九年级数学下册试题7.5解直角三角形同步练习-苏科版【含答案】

7.5解直角三角形一．选择题1． 在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（）A．32 B．23 C．213132． 如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO=35，则点A．（8，274） B．（8，12） C．（6，334） 3． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A=35，O是AC边上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D，若BD＝2，AD＝AC，则线段A．25 B．35 C．210 D．44． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（3，1），则tanα的值是（）A．1010 B．10 C．13 5． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA=45，则A．94 B．125 C．1546． 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC=34，AD＝8，则A．325 B．10 C．403 7． 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°8． 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA=43，则A．43 B．25 C．659． 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．355 B．175 C．3510．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+A．2+1 B．2−1 C．2 D11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）A．35 B．59 C．512 12．已知α，β均为锐角，若tanα=12，tanβ=13，则A．45° B．30° C．60° D．90°二．填空题13．在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝．14．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC=7，则BC的长为15．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥直线AC于点D，若cos∠BAD=23，BD＝25，则CD为16．已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝63，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为．17．在△ABC中，AB＝AC，若cosA=45，则BC18．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则AD长度是19．在△ABC中，cosB=32，BC＝43，AC＝4，则AB＝20．如图，在△ABC中，tan∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，若AC＝210，则线段EF的长为．21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝60°，D是线段BC上一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E、F．（1）若AD＝4，则EF的长为．（2）若∠ABC＝45°，AB=22，则EF的最小值为22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC＝18，tanA=32，那么CD＝23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD=12，cos∠E=1717，则24．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点K，连接CK，使得∠HKC+∠HAC＝90°，在CK上取一点N，使得CN=12AC，连接BN，交AH于点M，若tan∠ABC＝2，BN＝15，则CH的长为三．解答题25．如图，已知在△ABC中，AB＝AC=25，tanB＝2，点D为边BC延长线上一点，CD＝BC，联结AD．求∠D26．如图，在Rt△ABC中，设a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分线AD=1633，求∠B，a27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D是AC上一点，若tan∠DBA=1（1）求AD的长；（2）求sin∠DBC的值．28．已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°．（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求ADDB（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．29．如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．（1）求证：点D为BF的中点；（2）如果BC＝5，sinC=35，求30．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF答案一．选择题D．B．B．C．C．B．C．C．C．B．D．A．二．填空题13．4514．33或3．15．2或10．16．12．17．10518．10．19．4或8．20．1．21．（1）23；（2）22．5．23．71724．65．三．解答题25．过点A作AH⊥BC于H，∵tanB=∴在Rt△ABH中AB2＝AH2+BH2(25解得BH＝2，则AH＝4，∵AB＝AC，AH⊥BC∴HC＝BH＝2∴CD＝BC＝2BH＝4∴HD＝HC+CD＝6cotD=HD26．∵∠C＝90°，b＝8，∠A的平分线AD=16∴cos∠CAD=AC∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∴c＝2b＝16，a=btan30°=即∠B＝30°，a＝83，c＝16．27．（1）过点D作DH⊥AB于点H，∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠A＝45°，AC＝BC＝8，∴AH＝DH，设AH＝x，则DH＝x∵tan∠DBA=1∴BH＝3x，∴AB＝4x，由勾股定理可知：AB=AC2∴x＝22，由勾股定理可得，AD=A（2）∵AD＝4，∴DC＝AC﹣AD＝4，由勾股定理得，DB=CD2∴sin∠DBC=CD28．（1）①证明：∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ACD，∴EA＝EC，∵∠AED＝45°＝∠CAE+∠ACD，∴∠ACD＝22.5°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴CD平分∠ACB．②如图1中，过点D作DT⊥BC于T．∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA＝DT，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴BD=2DT=2∴ADDB（2）如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB＝∠T＝∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠ABE＝∠CAT，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE＝CT，BE＝AT，∵∠AED＝∠CET＝45°，∠T＝90°，∴ET＝CT＝AE，∴BE＝2AE，∴tan∠ABE=AE29．（1）证明：如图，连接OD，AD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥EC，∴OD∥AE，∴∠ADO＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠EAD，∴DF=即点D是BF的中点．（2）过点O作OH⊥AE于H，则AH＝HF．设OA＝OB＝OD＝r，∵∠ODC＝90°，∴sin∠C=OD∴rr+5解得r=15∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH∥EC，∴∠AOH＝∠C，∴sin∠AOH＝sin∠C=3∴AHAO∴AH=9∴AF＝2AH＝9．3