西师版数学六年级上册全册教案

1西南师大版小学数学六年级(上)全册教案一、分数乘法1.分数乘法第1课时分数乘整数【教学内容】教材第1、2页例1、例2,课堂活动第1题，练习一第1~5题。【教学目标】1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。2.经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养学生的归纳、概括能力及迁移能力。3.通过一系列的探索活动，增强学生的自主学习意识和学好数学的信心。【重点、难点】重点：掌握分数乘整数的计算方法。难点：理解分数乘整数的意义。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、激趣引入1.同学们，新的学期开始了，探索数学奥秘的旅行列车又将我们带到哪里呢?请看大屏幕。(多媒体展示单元主题图)2.仔细观察主题图，能获得哪些数学信息，又能提出什么数学问题?3.同学们，要解决这些数学问题，就要用到分数乘法的知识。从今天起，我们就来研究和分数乘法的相关知识。1.教学例1。(1)复习整数乘法的意义。①课件展示4人吃饼的情景图：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼?②引导学生说一说算式的意义。学生反馈：表示4个5相加的和是多少或5的4倍是多少?(2)感悟分数乘整数的意义。①课件展示例1的情景图：每人吃个饼，4人吃多少个饼?让学生思考，然后尝试列出算式。学生列式：或2②追问：能说一说为什么要这样列式呢?这样的乘法算式与前面学习的有什么不同?板书课题：分数乘整数。③再引导学生说一说算式的意义。表示4个相加的和是多少?(3)对比整数乘法和分数乘整数的意义思考一下，5×4和所表示的意义，有什么感受?(学生答略)(4)探索分数乘整数的计算方法。①该怎样计算呢?请大家先独立思考，再在练习本上尝试计算。教师巡视指导，然后全班汇报，并让学生自己说计算的依据，最后掌握大家认为较好的方法。②全班汇报：预设1:我是根据乘法的意义算的，预设2:预设3:总结：以上三种方法都可以，生2和生3的方法相对简单一些，同学们可以采用自己喜欢的和简单的方法进行运用。(5)试一试。教材第2页例1的试一试。2.教学例2。(1)出示：让学生尝试计算，并让学生思考，在计算过程中遇到了什么问题?你是怎样解决的?然后教师巡视，选择不同算法的学生去板书。预设1:预设2:预设3:接下来让学生评价三位同学的计算过程。并形成统一意见：第一种方法的计算结果没有约分，最后结果应约成最简分数。第二、三种方法的计算都对!可以先计算，再约分。也可以先将整数与分数的分母约分，再按分数乘整数的方法计算。但第三种计算方3法简便些，先约分，能使计算的数较小，计算更简便。最后师生共同总结计算的方法。(2)试一试：教材第2页例2中的试一试。教师要巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分数的分子与整数约分，防止错误的发生。在全班交流时，请学生说一说计算与约分的方法。教师可有意展示分数的分子与整数约分的错误做法，让学生辨析，引导学生理解，只能将分数的分母与整数约分的道理。现在你能完整地总结分数乘整数的计算方法吗?结合学生的交流，小结计算的方法：分数乘整数，先把分数的分母与整数约分，(不能约分的可直接计算)然后用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。三.巩固练习1.第4页课堂活动第1题，学生独立完成，集体订正。(对于此题，教师还可以追问，表示什么?)2.练习一第2～4题，学生独立完成，教师巡视指导，发现问题，及时讲评。(可抽两个题让学生说一说计算的方法。)四.课堂小结本节课你有什么收获?关于分数乘法，你还想知道什么?五.独立练习练习一第1、5题。第2课时求一个数的几分之几【教学内容】教材第3页例3,练习一第6～8题。【教学目标】1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计2.通过操作观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。3.充分感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的积极情感。【重点、难点】重点：掌握一个数乘分数的计算方法。4难点：理解一个数乘分数的意义。【教学准备】例题投影图、口算卡片。【教学过程】一、复习引入看谁算的又对又快，学生独立完成后选择一两道题让学生说说是怎样计算的。2.揭示课题。我们今天将继续学习分数乘法。(板书：分数乘法)二、探索新知1.教学例3。课件出示例题信息：一车间每时加工零件100个，时加工零件多少个?(1)学生尝试列出算式。追问：能说一说为什么这样列式?学生反馈：根据数量关系式工作总量=工作效率×工作时间。(2)学生讨论：求时加工零件多少个，就是求什么?①学生先独立思考，再小组讨论。②全班汇报，教师引导学生反馈交流。想法一：时加工的零件数就是1时加工零件的,也就是100个零件的,也可以理解为100的是多少。(板书)想法二：时加工的零件个数是工作总量，根据工作总量=工作效率×工作时间，所以时加工的零件个数用来表示。5想法三：画出线段图，时加工的零件个数，就是把100平均分成5份，表示其中的4份的数是多少，也就是求是多少。(4)时加工零件比100个多还是少呢?为什么?学生反馈：比100少，因为时比1时少，所以比100小。学生列式并计算，教师巡视。完成后交流。意义：表示100的是多少。(5)探讨一个数乘分数的意义。①通过前面的学习，我们知道了表示100的是多少。那么一个数乘分数表示什么意思呢?(表示一个数乘几分之几是多少)求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢?(乘法)引导学生再完整地复述一遍。教师并板书：求一个数的几分之几是多少，用乘法计②讨论：对于“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”这句话中的“一个数”你是如何理解的?学生反馈交流得出：一个数就是指所有的数。三、巩固练习1.练习一第7题。(1)出示题目，学生独立看图。(2)交流：从每个小题的图中能了解到哪些信息?是要解决什么问题?引导学生反馈：第一图是求4个千克是多少，第二图是把全长80m看做单位“1”,要求的长度是全场的(3)学生独立列式解答，集体反馈。2.量一量，算一算。人的大腿骨的长度约占身高的。先量一量自己的身高是多少厘米?再算一算自己的大腿骨长约是多少厘米?3.解决问题。6(1)小林去超市买水果，每千克16元，千克需要多少元?千克呢?(2)汽车每时行驶80千米，时行驶多少千米?时行驶多少千米?(3)爸爸身高180厘米，妈妈的身高是爸爸身高的,妈妈身高多少厘米?小明的身高是妈妈身高的小明的身高是多少厘米?说一说，这节课你学会了什么知识?五、独立练习练习一第6题、第8题。第3课时分数乘分数【教学内容】教材第3、4页例4,试一试、课堂活动第2～4题，练习一第9~14题，思考题。【教学目标】1.通过直观操作，结合图意理解分数乘分数的意义，初步掌握分数乘分数的计算方2.经历探索分数乘分数计算方法的过程，培养学生的类推和归纳能力。3.通过探究、合作、交流等学习活动，体验学习成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。【重点、难点】重点：掌握分数乘分数的计算方法。【教学准备】多媒体课件，每生一张长15cm、宽10cm的长方形纸。【教学过程】1.同学们，昨天我们学习了整数乘分数，你能正确计算出下面这几个算式的结果吗?2.学生独立完成后，汇报结果。73.看来大家前面的知识掌握得很棒，今天我们将继续学习分数乘法的相关知识，有信心学好吗?二、探究新知1.分数乘分数的意义。(1)复习分数乘整数。课件展示拖拉机耕地的画面，拖拉机每时耕地公顷，3时可以耕地多少公顷?如何列式?并说明理由。学生列式：(公顷)生1:因为3时表示3个相加的和是多少?或的3倍是多少?生2:我是根据“工作效率×工作时间=工作总量”来列式的。(2)初步理解分数乘分数的意义。课件再次展示情境图，拖拉机每时耕地公顷，时可以耕地多少公顷?让学生先思考，然后试着独立列式。教师巡视，对于有困难的学生，可引导他们根据数量关系式“工作效率×工作时间=工作总量”来列式。学生交流后，教师根据学生的回答板书算式：引导学生说一说列式的理由。生1:我是根据数量关系式来列式的。生2:每时耕地公顷，时耕地的公顷数就是的,求的是多少用乘法计(3)引出课题。这道分数乘法算式和我们之前学习的分数乘法算式有什么区别?师生共识：这是一道分数乘分数的乘法算式。我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。(板书课题：分数乘分数)。2.探究分数乘分数的计算方法。(1)思考：怎样计算先让学生自由说说自己的想法，看是否能独立计算。(2)结合图示，理解算理。让学生拿出准备好的长方形纸，教师说明把长方形看作1公顷，公顷如何表示?(即把1公顷平均分成5份，取其中的3份。)让学生自己动手操作画图，教师结合学8生回答，课件演示出涂出的让学生自己动手涂色，教师巡视指导。然后全班交流汇报，并让学生说说自己的想法。生1:我把公顷平均分成2份，涂出其中的1份。生2:我把平均分成2份，就是把单位“1”平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是根据学生的回答，教师用课件演示。从图上可以看出的结果是教师用课件演示并小结：就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份，它的就是把平均分成2份，也就是把单位“1”平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是板书：(公顷)(3)时耕地多少公顷?让学生尝试独立列式，列出算式后动手操作画图，完成后交流计算方法和思路，并让一生上台板演。(板书：(公顷))(4)交流方法。引导学生观察上面两个算式，想一想：分数乘分数怎样计算?在学生独立思考的基础上，进行小组交流。在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作9(5)学习了这些知识后，前面故事中八戒吃了多少西瓜这个问题你会解决了吗?该怎样列式?如何计算?学生独立列式并计算，教师巡视，了解学生计算情况。完成后选择计算过程不同的预设1:预设2:预设3:接下来让学生评价三位同学的计算过程。通过交流后得出：能约分的要先约分再乘。3.小结分数乘分数的计算方法。我们学习了分数乘分数，你能完整地总结分数乘分数的计算方法吗?结合学生的交流，小结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的，先约分再乘。(板书)三、巩固练习1.第4页试一试，学生独立完成，教师巡视。教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的计算方法计算。同时提醒没有约分的同学要先约分，再乘。2.第4页课堂活动第2、3题。学生动手操作，独立完成，集体订正，并交流是怎样做的。3.课堂活动第4题。①出示题目，让学生思考：分数乘整数可以看成分数乘分数吗?②学生分组讨论。③汇报形成公识：它们都表示一个数的几分之几是多少，计算方法都是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母(可以把整数看成分母为1的分数)。四、课堂练习1.练习一第10题。分小组开展口算竞赛，看看哪些小组能全对。2.练习一第13题。①出示题目，提出要求：认真思考，能不能不计算直接比较出大小?②学生先独立思考，再和同桌交流自己是怎么想的。③汇报形成判断策略：一个数(不为零)乘比1小的数，所得的积比这个数小，乘比1大的数，所得的积比这个数大。3.思考题。①出示题目，让学生理解题意，注意是看算式的积。②引导学生根据13题获得的学习经验，直接判断出第1、2小题的积不在这个范围③后两小题再通过计算验证。五、课堂小结这节课你有什么收获?你对自己的表现满意吗?六、独立练习练习一第9、11、12、14题。2.问题解决第1课时“求一个数的几分之几”的问题【教学内容】教材第7页例1,第8页课堂活动第1题，练习二1~4题。【教学目标】1.能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，并掌握解题思路与方法。2.能借助线段图对数量关系进行分析，发展学生观察、比较、分析、判断和推理的3.通过具体的问题情境，经历用已学知识解决身边的问题的过程，感受数学的应用价值。【重点、难点】重点：掌握“求一个数的几分之几是多少”问题的解题方法。难点：正确判断单位“1”的量。【教学准备】小黑板，直尺，例题投影图。【教学过程】一、复习导入1.小黑板出示：列式计算，并说出每个算式的意义。(2)45公顷的是多少?2.学生反馈，并说一说是怎么想的。3.通过前面的学习，我们知道了求一个数的几分之几是多少就是用这个数乘几分之几，今天我们就利用这些知识来解决问题。(板书课题)1.出示例题，初步理解题意。(1)课件呈现主题图。指名学生读题，让学生说一说，从图中获得了哪些信息?找出已知条件和要解决的(2)怎样理解“已经行了全程的",这里的是把什么看作单位“1”?学生独立思考后在小组内交流讨论。学生通过讨论后得出：“已经行的路程”和“要行的总路程”相比较，其中“要行的总路程”是表示单位“1”的量。“要行的总路程”是84千米，已行的路程就是84千米的即把84千米(单位"1")平均分成3份，已行的路程仅占全程的2份。2.画线段图理解。(1)我们除了用文字表达这道题的信息，还可以用线段图来表达这道题的信息。如果画线段图，应先画什么?(教师先画出一条线段)你能自己试着画一画吗?让学生试着画线段图，教师巡视并适时引导，教师随着学生的回答和学生共同完成线段图，并板书出线段图。(2)根据信息，提出问题。教师根据学生的回答，归纳整理出问题，让学生在线段图上标出要求的问题，然后展示学生所画线段图，并说说自己是如何画的。3.列式解答，完善解题过程。(1)仔细观察线段图，求已经行了多少千米就是求的什么?(2)让学生自己寻找解题思路，并独立列式计算，教师巡视指导。(3)交流反馈。预设1:从“已经行了全程的",可以知道是行了84千米的,求已行的路程是多少千米，就是求84千米的是多少，所以用乘法计算。(千米)预设2:从“已经行了全程”,可以知道是行了84千米的,即把84平均分成3份，已经行的路程占这样的2份，可以先算出1份，在算出2份是多少，84÷3×2=56(千米)。(4)即时练习。根据信息，想想还剩多少千米路程没行，可以怎样解决呢?让学生自己结合线段图，认真分析，然后列式解答、交流算法。学生汇报后得出：求剩下的路程即是求84千米的是多少，求84千米的是多少用乘法计算。列式为：(千米)。4.回顾思路，总结方法。回顾刚才两道题，你认为解决分数乘法问题的关键是什么?你有什么发现?让学生明确：解决问题的关键是确定单位“1”。用单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的数量。三、巩固练习1.第8页课堂活动第1题。(1)课件呈现练习题图。先让学生观察：从图中你获得了哪些信息?你知道每个分数表示什么意义吗?如果学生不能说出分数的意义，教师引导：这里的是指谁占谁的把“谁”看作单位"1"?(非洲是表示单位"1"的量，是指亚洲陆地面积占非洲的分别让学生说出各分数所表示的意义。学生讨论后得出：北美洲陆地面积占非洲的南美洲陆地面积占非洲的南极洲陆地面积占非洲的;欧洲陆地面积占非洲的;大洋洲陆地面积占非洲的(2)根据以上信息，你能提出哪些数学问题?自己提出问题并解决。教师巡视，并对学困生加以指导。全班交流，教师根据学生的汇报板书。对于求6个洲的面积问题学生容易求出，如果有学生提出的问题是两步问题或两步以上问题，可让学生说说解题思路，但不做要求。2.练习二第1题。把什么看作单位“1”?你怎样列式?学生独立完成，集体订正，并说出方法。四、达标反馈从下列句子中，找出表示单位“1”的量。(1)科技书有120本，故事书是科技书的(2)故事书有120本，科技书是故事书的(3)一件上衣200元，一条裤子的价钱和上衣价钱的相等。()(4)1刻钟是1时的。()五、课堂小结这节课，我们学会了根据分数乘法的意义解决现实中相关的简单问题。你认为解决这类问题的关键是什么?你有什么感想?还有什么疑问?六、独立练习练习二、2、3、4题。第2课时问题解决(二)【教学内容】教材第7页例2,课堂活动第2题，练习二第6～8题。【教学目标】1.理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘问题的方法，并能解决简单的连乘问题。2.在经历解决分数连乘问题的过程中，渗透数形结合的思想，培养学生的形象思维和解决问题的能力。3.通过玫瑰面积种植这个实际的解决，感受数学在实际生活中的应用价值。【重点、难点】重点：理解分数连乘问题的解题思路。难点：分析问题中的数量关系。【教学准备】课件，小黑板。【教学过程】一、复习引入1.指出下面语句中表示单位“1”的量，并说出等量关系式。(1)六一班人数是六二班人数的(2)乙是甲的(3)乙的相当于甲。(4)一个篮球的价钱是一个排球价钱的1倍。2.口头分析并列式解答。(1)张伯伯有20公顷土地，他用这些土地的种玫瑰，张伯伯种了多少公顷玫瑰?(2)张伯伯种玫瑰，种了15公顷，其中种植红玫瑰的面积占玫瑰种植面积的张伯伯种了多少公顷红玫瑰?3.引新。刚才复习的两个题，同学们都完成的很好，现在将这两个小题组成一道题，你还会解答吗?这就是本节课要学习的新内容。二、探索新知1.出示例题，初步理解题意。课件出示例2:张伯伯把20公顷土地的用来种玫瑰，其中种植红玫瑰的面积占玫瑰种植面积的。张伯伯种了多少公顷红玫瑰?(1)找一名学生读题并提问：从题目中我们知道了哪些信息?我们要解决的问题是什么?学生审题，教师提出以下两个问题让学生思考讨论：这个问题中的和单位"1"一样吗?表示什么意思?谁是单位表示什么意思?单位"1"又是谁?(2)学生交流汇报：学生反馈得出：这两个分数的单位“1”不一样。是把20公顷看作单位“1”,它表示把20公顷平均分成4份，其中的3份种玫瑰。是把玫瑰种植总面积看作单位“1”,其中种植的红玫瑰面积占种植玫瑰总面积5份中的3份。(3)画长方形表示数量关系。如果我们用一个长方形表示20公顷的土地，你能试着画图表示题中的信息吗?学生画图，教师巡视。然后全班交流，展示几个具有代表性的作品。20公顷20公顷的种玫瑰20公顷玫瑰地的种红玫瑰2.尝试解决问题。教师提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎样列式?你想用什么办法来解决这个问题?学生思考并尝试解决。教师巡视，发现学生的不同方法，并指导学困生。然后学生汇报，教师根据学生的回答板书具有代表性的方法。预设1:先算种植玫瑰的总面积，再算种植红玫瑰的面积。2(公顷)(公顷)预设2:我和第1个同学的想法一样，只不过我用的连乘。(公顷)预设3:我是先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积，即用20公顷乘这个分数。(公顷)对于第三种方法，要引导学生质疑，通过长方形图，让学生真正理解的意义。3.分析理解不同的解题思路。(1)结合学生汇报的方法，教师引导学生理解并说出解题思路。学生交流后得出：第1、第2这两种方法基本上是一样的，都是先求玫瑰的种植面积，就是求20公顷的是多少，单位“1”是20公顷。再求红玫瑰的种植面积，它占15公顷的,单位“1”是15公顷。(2)交流第3种解法。观察第3方法，你能说说表示什么意思吗?小组讨论。教师结合学生的讨论和课件演示并小结：玫瑰的面积是20公顷的,红玫瑰的面积又是玫瑰面积的,所以红玫瑰的面积就是20公顷的的也就是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，就转化为红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，4.比较观察。今天学习的内容和以前学习的内容有哪些相同点和不同点?结合学生交流，教师小结：相同点：都是求一个数的几分之几是多少的问题。不同点：以前学习的都是一步分数乘法的问题，单位“1”的量有一个。这节课学习的是分数连乘的问题，要连续求一个数的几分之几是多少。(板书课题：分数连乘问题)单位“1”的量有两个，但是要找准每个分数对应的单位“1”。三、巩固练习1.课堂活动第2题。出示第2题，让学生自己提出问题并解答，然后全班交流。学生可能会提出以下两个问题：(1)爬行类动物有多少种?(2)哺乳类动物有多少种?让学生说一说这两个分数的单位“1”分别是哪一个量?并分别说出两个问题的解题思路。2.练习二第6题。先让学生说说每一个分数都是以谁为单位“1”,所求问题和哪个条件有关?学生明确思路后，独立完成。然后全班评价。请同学们说说这节课的收获?你认为还有哪些地方掌握的不够牢固?五、独立练习练习二第7题、第8题。第3课时问题解决(三)【教学内容】教材第8页例3,课堂活动第3题，练习二第9、11、12题。【教学目标】1.在具体的生活情境中，能熟练解决求一个数的几分之几是多少的问题。2.感受解决问题策略的多样性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.体验生活中处处有数学，增强学生学习数学的乐趣。【重点、难点】根据具体情境，理解并掌握解决问题的方法。【教学准备】多媒体课件，相关练习题。【教学过程】一、谈话导入超市里每到节假日都会开展一些促销活动，你知道的促销方式有哪些?预设1:有买100元返50元代金券的。:预设2:有买二送一的，也有买五送一的。预设3:有打8折的。这些促销活动都跟数学有关，有的还直接应用了分数乘法计算来解决问题。今天我们就一起来学习这类问题。(板书课题)二、探究新知1.出示例题，初步理解题意。(1)课件呈现例3主题图。农资超市也开展了一些促销活动，请看大屏幕。从图中你得到了哪些数学信息?你能把这些信息和大家交流一下吗?(2)理解“原价的提问：“按原价的出售”是什么意思?学生交流，反馈。让学生明确：按原价的出售是指现在的售价占原价的,原价是单位“1”,既可以理解为每件农具都是按它原价的出售，也可以理解为几件农具的原价和的就是现在的总售价。2.用不同策略解决问题。(1)提问：买喷雾器、水泵、背篓各1个，250元够吗?根据提出的问题，让学生独立解决。教师巡视，发现学生不同的解法，并帮助学困生。(2)反馈交流。学生汇报，并展示不同的解题方法。教师可根据学生的回答板书。预设1:先算3种农具原来的总价：50+15+320=385(元)再算出3种农具现在的售价是多少元：1(元)250>231所以250元钱够买3件农具。预设2:先算出每件农具现在的售价：再算3件农具现在的总价钱：30+9+192=231(元)250>231所以250元钱够买3件农具。如果学生只说出了以上方法，教师可引出表格。大家的方法都很好，老师也有一种方法可以很快的算出3种农具的总价，同学们请看下1喷雾器1个背篓1个水泵合计原价50元15元320元售价先让学生观察表格，并找一学生说出表格中的信息，然后让一名学生上台填写，其他的学生独立填写在课本上。你让学生说说这几种方法的解题思路，并问：对于这几种解题方法，你更喜欢哪一种?为什么?2.即时练习。如果这些农具按原价的出售，250元钱够吗?全班交流后，学生独立列式解答，然后全班评价。三.巩固练习1.第8页课堂活动第3题。先让学生独立完成，再组织交流每种方法的解题思路。练习时，先让学生抓住关键句，分析数量关系。洗衣机的定价是未知的，必须先求洗衣机的原定价，然后再求两台一共的总现价。2.出示练习。上衣220元，裤子180元。如果按原价的出售，现在买一套服装一共要用多少元?1.六一儿童节，某书店书本一律按原价的出售。王老师买了原价54元和46元的书各一本，王老师买书花了多少元钱?2.一本故事书160页，小刚看了60页。想一想，爸爸和小刚谁说的对?为什么?小刚：剩下的比全书的多15页。爸爸：剩下的比全书的页。学生独立思考，再交流想法。反馈时，让学生明白，按照小刚的说法，全书15页=剩下的页数，按照爸爸的说法，全书页=剩下的页数，然后计算出结果，最后进行判断。五、课堂小结这节课，我们学习了哪些知识?大家有哪些收获?六.独立练习练习二第9题、第11、12题。第4课时解决问题(四)【教学内容】教材第10页第10、13、14题，思考题，补充练习。【教学目标】1.熟练掌握“稍复杂的分数乘法问题”的解决方法，并能解决稍复杂的分数乘法问2.通过练习活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。【重点、难点】重点：熟练掌握“稍复杂的分数应用题”的解题方法。难点：灵活应用知识解决实际问题。【教学准备】课件，练习中相应题目的投影图，直尺。【教学过程】一、引入课题前面我们已经研究了“稍复杂的分数乘法问题”的相关知识。其实在我们日常生活中，有许多跟这部分知识相关的问题。今天我们就通过一些练习，来巩固这类问题的解题方法，并提高大家分析问题和解决问题的能力。(板书课题)二、强化提高(1)画线段图并列式计算。①一本故事书150页，小红看了这本书的小红看了多少页故事书?②李阿姨家上个月的收入是4400元，其中的用于生活开支。用于生活开支多少元?让学生独立画图并列式。然后让学生说说解题思路，并说明哪个量是单位“1”。(2)练习二第10题。①学生读题，理解题意，找出每句分率句中的单位“1”。②先写出等量关系式，再独立列式解答。③汇报解题思路，并让学生说一说每一步求到什么,注意方法的多样性。2.综合练习。(1)完成练习二第14题。课件出示题目，让学生独立解读信息。讨论:两个问题中的单位“1”是哪个量?通过比较使学生认识到两个单位“1”是相同的，都是指上海市第4次人口普查的“44个少数民族”。学生借助线段图列式解答。(2)观察比较。以上3个题有什么特点?生1:我发现单位“1”都是已知的。生2:我发现求比一个数的几分之几多几的数就是用单位“1”乘几分之几加上多的生3:我发现求比一个数的几分之几少几的数就是用单位“1”乘几分之几减去少的生4:我发现今天所学知识都是乘加、乘减混合运算。3.拓展应用(思考题)。学生独立思考后，小组讨论：可能会出现哪些情况?试举例说明。全班交流后得出：吨和意义不同，要比较两堆稻谷的质量，要看单位“1”的大小。①当两堆稻谷都正好是1吨时，那么它们剩下的同样重。②如果两堆稻谷都大于1吨时，那么第一堆剩下的多。③如果两堆稻谷都小于1吨且不少于吨时，那么第二堆剩下的多。三、达标反馈1.看图列式。3240页35已看全书的2.解决问题。5?(1)食堂购进144千克大米，吃了大米的还多10千克。吃了多少千克大米?(2)根据已知条件、问题及算式，补充条件。化肥厂四月份生产化肥960吨，—————,下半月生产化肥多少吨?条件—————。条件—————。条件—————。四、课堂小结通过本节课的学习，你又有哪些新的收获?五、独立练习教材第10页第13题。二、圆1.圆的认识第1课时圆的认识【教学内容】教材第12页的例1、例2,课堂活动第1、2、3题，练习三第1～~4题。【教学目标】1.了解圆的有关特征，理解圆心、半径和直径的概念及其相互关系，会用圆规画圆。2.体验数学与日常生活的密切关系，学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题，增强学生的应用意识。3.通过动手操作、主动探索等活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。【重点、难点】重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。难点：掌握用圆规画圆的正确方法。【教学准备】多媒体课件、教学用圆规；学生自备一些含有圆的实物如圆柱、瓶盖、茶杯盖、硬币等、圆片及学生用圆规、剪刀、直尺。【教学过程】一、创设情境同学们请看，放学了，美丽的街心公园多热闹。(多媒体展示单元主题图)仔细观察这幅图，找一找里面哪些物体的表面是圆的?(学生观察后回答)有了这些圆形的物体，我们周围的环境变得更美了，那么在日常生活中你还见过哪些物体的面是圆形的?(学生回答略)可见圆在我们的生活中处处可见，与我们的生活密切相关，接下来就让我们一起来认识圆吧?板书课题：圆的认识。二、探究新知同学们，你们能借助学具或身边的物体画出一个漂亮的圆吗?请大家在作业本上试一试吧!(1)学生独立完成，教师巡回指导，及时发现学生画圆过程中出现的问题。(可能出现的情况：①用手握住圆规的两脚画圆。②带针尖的一脚固定不住。③画的圆不封闭)(2)汇报交流。方法一：围绕圆形物体边缘画一圈，就形成一个圆。方法二：利用圆规画圆。反馈用圆规画圆时，引导学生完整地说出画圆的正确方法与步骤。①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把装有铅笔的一脚绕这个点旋转一圈，就画出了一个圆。(3)比较两种画圆方法的优缺点，然后再用圆规画一个圆。(4)直观感受圆的曲线特征。课前老师让你们搜集了一些带有圆形面的物体，你能用它画个圆吗?想一想，你画出的圆形和我们以前学习过的三角形、四边形有什么不同?引导学生说一说，三角形和四边形是由线段围成的，是直线图形，而圆是由曲线围成的，是曲线图形。(5)了解半径和直径。画圆时，有针尖的一脚固定的点叫圆心，一般用字母o表示。圆规两脚间的距离也就是圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。相交于圆心、并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。(板书)让学生运用圆规再画一些圆，并标出半径和圆心。2.探索圆的特征。(1)要求：请大家拿出准备的圆片，通过折一折、量一量、数一数等方法，看看自己能有什么发现?(2)学生独立操作，整理自己的发现。(3)汇报，并追问学生是如何发现的。预设：①一个圆中有无数条半径和无数条直径。②在同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。③发现同一个圆中直径是半径的2倍。④圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。师生共同总结圆的基本特征，并板书。三、巩固练习1.课堂活动第1题。(包括两个小题)(1)学生独立完成，展示个别同学的作业。A、圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小?由此得出，圆的大小是由半径B、这几个圆的大小是一样的，圆的什么不一样?(位置)为什么?由此得出：圆的位置是由圆心决定的。(2)通过本题加深巩固了学生对圆心、半径和直径这些概念的理解。2.课堂活动第3题。教师可指导性操作，尽可能多地对折，效果更好。本题渗透了圆内接正多边形的边数越多越接近圆的知识，当边数尽可能地多就是圆了，让学生感悟极限的思想。3.课堂活动第2题。学生独立完成，反馈结果。4.我们的校车车轮为什么要做成圆的?如果做成正方形的，会怎样?引导学生利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性来解释这一问题。四、课堂小结通过本节课你都知道了圆的哪些基本特征?五、独立练习练习三第1-4题。第2课时认识扇形和图案设计【教学内容】教材第13～14页的例3、例4,课堂活动第1、2题，练习三5～6题和思考题。【教学目标】1.认识圆心角和弧，理解并建立扇形的概念。2.利用圆设计一些简单的图案；了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成的，渗透极限的思想。3.在观察、比较、讨论、判断等活动中，培养学生的比较、分析、抽象概括能力，增强学生的自主学习意识。【重点、难点】重点：认识圆心角和弧，初步了解扇形的特征。难点：迅速并正确地辨别圆心角和扇形；在正方形内设计用线段绕成圆的图案，渗透极限的思想。【教学准备】折扇，教学用圆规。学生自备圆规、剪刀、直尺、量角器、以及一张边长为12厘米的正方形白纸。【教学过程】同学们，上节课我们认识了什么?为了方便快捷地画一个圆，一般用什么画?1.请学生用圆规画一个半径为5厘米的圆。圆画好后，按老师的要求进行操作。(1)把圆剪下来：(2)把圆对折，从折痕处剪开：(3)把其中的一个半圆对折，再剪开：(4)把其中的一部分对折，再剪开：2.让学生观察自己剪下的图形，提问：像什么?教师出示折扇。像不像我们生活中使用的折扇，在数学上我们把这类像扇子形状的平面图形称为扇形。下面我们来认识扇形。板书课题：认识扇形。提问：我们是怎样得到扇形的?和圆有什么关系?引导学生得出结论：扇形是圆的一部分。提问：你能用自己的话描述一下扇形由哪几部分组成吗?学生可能会说：由一条曲线和两条半径组成或由一条曲线和一个角组成。二、探究新知扇形中各部分的名称分别叫什么呢?(1)认识弧。教师用圆规画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画出A、B两点间的部分。请学生观察A、B两点间的实线部分是在什么上画出来的，它叫什么?圆上两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。(2)认识圆心角。教师用直尺连接0A和OB,并标出∠1。请学生观察并提问∠1的顶点在什么地方?∠1的两条边是圆的什么?像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角是由两条半径组成的。(3)建立扇形的概念。(由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形)②多媒体出示下图，让学生找一找这3个扇形的圆心角和它所对的弧，并说一说(4)探索扇形大小和圆心角大小的关系。画完后提问：画出的三个扇形有什么不同?什么样的扇形大?什么样的扇形小?使学生明确：在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形思考：如果不是在同圆或等圆中，那扇形的大小又和什么有关呢?通过前面的学习，我们掌握了很多有关圆的知识，下面我奇，用它设计美妙的图案。(板书课题：图案设计)(1)欣赏分析图案，尝试着自己画图案。多媒体展示例4中的图案，让学生欣赏观察，分析他们的画法，教师用课件配合展(2)教学设计用线段绕成圆的图案。观察教材14页的正方形图，思考下列问题。①每条边是怎样分的?②每条边上的数字是怎样排列的?③每条线段是按怎样的顺序连接的?1.第14页课堂活动第1题。这两个图可以让学生比较着分析，两个圆的圆心都是正方形的对角线的交点，第1个圆的直径是正方形的对角线，第2个圆的直径是正方形的边长。2.练习三5题，学生独立完成，教师巡视指导，发现问题，及时讲评。3.练习三第6题。不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量圆形物品的直径呢?让学生先尝试，然后再(1)圆心角的顶点在()上，它的两条边是圆的()。(2)扇形是由()和()围成的图形。(1)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()(2)扇形的圆心角一定小于180°。()(3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。()(4)只要两个端点在圆上的线一定是弧。()这节课我们学习了哪些内容?你还想了解哪些有关圆的知识?课堂活动第2题和思考题。第1课时圆的周长(一)【教学内容】教材第16页的例1,课堂活动第1题，练习四第1～3题。【教学目标】证思维方法。【重点、难点】重点：理解和掌握圆的周长计算公式，能够正确地计算圆的周长。难点：理解圆周率的意义。【教学准备】多媒体课件、教学用圆规，学生自备圆形纸片、硬币等圆形物品以及绳子、直尺等。【教学过程】一、创设情境1.观察情境图。同学们请看，(多媒体出示情境图)哪个同学的铁环滚一圈的距离大?铁环滚一圈的距离实际上就是铁环一周的长度，叫做铁环的周长。2、请学生拿出圆形的物品，指一指这些圆形物品中圆的周长。3.教师在黑板上画一个圆，让学生指一指黑板上这个圆的周长。4.引导学生说一说什么是圆的周长。围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。(板书)今天这节课我们来研究圆的周长。板书课题：圆的周长(一)二、探究新知1.探索圆的周长的测量方法，从中感知圆周长和直径之间存在一定的关系。我们知道了什么是圆的周长，那么怎么测量圆的周长呢?让学生拿出圆形物品、绳子、直尺等小组合作探究圆的周长的测量方法。教师参与学生的探究活动，并且让学生思考一个问题：大小不同的圆的周长相等吗?然后全班汇报交流。(1)汇报交流测量方法。预设1:我们是用绳子绕圆一周，然后测量这段绳子的长度，绳子的长度就是圆的周长。预设2:我们是在圆上做了个记号，与直尺的0刻度对齐，让圆在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。提问：如果要测量一个极大的圆的周长，采用这样的测量方法方便吗?(2)交流“大小不同的圆周长相等吗”这一问题的结论。学生在测量过程中发现，大小不同的圆周长是不相等的，圆越大周长越长。而圆的大小是由半径或者直径决定的，因此说圆的周长与半径有关，也一定与直径有关。2.探究圆的周长与直径的关系，推导圆的周长计算公式。既然测量极大圆的周长时利用前面的测量方法会很不方便，我们能不能利用周长与直径的关系来找一个计算周长的公式呢?圆的周长与直径之间有怎样的关系呢?下面我们来做一个实验。(1)说明活动要求。小组内同学合作，先测量圆形物品中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出他们的商(结果保留两位小数),并把结果填入下表。圆形物品圆周长直径圆周长除以直径的商(保留两位小数)(2)学生分工合作，有的测量圆的周长和直径，有的计算两者的商，有的填表，教师巡视，发现问题，及时指导。(3)交流汇报。提问：观察这些计算结果，你有什么发现?学生汇报：圆的周长总是直径的3倍多一些。由于测量时存在一定的误差，也许不同的圆计算出周长除以直径的商不完全相同，但实际上这个商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π表示。(4)推导出圆周长的计算公式如果用C表示圆的周长，那么圆周率π=?引导学生自行归纳总结：得到C=πd或C=2πr(板书)圆周率π是一个无限不循环小数，计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。其实我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究，同学们课下可以查找一下这方面的资料了解一下。三、巩固练习1.第17页课堂活动第1题。重点让学生理解怎样比较两个图形的周长，正方形的周长是4m的4倍，圆的周长是4m的π倍，也就是3倍多一些，所以正方形的周长长一些。2.练习四第1题。学生独立完成，教师巡回指导。1.求下列各圆的周长。2.判断。(1)圆的直径越长，圆周率越大。()(2)两个圆的周长相等，直径就相等。()(4)圆的周长是它直径的π倍。()3.选择。(1)较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。(2)同一圆中半圆的周长()圆周长。4.实践操作。以小组为单位，画一个周长是12.56cm的圆，先讨论如何画，再操作。五、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获?关于圆的周长你还有什么问题?六、作业布置第3题，可以用教具进行演示，让学生知道，分针尖端到钟面中心的距离是半径，分针转动1周，走过的路程是周长。第2课时圆的周长(二)【教学内容】教材第17页的例2、例3,课堂活动第2、3题，练习四第4～7题及思考题。【教学目标】1.进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆的周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受数学与现实生活的密切联系。【重点、难点】能运用圆的周长的相关知识，解决简单的实际问题。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】1.求下面各圆的周长。我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，这些知识在日常生活的很多地方都能用到，今天这节课我们断续研究圆的周长。板书课题：圆的周长(二)。二、探究新知1.教学例2。多媒体出示例2,让学生读题，理解题意。学生独立列式计算，教师巡回指导，及时发现问题。展示个别出现问题的学生的作业，集体纠错。教师板书正确计算过程并说明：(1)可以不写出周长计算公式，直接列式计算。(2)π取两位小数为3.14,已作为一般数值处理，不要再看作近似数，所以第一(3)计算结果要求保留两位小数，因此，最后一步用“≈”。(4)对于计算结果可以用估算的方法检验一下是否正确。2.教学例3。(1)多媒体出示例3的情境图。师生共同观察情境图，理解题意。从图中可以看出那些是已知的信息?那些是未知的信息?他们之间有什么关系?能不能用公式表示出他们之间的关系?(1)学生尝试解决，教师巡回指导并提醒学生认真审题，分清题中的条件和问题，合理地运用公式，明白先求什么,再求什么。(2)展示学生的解法。解法1:用方程解。解：设水池的直径是dm。根据c=πd得答：这个水池的直径是10m,半径是5m。解法2:用算术法。答：这个水池的直径是10m,半径是5m。展示交流时，让学生说一说每一步的含义，解答时要注意书写格式。(1)引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验计算的结果。圆的周长是直径的3倍多，说明这个水池的直径是10m,半径是5m是合理的。(2)总结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。三、巩固练习1.课堂活动第3题。重点是引导学生去探索这两个图形的周长由哪些线围成，怎样算。半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长，先直接量出直径的长，然后算出圆周长这个扇形是圆的四分之一，他的周长是两个半径的长再加上圆周长四分之一。2.练习四4-5题。要求学生认真审题，理解题意。第5题，引导学生了解1.5米的铁条的长就是铁环的周长。3.练习四的思考题。首先要让学生理解两只蜜蜂爬行的路线分别是什么,两只蜜蜂爬行的路程都是正方形的周长加上圆的周长，所以两只蜜蜂所爬行的路程一样长。四、达标反馈1.从一张边长是20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，圆的直径是多少cm,它的周长是多少cm。3.下面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米?五、课堂小结今天你有什么收获?通过今天的学习，对于解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助?六、独立练习练习四第6、7题。3.圆的面积【教学内容】教材第19～20页例1、例2,课堂活动第1题，练习五第1,2题，思考题。【教学目标】1.理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法。2.在经历圆的面积公式的推导过程中，培养学生的观察、分析和概括能力。3.通过探究、合作、交流等活动，激发学生的学习兴趣。【重点、难点】重点：探索圆的面积计算公式。难点：尝试用多种方法推导圆的面积计算公式。【教学准备】8等分、16等分的圆形纸片1个，圆形物品、圆规、剪刀等。【教学过程】一、创设情境1.观察主题图，引入课题。去过云南旅游的同学见过云南景洪的曼飞龙白塔吗?这就是曼飞龙白塔。(课件出示主题图)它的塔基为圆柱形石座，想知道这座塔的塔基占地多少平方米吗?要求这座塔的塔基占地多少平方米?就是求什么?(圆的面积)这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书课题：圆的面积)什么是圆的面积呢?(圆所包围的平面的大小，就是圆的面积)二、探究新知(2)验证：圆的面积与半径有怎样的关系?①先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。圆的面积和正方形的面积②课件演示将正方形的边长r平均分成4份，在正方形内就有16个方格。小结：圆的面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径平方(r2)的3倍多一通过刚才的学习，我们得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论。这一结面积究竟应该怎样来计算呢?要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。我们在学习推导图形的面积公式时，总是把新的图形们转化成学过的图形，今天我们能不能也用这样的方法把圆分形呢?(1)动手剪拼。学生把课前准备好的8等分、16等分的圆片选择其中一个剪开，独立或同伴合作拼(2)演示操作。预设情况二：把一个16等分的圆片剪开后拼接，拼成的图形也是近似的平行四边为什么说他们拼成的图形像一个平行四边形?(拼成的图形上、下的边是曲的，不够直。)第二位同学拼成的图形与第一位同学相比有了怎样的变化?(第二位同学拼成的图形更像平行四边形。)(3)展开想象。如果把圆平均分成32份、64份………用同样的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，将会有怎样的变化?(把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形，如果把圆无限等分下去，曲线最终变成了直线。)课件演示32等分、64等分的圆片拼成的图形，验证学生的想象。(4)小组讨论。拼成的平行四边形与圆之间有什么关系?汇报后小结：平行四边形的面积与圆的面积相等；平行四边形的高是圆的半径；平行四边形的底是圆周长的一半。(5)推导公式。先让学生独立尝试推导，然后交流汇报。=πr2如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是s=πr2(6)延伸活动。刚才我们是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的，圆除了转化成平行四边形，还可以转化成什么图形?展示还可以转化成三角形、梯形。出示练习五思考题。你能不能用拼成的三角形和梯形来推导圆的面积公式?赶快试试吧!学生动手拼摆，集体交流。(7)小结。我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是s=r2,这和我们前面用数方格方法估算的结论是一样的吗?要求圆的面积必须知道什么?三、巩固练习完成课堂活动第1题。提醒学生在计算圆面积时，要先算半径的平方是多少。四、课堂小结今天我们学习了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受吗?五、独立练习完成练习五第1题。第2课时圆的面积(二)【教学内容】教材第20、21页例3、例4,课堂活动2、3题，练习五3、4题。【教学目标】1.掌握圆的面积计算方法，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。2.在经历利用圆的直径、周长求圆的面积的计算过程中，培养学生分析问题、解决3.通过一系列的计算活动，增强学生学好数学的信心。【重点、难点】重点：掌握圆面积的计算方法。难点：根据实际灵活解决问题。【教学准备】圆形物品，正方形纸片。【教学过程】一、复习引入1.回顾旧知：什么是圆的面积?要求圆的面积必须知道什么条件?求圆的面积的计算公式是什么?2.铺垫练习。(1)根据下面的条件求圆的半径。(2)根据下面的条件求圆的面积。知道了圆的半径，同学们能很快地求出圆的面积。如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗?这节课我们继续学习圆的面积。(板书课题)二、探究新知1.教学例3。(1)课件呈现例3,学生读题理解题意。(2)师提要求。①求鱼池的占地面积就是求什么图形的面积?②求它的面积必须知道什么条件?(3)学生独立解决。(4)学生板演，集体交流。(5)如果把题中条件“半径是30m”改成“直径是60m”,又该怎样求占地面积呢?(6)学生独立解答，抽生板演，并说出解题思路。半径：60÷2=30(m)面积：3.14×3022.教学例4。(1)学生读题，理解题意，尝试解答。(2)抽生板演，汇报结果。半径：3.14÷3.14÷2=0.5(m)3.小组讨论：知道直径和周长怎样求圆的面积?你能解决第19页主题图上“塔基占地多少平方米”这个问题吗?1.课题活动2、3题。(1)第2题。学生动手测量自己准备的圆形物品的直径或周长，然后算出面积。同(2)第3题。①学生先尝试画一画。②议2.练习五3、4题。第3题。(1)教师指导学生看懂题意，看出表中有几个圆?分别知道每个圆的什么条件?(2)学生独立填表，集体交流。(3)引导反思：填表时，分别按什么样的顺序填比较好，为什么?第4题。指导学生借助课堂活动第3题的经验与方法来解决。(1)一个圆的半径扩大了4倍，它的面积也扩大了4倍。()(3)周长相等的两个圆的面积也一定相等。()用一张长5分米、宽4分米的长方形纸片，剪一个最大的圆。剩下的面积是多少?这节课你有什么收获?同桌之间互相交流。第3课时圆的周长、面积练习课【教学内容】教材22页练习五5～8题及补充练习。【教学目标】1.理解周长、直径与半径之间的关系，掌握圆的周长和面积的计算方法。2.经历解决实际问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中获得成功体验，培养学生的数学应用意识。【重点、难点】重点：认真审题、分辨求周长或求面积。难点：利用圆的相关知识解决生活中的实际问题。【教学准备】学生每人准备一个半径为2cm的圆片。【教学过程】小明家买了一个圆桌，要配一个与桌面大小相同的玻璃桌面，并且在玻璃桌面的一周镶嵌上金属条，需要一块多大的玻璃呢?又需要多长的金属条呢?你们能帮助小明解决问题吗?学生讨论，得出结论。1.玻璃桌面的大小与圆桌面的大小相同，求玻璃面的大小就是求桌面的面积，也就是求圆的面积。2.金属条的长度是玻璃面一周的长度也是桌面一周的长度，求金属条的长度也就是3.求圆的周长、面积需要的条件：半径、直径。如果不知道半径、直径，你们能帮助小明吗?学生讨论后统一认识：可以用测量的方法量出圆的周长，然后求出圆的半径，再计算出这个圆形桌面的面积。利用圆的周长和面积的知识就能帮助小明解决了问题，生活中还有许多问题都是用圆的周长、面积知识来解决，这节课咱们就一起来对所学的相关知识进行整理复习。(板书课题)1.基本练习。(1)、拿出课前准备好的半径是2cm的圆片，用彩笔描出周长，用铅笔涂出面积，然后计算出它的周长和面积。(2)求下面图形的周长和面积。2.综合练习。(1)练习五第5题。什么叫占地面积?做这一题应注意什么?3.拓展应用。(1)练习五第7题。①学生独立计算。②分组讨论：周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积最大?根据已有知识，围成长方形时，长和宽越接近，面积越大，即周长相同的长方形和正方形，正方形面积较大，只比较围成的正方形与圆的面积就可以了。通过计算比较发现：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。(2)李奶奶用18.84米长的篱笆靠墙围成一个半圆形羊圈，这个羊圈的面积是多少?三、达标反馈(1)一个圆的半径扩大到原来的2倍，()不变。A、周长B、直径C、圆周率(2)把圆平均分，剪拼成一个近似的平行四边形，它的周长(),面积是()。A、变大B、变小C、不变(3)一只挂钟的时针长7厘米，一昼夜这根时针扫过的面积是多少平方厘米?正确的算式是()(4)在长8分米、宽6分米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是()A、4分米B、6分米C、8分米2.解决问题。(1)一棵树的直径是40厘米，一根绳子刚好可以在这棵树上绕5圈，这根绳子长多少厘米?(2)一块圆形地面，它的周长是12.56米，它的面积是多少平方米?如果每平方米可以晾晒粮食25千克，这块地面一共可以晾晒粮食多少千克?四、课堂小结同学们，通过这节课的学习，你又有哪些收获?五、独立练习练习五第8题。第4课时问题解决(一)【教学内容】教材23页例5,课堂活动第1、2题，练习六1、2题。【教学目标】1.掌握一些简单组合图形面积和环形面积的计算方法，并能解决生活中的实际问2.经历解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.从一系列解决问题的活动中获得成功体验，增强学好数学的信心。【重点、难点】重点：掌握计算组合图面积和环形面积的方法。难点：灵活运用面积公式解决一些生活中的的实际问题。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】3.生活中有些问题并不是直接求这些基本图形的面见过吗?课件展示两个图片：(一)、阅览室的窗户(例5图)。(二)、圆形花坛的周围有一条小路(课堂活动第2题图)如何计算它们的面积?今天我们就来解决这些问题(板书课题)1.教学例5。(1)教师读题，学生了解窗户相关的信息。(2)“怎样算出这个窗户的面积?”学生先独立思考再小组讨论：①窗户的形状是什么图形?这个图形有哪些基本图形组合而成的?③半圆和正方形有什么相关联的地方?半圆面积怎样求?(3)交流方法。正方形的边长就是半圆的直径。(4)生列式计算，交流解题方法。半径：1.2÷2=0.6(m)窗户的面积：0.5652+1.44=2.0052≈2(m2)(5)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的基本图形，再2.课堂活动第2题。(1)学生理解题意，并画出示意图表示出来。理解：求花坛周围小路的面积实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积。(2)学生独立尝试解决。(3)交流解决方法。方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82方法2:.14×[(8×2+2×2)÷2]₂-3.14×82方法3:3.14×[(8+2)2-82](4)归纳求环形面积的方法。从大圆里剪去一个小圆(同心圆),所剩下部分的形状叫做圆环。圆环面积=外圆面积一内圆面积3.观察比较小结方法：(1)讨论：例题中的窗户和课堂活动中的圆环，两题中的图形都属于组合图形，两个图形的组合方式有什么不同的地方?窗户和圆环在求面积上有什么不同，在解题思路上有什么相同的地方?有什么不同的地方?(2)集体交流：窗户是半圆形和正方形两个图形拼在一起，圆环是大圆里面挖去小圆。求窗户的面积是半圆面积加上正方形面积，求圆环的面积是外圆面积减去内圆面积。解题思路相同的地方是都是先算出组合图形中的基本图形的面积，不同之处是一个是基本图形的面积相加，另一个是基本图形的面积相减。(3)小结方法：圆、半圆或其它基本的平面图形组合在一起产生组合图形。在计算组合图形面积的时候，先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的，再根据组合的方式决定把基本图形的面积相加还是相减。三、巩固练习1.课堂活动第1题。(1)引导学生将其中的一个正方形对折两次，然后沿折痕剪开，拼出另外两个图形，这样就能判定图中阴影部分面积的关系。(2)让学生明确每个图形的周长指的什么,再进行比较，得出结论。2.练习六第1题。让学生分清田径场的形状有哪些基本图形组成，要求田径场的面积先求出这些基本图形的面积。你认为解决求组合图形面积的实际问题的基本策略是什么?五、独立练习练习六第2题。第5课时问题解决(二)【教学内容】教材23、24页例6,练习六3、4、5题。【教学目标】1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方2.经历解决问题的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能3.在解决问题的过程中获得成功经验，增强学好数学的信心。【重点、难点】能用转化的方法求图形的面积。【教学过程】一、创设情境1.同学们，你们见过折叠桌吗?(课件呈现例6图：一个半径为0.6m的圆桌，然后折叠成一个正方形)在这个过程中，你看到了哪些平面图形?(圆、正方形)引导学生用图形表示出桌面。2.根据你了解的数学信息，能提出哪些数学问题?预设1:圆桌的面积是多少平方米?预设2:折叠后的桌面的面积是多少平方米?预设3:折叠的部分是多少平方米?3.生活中的折叠桌是圆与正方形的结合，今天我们继续研究折叠桌面积的相关问题。(板书课题)1.出示问题：折叠部分的面积约是多少平方米?引导学生理解。(1)折叠部分有4块，算出每块面积相加行吗?(无法求出每一块的面积，此方法(2)从图形的整体上看，折叠桌示意图是圆与正方形的组合图形，折叠部分的面积正好是圆面积减去正方形面积的差，所以只要求出解题过程中会遇到新困难，发现并提出新问题。求正方形的呢?(1)将正方形分成两个等腰直角三角形。三角形的底就是圆的直径，底所对应的高是圆的半径。从而把正方形的面积转化成2个等腰直角三角形的面积之和。(2)将正方形分成4个等腰直角三角形，两条直角边都是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形面积之和。折叠部分面积：1.1304-0.72≈0三、巩固练习1.练习六第3题。每块阴影部分是扇形，4块阴影部分组成一个圆，求阴影部分的面积就是求圆的面2.练习六第4题。求草坪的面积实际上就是求圆形的面积。四、课堂小结这节课你有哪些收获?五、独立练习练习六第5题。4.整理与复习第1课时整理与复习(一)【教学内容】教材26页整理与复习1题，练习七1、2、3、4题【教学目标】1.掌握圆的有关知识，进一步理解圆的周长和面积的推导过程，能利用圆的周长和面积公式解决简单的问题。2.经历圆的知识梳理的全过程，培养学生对知识的归纳、整理能力。3.通过自主整理知识的活动，进一步积累学习经验，增强学好数学的自信心。【重点、难点】重点：进一步理解圆周率的含义和圆面积推导过程，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决简单问题。难点：在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会转化等数学思想方法。【教学准备】16等份的圆形纸片1个、圆规、剪刀。【教学过程】一、创设情境课件演示由圆组成的美丽图案，感受数学的美。本单元我们认识了圆，今天我们对圆进行整理与复习。(板书课题：整理与复习)二、自主整理1.回忆一下，本单元学了圆的哪些知识，同桌之间互相说一说。2.你准备怎样对这部分知识进行整理呢?交流后统一认识：按三大板块(圆的认识、圆的周长、圆的面积)来进行整理。整理的形成可以多样。3.学生在练习本上自主整理，教师进行巡视，对学生进行指导。4.交流反馈。请学生把整理的结果展示给大家，其他同学完善、补充，共同构建知圆圆的认识圆的周长圆心o:确定圆的位置半径r:确定圆的大小直径d圆是轴对称图形：无数条对称轴周长的意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。面积的意义：圆所占平面的大小叫圆的面积面积公式的推导：把圆等分成若干份剪拼成平行四边形从圆的面积圆的面积5.重点交流。(1)在图中，指出圆的圆心、半径、直径、周长。(课本中图)(2)圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积?利用绳测法、滚动法等多种方法，实验测量发现：圆的周长总是直径的3倍多一些，即圆的周长是直径的π倍。圆的周长=圆周率×直径圆的周长=2×圆周率×半径圆的面积=圆周率×半径的平方(3)我们是怎样探究出圆的面积计算公式的?(利用16等份的圆片演示说明。)把圆平分成16等份，剪开拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于半径，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr2。6.小结：同学们很能干，整理得很条理，让我们一目了然地看出本单元学了哪些知三、巩固练习1.出示26页1题，画一画，算一算。(1)学生独立画图，并用字母标出它的圆心和半径。(2)提示学生要把半径画出，并标出3cm,还要画出圆的一条对称轴。并追问：你能画出多少条圆的对称轴?为什么?(3)在计算周长和面积时，提醒学生单位名称的使用。2.练习七1、2题：学生独立完成后交流。3.练习七3题，提示：已知的12cm是圆的什么?所求的问题就是求圆的什么?四、课堂小结请你谈谈这节课的收获?五、独立练习练习七第4题。第2课时整理与复习(二)【教学内容】教材26页整理与复习2题，练习七5、6、7、8、9题。【教学目标】1.掌握圆的有关知识，能灵活运用圆的周长和面积的知识解决生活中的实际问题。2.经历解决系列问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.通过解决实际问题的活动，让学生体验到圆在日常生活中的应用价值。【重点、难点】灵活运用圆的周长和面积的知识去解决生活中的实际问题。【教学过程】一、复习引入1.上一节课我们对圆的知识进行了整理与复习，请同学们回想是怎样整理的?2.根据已知条件求圆的周长。3.根据已知条件求圆的面积。(1)r=1cm(2)d=10cm(3)c=学生独立完成后交流结果通过刚才的练习，可以看出同学们对直接利用公式求圆的周长和面积掌握的比较好。今天，我们就在前面复习的基础上，综合应用圆的知识来解决稍复杂的实际问题。二、探究应用1.在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢?你能说说吗?2.呈现第26页整理与复习的2题。(1)学生读题，理解题意。(2)思考：每一个问题所求的是什么?要解决这问题题需要用到哪些知识?(3)学生独立尝试解决问题。(4)交流反馈。问题一：求需要多长的铁丝实际上就是求圆的周长，求出圆的周长再加上接头处的长度就可以了。解决这个问题要用到圆的周长的知识。列式计算：3.14×50+4=161(cm)问题二：做一个木盖至少需要多少木板实际上就是求圆的面积，解决这个问题要用到圆的面积的知识。列式计算：3.14×50₂=7850(cm₂)(5)小结：通过解决这个问题，大家觉得解决实际问题时，它的思考方法是怎样的?先做什么?再做什么?三、巩固练习1.把一张边长为4dm的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下的纸的面积是多少平方米?(1)学生理解题意后独立完成。(2)交流思路和结果。求四周剩下的纸的面积就是用正方形的面积减去圆的面积。2.小王在一张长6.28dm,宽4dm的长方形铁皮上，截取半径为1dm的圆铁片，最多(1)提醒学生先画一画图。(2)学生独立完成。(3)交流结果。6.28÷2≈3(个)4÷2=2(个)2×3=6(个)3.练习七第5题。(1)理解题意：装光盘的正方形袋子的边长实际上是光盘的直径，所以要求出光盘(2)学生完成后交流结果。4.练习七第9题。(1)学生读题，理解题意。(2)交流解题思路第1问求3条围绳的长度，实际上就是求3个圆的周长之和。第2问求蒙古包占(3)学生独立完成，集体纠正。画一个直径是4厘米的半圆，并计算它的周长和面积。2.在一个直径是20米的圆形花坛周围，每隔1.57米摆放一盆花。(1)一共需要多少盆花?(2)这个花坛的占地面积是多少平方米?六、独立练习练习七6、7、8题。5.综合与实践：读故事学数学【活动内容】教材第29页的综合与实践活动“读故事、学数学”。【活动目标】1.了解一些数学故事蕴含的数学思想，能运用所学数学知识解释一些数学现象，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.通过活动培养学生在故事中发现数学问题，提出数学问题的能力，培养学生的数学素养。【活动准备】在课堂活动进行的前两周布置学生着手准备。我知道同学们都很喜欢听故事、读故事，那么你们注意到了没有，有很多故事里蕴含着数学知识，接下来的几周我们将通过读故事活动来学习数学。确定活动主题：读故事学数学1.划分小组，布置任务。把全班同学按照实际人数划分为几个学习小组，每小组选出一名小组长，收集资料按学习小组进行，每个小组的组长带领组员讨论确定收集信息的途径、收集的内容等。2.资料收集。让学生通过各种途径，每小组收集几个与数学有关的小故事，可以每小组办一期《数学小报》,也可以编成《数学故事册》。教师参与学生的资料收集，对收集故事的途径和内容进行必要的指导，并引导学生从故事中发现数学问题，提出数学问题，提醒学生做好记录。【活动过程】一、交流选拔1.小组交流。(1)每位同学在小组内讲故事，提出数学问题，交流自己的想法。(2)教师参与学生的活动，听一听每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题是否合适，给予适当的指导，并引导学生对这些问题作出力所能及的研究。2.全班交流每组选出一个典型故事以及从故事中提炼出的数学问题和对数学问题的思考，在全班进行交流。如：(1)田忌赛马田忌运用了什么样的策略赢了齐威王?下马(中马(2)狄多公主圈地用同样长的绳子围出不同的图形，哪种图形的面积最大?(3)曹冲称象曹冲是怎样称出大象的体重的?(4)数学王子高斯的故事高斯求和的方法是怎样的?二、实践探索从每组提供的故事中选出《狄多公主圈地》的故事进行探究。狄多公主是直接用这块牛皮去覆盖土地的吗?她是怎样利用这块牛皮去圈地的?她圈出了什么样的一块地?2.模拟圈地。用一张长方形纸模拟圈地。(1)提问：怎样把这张纸变得尽可能长才能圈出更大的面积?(把纸剪得尽量细)(2)画一画，剪一剪。让学生按照下图的样子在长方形纸上画出线让每条线的距离尽量短，然后用剪刀沿着画的线剪一剪。(教师提醒学生不要剪断)(3)围一围，比一比。以小组为单位，每个同学用剪下来的纸条围出不同的图形。然后比一比谁围出的图形的面积大?(4)议一议。用同样长的纸条围出不同的图形，哪种图形的面积最大?(5)算一算。如果狄多公主得到的那张犍牛皮能变成20000m长的牛皮条，可以圈得多少公顷土地?(6)想一想。如果充分利用雅布的土地边界线来圈，会不会圈得更多的土地呢?3.谈一谈你对狄多公主圈地的故事有什么想法?三、总结交流通过狄多公主圈地的故事进行实验研究，可以发现用数学的眼光来看问题，从数学的角度来分析问题，合理运用一些解决问题的策略，能有效地帮助我们解决一些实际问这次活动你有什么收获?你能用数学知识解决下面生活中的问题吗?1.我们年级将举行XX比赛，怎样根据田忌赛马的策略来设计比赛呢?2.忽略了一个小数字，怎么就引起“联盟一号”宇宙飞船无法打开降落伞而坠毁呢?3.农民伯伯的铁皮粮仓都做成圆柱形的，这是为什么呢?三、分数除法1.分数除法第1课时认识倒数【教学内容】教材第30页单元主题图，第31页例1,课堂活动第1题，练习八1~3题。【教学目标】1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.经历探究倒数意义的过程，培养学生观察、比较、归纳、推理、概