高中数学必修5课后习题答案

大教版高中数学必修5课后习题解答

第一章解三角形

1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

练习（P4]

1、〔1〕”14,五19,8=105。；〔2〕a=18cm,Z?»15cm,C=75°.

2、〔1〕A«65°,C«85°,CB22;HJA«1I5°,C«35°,c«13;

〔2〕B«41°,4«24°,”24.

练习（P8）

1、〔1〕A«39.6°,Bx58.2°,c«4.2cm;〔2〕B«55.8°,C»81.9°,6/«10.5cm.

2、⑴4«43.5°,««1003°,C«36.2°;〔2〕A«24.7°,R«449°,C«11040.

习题1.1AS(P10)

1、〔1〕a«38cv〃,力=39a〃,B«80°;〔2〕aa38c/n,b=56cm,C=90°

2、〔1〕43°,a=35cm;X«20°,B«l37。,。«13cm

〔2〕Z?«35°,C®85°,6«17C7W;

⑶A«97°,B«58。，a«47。花A«33°,B®122°,a»26cm;

3、(1)Ax49°,B«24°,c«62on;〔2〕A«59°,C«55°,Z?«62c/n;

B«36°,C«38°,a«62c/n;

4、(1)A«36°,B«40°,C«104°;〔2〕4=48。,八93℃39。；

习题1.1A组〔P10〕

1、证明：如图1,设AA8C的外接ID的半径是R,

①当M3C时直角三角形时，NC=90。时,

AABC的外接圆的Hl心。在Rt^ABC的斜边AB上.

（第题图

在RAABC中，—=sinA,—=sinB11）

ABAB

R|1—=sinA,—=sinB

2R2R

所以。=2RsinA,b=2RsinB

又c=2R=2R-sin900=2/?sinC

所以a=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC

③当八43c时钝角三角形时，不妍假设NA为钝角,

它的外接圆的圆心。在A4BC外〔图3〕

作过O、B的直径连接AC.

那么a=2RsinAZ?=2/?sinB,c=2RsinC

2^S)1acosA=bcosB,

所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B

因为Ov2A28v2乃，

所以2A=28,或24=4一23,或2A—4=24一2乩B|1A=8或A+8=2.

2

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2A=sin2B后，也可以化为sin2A-sin2B=0

所以cos(A+3)sin(A一B)=0

A+Ft=-或4-/?=0

2t

即4+8=2,或A=8,得到问题的结论.

2

1.2应用举例

练习(P13)

1、在AA3S中，AB=32.2xO.5=16.1nmile,ZABS=115°,

ASAB

根据正谈定JI,

sinNABSsin(65°-20°)

得AS=------------=ABxsinZABSx应=16.1xsin1150x&

sin(65°-20°)

S到直线AB的距离是d=ASxsin20。=16.1xsin115。x&xsin20°«7.06[cm].

•••这艘船可以继续沿正北方向航行.

2、顶杆约长1.89m.

练习(P15)

1、在中，ZABP=180°-/+/7,

ZB/^4=180°-(a-^)-ZABP=180o-(a-/7)-(180o-/4-^)=/-a

AP_AB

在AAR〉中，根据正弦定理,

sinZAB?一sinZAPB

APa

sin(180°-/+^)-sin(7-a)

八尸二〃xsin(y一1)

sin(/-a)

所从山高为公小强=回㈣必辿

sin(y-a)

2、在MBC中，AC=65.3m,/84。=。一£=25。25'-17。38'=7。47'

ZABC=90°-a=90°-25。25'=64。35'

根据正弦定理，./>:=-.B工厂

sinZABCsinZ.BAC

MACxsinZ1BAC65.3xsin7047*八。-

BC=--------------=-------------«9.8m

sinZABCsin64035r

井架的高为9.8m.

3、山的高度为200、如38。疝29。，382m

sin9°

练习(P16)

1、到63.770.

练习(P18)

1、〔1〕约168.52cn?;[2]121.75cm2;(3)^425.39cm2.

2、约4476.40m?

O-t-1》„；a~2+fb-2-c~2a~9+c~2-h~，)

OxtlJU=bcosC+ccosB=bx-----------+cx-----------

lablac

'+一+"「二季”=左边【类ttl可以证明另外两个等式】

2a2a2a

381.2Affl(P19)

L在AABC中，8c=35x0.5=17.5nmile,Z4BC=148O-126O=22°

ZACB=78°+(180°-148°)=110°,ZBAC=180°-l10°-22°=48°

ACBC

根据正弦定理,=

sinZABC~sinZBAC

BCxsinZABC17.5xsin22。

AC=*8.82nmile

sinZBACsin48°

货轮到达。点时与灯塔的他离是为8.82nmile.

2、70nmile.

3、在ABC。中，z^CD=300+10°=40°,ZBZ)C=180o-ZADB=180o-45o-10o=125o

CD=3OX-=IOnmile

3

根据正弦定理,CDBD

sinNCBD-sin/BCD

10__________BD

sinZ(180°-40°-125°)-sin40°

10xsin40°

BD=

sin15°

在MB。中，^4£>8=45。+10°=55。，ZBAD=180°-60°-10°=110°

ZABD=I80°-110q-55o=15°

根据正弦定理,ADBDAB即AQ_BD_A8

sinNABD-sin乙BAD-sinZ1ADBsin150sinl10°sin55°

1Oxsin40」.

为母=]0乂.4。。，6.84nmile

sin110°sin110°sin70°

eBDxsin55°10xsin40°xsin55°

AB=-----------------=----------------------------»2O11.65nnmile

sin110°sin15°xsin70°

如果一切正常，此船从C开场到8所需要的时同为:

20+绅士.x60+10。30+684+21.65*60=86.98min

3030

即为1小时26分59杪.所以此册约在11时27分到达8岛.

4、到5821.71m

5、在MB。中，AB=700km,ZAC5=180°-21°-35°=124°

根据正弦定理,700ACBC

sin124°sin35°sin21°

“700xsin35°700xsin21°

,BC

~sin124°sin124c

…CJ00xs『700xsin2J786.89/

sin124°sin124°

所以路程比原来远了为86.89km.

6、飞机离A处探照灯的他岗是4801.53m,飞机岗3处探照灯的胆腐是4704.21m,飞机的高

度是为4574.23m.

飞机在秒内飞行的距离是"=」"

7、1501000xl000xm

3600

根据正弦定理,x

sin(81°-18.5°)sin18.5°

这里x是飞机看到山顶的偏角力81。时飞机与山顶的距离.

飞机与山顶的海拔的差是…3⑻。二篇窄V472L64m

山顶的海报是20250-14721.64«5528m

8、在中，ZA7B=21.4°-18.6O=2.8°,ZABT=90°+18.6°,/4B=15m

根据正弦定理,ABAT

sin2.8°cos18.6°

15xcos18.6°.…

塔的高度为ATxsin21.4°=------------------xsin21.4°«1()6.19m

sin2.8°

AE=326x18=97.8km

9、

60

在AACD中，根据余弦定理:

（第9题）

/4C=V^2+CD2-2X4DXCOXCOS66°

=>/572+1102-2x57x110xcos66°=101.235

ADAC

根据正弦定理,

sin4cosinZADC

ADXSinZADC57XSin66

sinZACD==\0,5144

AC101.235

ZACD«30.96°

Z4CB«133°-30.96°=102.04°

在AABC中，根据余弦定理：AB=yjAC2+BC2-2xACxBCxcos^ACB

=V101.2352+2042-2x101.235x204xcos102.04°*245.93

AB2+AC2-BC2245.932+10I.2352-2()42-

cosABAC=---------------------=--------------------------------n0.5847

2xABxAC2x245.93x101.235

ZR4C=54.21°

在AACE中，根据余强定理：CE=JAC2+AE2-2XACXAEXCOSZEAC

7101.2352+97.82-2x101.235x97.8x0.5487®90.75

八厂「AE2+EC2-AC297.82+90.752-101.2352—

cosZAEC=----------------------=-------------------------------x0.4254

2xAEy.EC2x97.8x90.75

Z4£C=64.82°

180°-ZAEC-(180°-75°)=75°-64.82°=10.18°

如图，在中，根据余弦定理:

AC=\lBC2+AB2-2XABXBCXCOS39054Z

7(6400+358OO)2+64002-2x(64004-35800)x64(X)xcos39054f

=V422002+64002-2x42200x6400xcos39°54f=37515.44km

的。=.+化-叱公64002+3756“-422%

2xABxAC2x6400x37515.44

133.82°,NE4C-90%43.82。

所以,101角为43.82°

11

11、〔1〕S=—acsin8=-x28x33xsin45°*326.68cm

22

〔2〕根据正弦定理：———xsinC=-------xsin66.5°

sinAsinesinAsin32.8°

S=-acsinB=-x362xSin66,5°

xsin(32.8°+66.5°)«1082.58cm2

22sin32.8°

〔3〕狗为1597.94cm

12、—nR2sin—.

2n

13、根据余弦定理：cosB=°—―

2ac

所以比=(92+c-2x—XCXCOSD

2

(^)2+c2-axcxa?+c2-b2

lac

(》2[々2+4/—2(/+c2_b2)]=(；)2[2(/+c2)—国

所以?=^\/2(b2+c2)-a2,同理m=^2(c2+a2)-b2,=^2(a2+b2)-c2

bmc

4根据余我定理的推论'2=一,3”生

所以，左；ffl=c{acosB-bcosA\

c~2+a~2-b»~2,b«~2+c~2-a~2

=c(ax-----------bx----------)

2ca2bc

92.2f222

c'-b~b~+c-ar)=；(2/-2b2)=右ffl

=c(

习题1.2B组〔P20〕

basinB

1、根据正弦定理:,所以。二

sinAsinBsinA

代人三角形面积公式得sf'mcfasinB.-1,sinBsinC

x------xsinC=—---------

sinA2sinA

2、⑴根据余弦定理的推论…。C*

由同角三角函数之间的关系，sinC==J>1+4d>

V2ab

代人S=L"sinC,得

2

§」而\]一("+6-22

2V2ab

=^(2ab)2-(a2+b2-c2)2

=^(2ah+a2+h2-c2)(2ab-cr-h2+c2)

=—y1(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

1Ep=^(a+b+c),那么可得到;S+c-a)=p-a

-(c+a-b)=p-b,-(a+b-c)=p-c

代人可证得公式

〔2〕三角形的面积S与三角形内加@1半径「之间有关系式S=；x2〃xr=*

其中p=%+"c),所以「二,也二迎二也二。

2PVP

〔3〕根据三角形面积公式S=；X4X4

所"，,，^/^=-p{p-a)(p-a){p-d)

同理％=Zylp{p-a)(p-d)(p-a),hc=-\]p(p-a)(p-a)(p-a)

第一章复习参考题A组(P24]

1、〔1〕«21°9；C«38°51；c»8.69cm;

(2)B«41°49;C«108°l«11.4cm;BKB»138O11；C«1l°49；c®2.46cm

〔3〕A«11°2;B«38°58;c«28.02cm;〔4〕B«2O°3(X,C«14°30；a«22.92cm;

(5)A«16°2(X,C»11°40;Z?«53.41cm;〔6〕A=28°57;B=46°34；C=104029r;

2、解法1:段海轮在8处望见小马在北偏东75。，在C处望!

•75*

见小岛在北儡东6(『，北小岛A向海轮的航线皮)作垂

.Xnmile

(筮

线，垂我段A。的长度为xnmile,CD^ynmile.

-=tan30°------=y

那么)‘tan30°=x=x

xx°tan30°tan15°

-^=tan15°-----=y+8

y+8tan15°

8tan15°tan30°/

x=-------------=4

tan300-tan15°

所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.

3^根据余弦定理：AB2=a2+b2-2abcosa

所以，AB=\/a2+b2-2abcosa

a2+AB2-b2

cosB=

2xaxAB

a2+a2+b2-2ahcosa-h2

2

2xax"q2+/,-2abcosa

_a-bcosa

\/a2+h2—2abcosa

从NB的余弦值可以确定它的大h

b-acQsa

类假地，可以得到下面的值,④而琉定N4的大小.cosA=

\/a2+b2-2abcosa

4、如图，CO是两个观测点，C到。的距离是d,航船在时刻％

在A处，以从A到B的航向肮行，在此时测出NACD和NCDA.

在时刻，2，航船航行到8处，此时，测出NCD8和N8CD.根

据正弦定理，在ABC。中，可以计算出8C的长，在田8中,

可以计算出AC的长.在AAC8中，AC.8C已经算出，ZACB=ZACD-ZBCD,解AAC。,

求出A8的长，即航船航行的距离，算出NCA3,这样就可以算出航船的航向和速度.

5、河流宽度是加in(a—26.47.7m.

sinasmp

7、如图，A8是的两个小岛，航用在时刎％在。处，ttUC

到。的航向肮行，浏出/48和N38.在时刻弓，航船航行

到。处，根据时间和航船的速度，可以计算出。到。的他岗是d,在。处测出NCDB和

NCM.根楞匹弦定理.在ABC。中，可以计算出%＞的长，在MCD中，可以计算出40

的长.在AABO中，AD.已经算出，ZADB=NCDB-NCDA,根据余强定理，就可

以求出的长，即两个海岛AB的距离.

第一章复习参考题B组[P25],

•力

1、如图，A8是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点EA・

处，测出图中NA律，NA在的大小，以及斯的距离.利用正弦

定理，解算出AE.在ABEF中,SIHiZBEFftZBFE,%/

利用正弦定理，算出3E.在中，测出NAE6,利用余弦定“_

理，算出AB的长.此题有其他的测量方法.

2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：

〔1〕一辿和这边上的高：S=；a%,S=；b%,S=*hc；

〔2〕两边及其夹角：S=■!"〃力sinC,S='〃rsin4,S=」c〃sinA;

222

〔3］三边：S=xlp(p-a)(p-b)(p-c),这里p="+；+，;

〔4〕两角及两角的共同近：$="sinCsin4~而4sinB,5/而BsinC

2sin(C+4)2sin(A+8)2sin(B+C)

〔5〕三ill和外接圆半径R:S=嘤.

4R

3、设三角形三边长分别是〃一1,〃,力+1,三个角分别是a,万一3a,2a.

由正弦定理，0=驾，所以cosa=*；.

sinasin2a2(w-l)

由余如定理,(n-1)2=5+1)2+n2—2x(w+l)xnxcosa.

即(〃_1产=(4+1)2+42_2x5+l)x〃Xa+1,化简，得〃2—5"二0

2(〃一1)

所以，〃=0或〃=5.〃=0不合题意，舍去.41/7=5

所以,三角形的三边分别是4,5,6.可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.

另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.

［1］三边的长不可能是123.这是因为1+2=3,而三角形任何两边之和大于第三次

〔2〕如果二边分刖是a=2,Z?=3,c=4.

2

rn4i4b~+C—Cl32+42-2?7

因为cosA=---------

2bc2x3x48

717

cos2A=2cos2A-l=2x(—)2-1=——

832

a2+/y2-c222+32-42_1

cosC=

lab2x2x3--4

在此三角渺中，4是最小角，C是最大角，但是cos2ArcosC,

所以2AAC,边长为2,3,4的三角形不满足条件.

〔3〕如果三边分别是，=34=4,。=5,此三角形是直角三角形，最大角是90%最小角

不等于45。.此三角形不满足条件.

〔4〕如果二边分别是a=4,b=5,c=6.

/?2+c2-a252+62-423

此时，cosA=-----------=-----------=—

2bc2x5x64

、3.1

cos2X=2cos">4-1=2x(-)-1=-

厂a2+b2-c242+52-621

cosC=-----------=------------=—

lab2x4x58

litBl,cos2A=cosC,而0v2ACv%,所以2A=C

所以,边长为4,5,6的三角形满足条件.

〔5〕当〃>4,二角形的二边是a=〃,Z?=〃+l,c=〃+2时,

三角形的最小角是4,最大角是C.

COSA=£1£L^

2bc

(〃+1)2+(〃+2)2-

25+1)(〃+2)

n2+6n+5

2(〃+1)(〃+2)

〃+5

2(〃+2)

13

=—i-----

22(〃+2)

cosC=£1£z£

lab

A?+(〃+1)2(“+2)2

2〃(〃+1)

n2-2/?-3

2n(n+\)

n-3

~2n

\__3_

2~2n

8sA随〃的增大而减小，A随之增大，8$。帼〃的增大而增大，C随之变小.

由于〃=4时有C=2A,所以，〃>4,不可能C=2A.

综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.

第二章数列

2.1数列的柢念与简单表示法

练习[P31]

〃12・.・5•・•12・・・n

42133・・・69・・・153・・・3(3+4〃)

2,前5项分刖是：1,0,—1,0,7.

2.1m卜处2…心[2(〃=23*)

3、恻1〔1J6,=<,;L2Jan=\

%=2m-IMN*)[0(n=2m-\,meN)

./?

说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表这形式，并举出其他可能

的通项公式表达形式不唯一的例子.

+++

4、〔1〕an=—!--(neZ);〔2〕an=^-(neZ);〔3〕=-^-(neZ)

2〃-12n

习题2.1A组〔P33〕

1s[1]2,3,5,7,11,13,17,19；

〔2〕2,疝2&,3,瓦26疝而,4,3点；

〔3〕1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；

2,1.8,1.74,1.733,-51.732051.

2、〔1〕1,—,—,—;12〕2,—5,10,-17,26.

491625

3、〔1[〔1〕，Y,9,〔一16〕，25,(-36),49；4=(—1)向1；

〔2〕1,血，〔百〕，2,右，〔后〕，41;a.=G.

4、〔1〕—,3J3,53»213;〔2〕一~-,5,—,—■-,5.

2454

5、对应的答案分别是：〔1〕16,21；见=5〃一4；〔2〕10,13；q=3〃一2；〔3〕24,35；q=〃2+2”.

6、15,21,28;ln-l+/7.

习题2.1B组〔P34〕

1、前5项是1,9,73,585,4681.

该数列的递推公式是：4+1=1+&/“，4=1.通项公式是：勺=—

2

2、q=10x(1+0.72%)=10.072;«2=10x(1+0.72%)=10.144518;

=10x(1+0.72%)3=10.217559;《,=10x(1+0.72%)”.

3、⑴123,5,8;〔2〕2,|4^V-

2358

2.2等差数列

练习(P39)

1、表格第一行依次应填：0.5,15.5,3.75；表格第二行依次应填:15,-11,-24.

2、afl=154-2(/7—1)=2/z+13,4。=33.3、cH=4n

4、〔1〕是，首项是。时—md,公差不变，仍为d；

〔2〕是，首项是4，公差2d;13］仍然是等差数列；首项是为=q+6d;公差为7".

5、〔1〕因为6一所以,2%=%+%.同理有26=4+佝也成立；

〔2〕成立；+式"＞』＞0)也成立.

习)82.2A组〔P40〕

1、〔1〕外=29;〔2〕/?=10;〔3〕d=3;〔4〕q=10.2、略.

3、60°.4.2℃;-1TC;-37℃.5、〔1〕s=9.8/;〔2〕588cm,5s.

gfi2.2Ba(P40)

1、11［从表中的数敬看,根本上是一个等差数列，公差约为2000,%010=%oo2+84=0.26x1()5

再加上膜有的沙化面积9x10s,答案为9.26x105；

〔2〕2021年底，沙化面积开场小于8xl0§hm?.2、略.

2.3等差数列的前〃项和

练习(P45)

1.[1]-88;〔2〕604.5.

12

2、an=^3、元素个数是30,元素和为900.

6〃+5,

--------,〃>1

12

习题23A组〔P46〕

1、〔1〕〃(〃+1);(2)rr\〔3〕180个，和为98550；〔4〕900个，和为494550.

2、〔1〕将4=20,q=54,S“=999代人S.=〃(％；*,并解得〃=27；

将q=20,4”=54,n=27代人为=q+(〃一l)d,并解得d=[.

[2)将d=g,〃=37,S“=629代人q,=q+5—l)d,S”=〃(%；%),

a”=4+12

得，37(4+a“)=629；解这个方程组，得q=ll,a.=23.

.2=

〔3〕将.=-1S"=一5代入S“=叼+〃(11)d,并解得〃=15;

662

5I3

将q=-,rf=--,w=15代A4=4+(〃-l)d,a=--.

66n2

〔4〕将d=2,〃=15,q=-10代入ae=4+(n-l)d,并解得4=-38;

将4=-38,an=—10,〃=15代人S"="(—；/),得S”=-360.

3、4.55x104m.4、4.

5、这些数的通项公式:7(»-1)+2,项数是14,和为665.6、1472.

习题2.3B组〔P46〕

1、每个月的维修费实标上是早等差数列的.代人等差数列前〃顶和公式，求出5年内的总共的

维修费，即再加上购置费，除以天数即可.答案：292元.

2、此题的解法有很多，可以直接代人公式化简，但是这神比根繁感

现提供2个证明方法供参考.

〔1〕由$6=64+151,5,2=12^,4-66^,凡=18q+153d

可得SG+(九一几)=2(S]2—S6).

12〕Sn—Sh=(a}+a2-\--H«12)—(d,+a,H------卜4)

=%+%+•••+&

=(q+6d)+(a2+6d)H-----n(a6+6d)

=(q+/+…+4)+36〃

=S6+36d

同样可得：518-S12=Sb4-72J,gjUtSb+lEs-SQuZlSiz-S。）.

3,〔1〕首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；

所以到下午6时,最后一辆车行驶了1小时40分.

〔2〕先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递由

最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前〃顶和公式，这个车队所

4+1-

有车的行驶时间为s=—、15=偿h.

22

乘以车速60km/h,得行驶总路程为2550km.

以数列｛嬴｝的通项公式皿=康

nn+\

1

〃+1〃+1

类假地，我0〕可以求出通项公式为（=的数列的前〃项和.

n[n+K）knn+k

2.4等比数列

练习(P52)

a

4%a5iq

24816夜或-应

5020.080.00320.2

2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为4=80,公比为4=20的等比数列,

47

那么第5轮被感染的计算机台数%为a5=«,/=80x20=1.28x!0.

3、〔1〕将数列｛%｝中的前〃顶去神，剌余的数列为4+2，….令b=4+”i=l,2,…，那么数列

4+1，％+2,…可视为4也，…•

因为生L=03=如71),所以，也｝是等比数列，即%/“2,…是等比数列.

h.4+,

〔〕｛〃“｝中的所有奇数列是“吗吗，…，那么生=生=...=如=..="/》)

2a1.

\。3a2k-l

所以,数列知4,知…是以4为首项，夕2为公比的等比数列.

〔3〕｛6｝中每隔10项取出一项组成的数列是小出q3,…，

那么至=包=...=_^!12£±]_=...=/1(&21)

4412ai1A-IO

所以，数列知42，〃23,…是以4为首项，4”为公比的等比数列.

扇测：在数列｛《｝中每隔机〔相是一个正整数〕取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以

4为首项，为公比的等比数列

4、〔1〕设｛an｝的公比为q,那么a；=(q/)2=4；成,而叼生=。4常=。为

所以W=%•外,同理4；=4•%

〔2〕用上面的方法不难证明〃；=4T♦a”+1(〃>D.由此得出，q，是1和的等比中项.

同理：可证明，d=/_«.%式〃>4>0).由此得出，勺是4“和。用的等比中项(〃>4>0).

5、〔1〕设〃年后这辆车的价值为%,那么《,=13.5(1-10%)”.

〔2〕%=13.5(1-10%)4«88573〔元〕.用满4年后卖抻这辆车，能得到约88573元.

2.4A组〔P53〕

6

1、〔1〕可由巴，-4=T，%=ad=（_|）X（-3）=-729.

也可由%=4/,4=*,得％"0=27x（—3）3=—729

,（a,=27fa=-27

,、.a.q=18Q„„1-1

〔2〕由%°,解得2,或2

、“q=8q=-q=_,

⑶由卜d=4,解得2a

[%=62

3

%==a©'.g2_%g2=6x—=9

还可由。s,%，%也成等比数列，即d=%%，得为二二二与二九

G4

〔4〕由卜八………①

。闯③-a】q=6.....②

①的两边分别除以②的两边，得幺㈤=：,由此解得9=!或夕=2.

q22

当4=g时，4=一16.此时%=aq2=-4.当4=2时，q=1.此时％=4才=4.

2、段〃年后，需退耕勺，那么｛4｝是一个等比数列，其中4=8(1+10%)/=0.1.

小么2005年需退耕％=4(l+g)5=8(l+10%)5*13〔万公顷〕

3、假设｛4｝是各项均为正数的等比数列，那么首项"和公比g都是正数.

由q=n,得疯=苑7^'=2="(42)"T.

aiq~'Mq

那么数列｛4｝是以施为首项，j为公比的等比数列.

4、这张报纸的厚度为0.05mm,对折一欢后厚度为0.05x2mm,再对折后厚度为0.05x22mm,

再对折后厚度为0.05x23mm.设4=0.05,对折〃次后报纸的厚度为册，那么｛4｝是一个等比数

列,公比4=2.对折50次后,报纸的厚度为

a50=^50=0.05x250«5.63xIO13mm=5.63xIO10m

这时报纸的厚度巳经超出了地球和月球的平均而离[^]3.84x10sm],所以能帽在地球和月球

之间建一座桥.

5、设年平均增长率为夕吗=105,〃年后空气质量为良的天数为心，那么｛凡｝是一个等比数列.

由《=240,得的=q(l+夕产=105(1+夕产=240,解得夕=*0.51

6、由条件知，A=》G=嘉,且AS一赢="…2加△码

2222

所以有A2G,等号成立的条件是。=从而“匕是互异正数，所以一定有4>G.

7.(1)±2;[2]±ab(a2+b2).8、〔1〕27,81;[2]80,40,20,10.

习题2.4B组(P54)

1、证明：由等比数列通项公式，得%n其中小夕工。

a,=a,q-\

/M-l

所以A=%=

a.%q■

2、〔1〕设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为4,〃年

后的残留量为凡，那么｛4