∠DAB，∠BED＝∠AED＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠C＝60°，∴3∠B＝120°.解得∠B＝40°.∴∠BDE＝90°－40°＝50°.故选C.9．B解析：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°.∴每次旋转的角度α＝40°.故选B.10．A解析：如图，连结BE，∵点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，∴AE＝DE＝12AD，EF＝CF＝12CE，BD＝DC＝1∵S△ABD＝4，∴S△ABD＝S△ACD＝4，S△ABE＝S△BED＝12S△ABD＝2，S△AEC＝S△CDE＝12S△∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2＋2＝4.∴S△BFC＝S△BEF＝12S△BEC＝12×11．40°解析：∵∠ABD＝∠A＋∠C，∴∠C＝∠ABD－∠A＝100°－60°＝40°.12．8解析：∵多边形外角和是360°，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8，即该正多边形的边数为8.13．10解析：由三角形三边的关系可得PA－PB＜AB＜PA＋PB.∵PA＝7m，PB＝5m，∴7－5＜AB＜7＋5，即2m＜AB＜12m.∵A、B间的距离长度为偶数，∴A、B间的最大距离是10m.14.60解析：∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠∵∠P＝2∠A，∴2∠A＝180°－12(180°－∠A解得∠A＝60°.15.360°解析：如图，连结BE.∵∠BGD＝∠C＋∠D，∠BGD＝∠CBE＋∠DEB，∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F.∵∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.16.θ22024解析：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1.∴12(∠A＋∠ABC)＝12∠∠A1.∴∠A1＝12∠A∵∠A＝θ，∴∠A1＝θ2同理可得∠A2＝12∠A1＝θ∠A3＝12∠A2＝θ……∴∠An＝θ2∴∠A2024＝θ217．解：∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B＝180°－110°＝70°.∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°，∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°－140°－110°－140°－70°＝80°，即x为80.18．解：∵∠ABE＝∠D，∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＋∠D＝180°.又∵四边形内角和等于360°，∴∠A＋∠C＝180°.19．解：①若8为腰，设底为x，则有8＋8＋x＝20，x＝4(满足三边条件).②若8为底，设腰为x，则有x＋x＋8＝20，x＝6(满足三边条件).∴其余两边长是4和8或6和6.20．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝90°－20°＝70°.∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－35°＝85°.21．解：(1)∠1＝2∠A(2)∠1＋∠2＝2∠A(3)∠2－∠1＝2∠A.理由：如图，设AB交A′E于点F，∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1，∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1.∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A＋∠1.∴∠2－∠1＝2∠A.22．解：(1)∵△BCD的周长为BC＋CD＋BD，△ACD的周长为AC＋CD＋AD，∴△BCD与△ACD的周长差为BC－AC＋BD－AD.∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD.又∵BC＝3，AC＝2，∴BC－AC＋BD－AD＝BC－AC＝3－2＝1，即△BCD与△ACD的周长差为1.(2)∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°，∴∠ABE＝12∠ABC＝12×62°∵CD是△ABC的高，∴∠CDB＝90°.∴∠BOC＝∠CDB＋∠ABE＝90°＋31°＝121°.23．解：(1)∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠2.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＝∠2.∴AD∥BC.(2)∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC.∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝40°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝120°.24．解：(1)30(2)由(1)知，这个多边形是正十二边形，所以这个正多边形的一个内角是180°－360°1225．解：问题1：②问题2：6理由如下：由题意得，这n个正六边形围成的图形是一个正多边形．由图2可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是120°.所以(n－2)180°＝120°n.解得n＝6.26．解：x+22＞－1−2x3，3(x＋2)＞－2(1－2x解得x＜8.∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，4，5，6，7.根据三角形的三边关系，得8－2＜x＜8＋2，即6＜x＜10.∴x＝7.2