浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情诊断数学试卷（含答案）

浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情诊断数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设A=1,2,3,A．3 B．3C．1,2,2．已知i为虚数单位，则复数1i=（A．1 B．−C．i D．−3．向量a=−1,2，b=λA．2 B．−C．8 D．−4．在160和−5之间插入4个数，使这6个数成等比数列，则公比q的值为（

A．−12 C．−2 D．5．设x，y∈R+，若lgx与A．xy=1C．x+y=6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B−1,−4，若将军从点AA．17 B．13C．5 D．47．sin40°tanA．1 B．−C．12 D．8．已知三个数a，b，c，a=ln10，bA．a<c<C．a<b<二、多选题9．7个样本数据：5，6，3，1，9，6，12，则下列说法正确的是（

）A．极差是10 B．平均数是6 C．众数是6 D．中位数是610．已知抛物线C：x2=2py(p>0A．C的方程为：yB．已知点A2,3C．直线y=D．若抛物线准线与y轴交于点N，设BN斜率为k，则k11．正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1，E、F分别为ABA．Γ是矩形B．Γ所围图形的面积为5C．点B与Γ所围成的空间几何体的体积是3D．点H∈线段BB1，Γ所在平面与平面三、填空题12．二项式(x+113．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=−1214．过椭圆x29+y24=1上一点P作椭圆的切线分别交x、y轴于点A四、解答题15．在△ABC中，点D在边BC上，且满足BD=2(1)求边AC(2)若点P是BC中点，求cos16．已知函数fx(1)若曲线y=fx在1,f(2)若fx在0,+17．如图，矩形ABCD中，AB=33，AD=3．将△B(1)证明：AD(2)证明：平面DBC′(3)求AB与平面B18．已知双曲线C:x2a2−y2b2(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点F2的直线l与C的左右两支交于A、B（i）若直线l的斜率为−1，求A（ii）若AF1=BF1，证明：19．甲、乙两人比赛，每局甲胜概率为p(0<p<1)，乙胜概率为q，且p(1)若p=23，求P(2)求PX=2k，PX(3)EX表示X（i）求EX（结果用p，q（ii）证明：EX（参考公式：无穷等比数列an，公比为q，若0<q<1《浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情诊断数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDCAACBCBCDBCD题号11答案ABD1．B2．D3．C4．A5．A6．C7．B8．C9．BCD10．BCD11．ABD12．2013．314．315．(1)A(2)cos16．(1)e2；(2)(17．(1)如图，作BG⊥面AB由题意得B(0,0,0)，A由折叠性质得BC′=由两点间距离公式得t2解得t=3,h=可得AD=(得到AD⋅B(2)由题意得B(0,0,0)则BD=(3,33设面DBC′的法向量为n令x=−6，解得y=2设面ADC′的法向量为m令b=2，解得c=2，可得n⋅m=2−(3)218．(1)x(2)（i）327（ii）由（1）知双曲线C的标准方程为x2−y由题意直线l的斜率存在，设l:y=kx−3联立y=kx−3则Δ=256k2+1>因为AF1=即x