2024-2025学年河北省邯郸市高一上册9月月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年河北省邯郸市高一上学期9月月考数学学情检测试题一、选择题1.已知全集，，，则（）A. B.C D.2.若a,b,c满足，则以a,b,c为边的是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形3.已知二次函数的最小值为则（）A.3 B.9 C. D.±94.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.或x>2 B.或C. D.5.已知条件，条件，若p是q充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.97.已知集合，，若，则实数a取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（）A.1 B. C.或1 D.-1或二、多项选择题9.已知集合，且，则的可能取值有（）A.1 B. C.3 D.210.若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B. C. D.11.已知集合，，若，则实数的取值可以是（）A0 B.1 C. D.三、填空题12.已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.13.设集合，则集合的子集个数为________14.设集合，，若，则实数的取值范围是______．四、解答题15.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．16.（1）解分式方程：；（2）因式分解：；（3）因式分解.17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求的值．18已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.已知集合，，且.（1）若，求实数m的取值范围;（2）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围.2024-2025学年河北省邯郸市高一上学期9月月考数学学情检测试题一、选择题1.已知全集，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】先求再与集合进行交集运算即可求解.【详解】全集，，则，又，所以.故选：B2.若a,b,c满足，则以a,b,c为边的是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形【正确答案】D【分析】先由非负数的性质可得，再结合勾股定理知识即可判断三角形的形状.【详解】∵三边长满足，∴，∴，∵，且，∴是直角三角形.故选：D．3.已知二次函数的最小值为则（）A.3 B.9 C. D.±9【正确答案】C【分析】根据二次函数的性质，可得答案.【详解】由题意，二次函数的对称轴为直线，且开口向上，可得即解得故选：C.4.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A或x>2 B.或C. D.【正确答案】A【分析】由题可知图中的阴影部分表示，再根据交集，并集和补集的定义即可得解.【详解】由题可知图中的阴影部分表示，或，则，所以或x>2.故选：A.5.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故选：C.6.已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.9【正确答案】B【分析】由集合间的基本关系利用元素个数即可求得满足题意的个数.【详解】根据可以确定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合的元素个数分类如下：含有3个元素.含有4个元素：，含有5个元素.所有满足条件的集合M可以是：，共7个.故选：B7.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或【正确答案】D【分析】先求解不等式得到集合，再借助于数轴，分类考虑即得参数a的范围.【详解】集合，，且满足，当时，有，解得；当时，有，即，须使或，解得或.综上，a取值范围是或.故选：D.8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（）A.1 B. C.或1 D.-1或【正确答案】B【分析】根据充分条件的定义列方程求，再检验所得结果是否符合条件要求即可.【详解】因为“”是“”的充分条件，所以时，，所以，解得：或.当时，可化为：，解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；当时，可化为：，解得：或，此时“”是“”的充分不必要条件.故故选：B二、多项选择题9.已知集合，且，则的可能取值有（）A.1 B. C.3 D.2【正确答案】AC【分析】利用，可得或，解出的值代入集合验证满足元素互异性即可.【详解】因为，所以或，解得：，或，，当时，，符合题意，当时，，符合题意，当时，，不满足元素互异性，不成立所以或，故选：AC本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题.10.若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B. C. D.【正确答案】AB【分析】根据假命题的否定为真命题可知“，”是真命题，又“，是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满足的条件．【详解】∵“，”为假命题，∴“，”为真命题，可得，又“，”为真命题，可得，所以，故选：AB．11.已知集合，，若，则实数的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.【正确答案】AC【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.【详解】当时，，满足条件，当时，若，则，无解，若，则，无解，若，则，无解，若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.故选：AC三、填空题12.已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.【正确答案】【分析】将条件转化为任意，恒成立，此时有，从而解出实数a的取值范围.【详解】命题：“存在，使”为假命题即恒成立，则，即：，解得，故实数a的取值范围为故本题考查由命题真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.13.设集合，则集合的子集个数为________【正确答案】16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【详解】解：，故A的子集个数为，故1614.设集合，，若，则实数的取值范围是______．【正确答案】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.【详解】集合，又，且，故可得，即，解得.故答案为.四、解答题15.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，则，解得，所以当A是空集，的取值范围为．（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，①当时，由（1）得；②当A中只有一个元素时，则或，解得或．综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.（1）解分式方程：；（2）因式分解：；（3）因式分解.【正确答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）通过分解因式，去分母将方程化成整式方程求解即得，需要检验；（2）利用十字相乘法分解因式；（3）利用分组分解法和公式法分解因式.【详解】（1）由可得，，去分母得，，去括号得，，解得，，经检验，是原方程的解,故方程的解为：；（2）；（3）17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若此方程的两实数根满足，求的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用判别式列不等式，由此求得的取值范围.（2）利用根与系数关系列方程，化简求得的值.【小问1详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得．【小问2详解】根据题意得，，．，，即，解得或，又，．18.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）依题先求出A集合，再判断A、B集合的包含关系，即可得（2）先判断出是A的真子集，再考虑B是否为空集两种情况考虑【小问1详解】由题意知，因为，所以，则，解得，则实数的取值范围是；【小问2详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集，当时，解