2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考试卷（华东师大版七八九全册）（解析版）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（华东师大版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华师大版七八九年级全部。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求的）

1.（本题4分）一2的倒数的相反数为（）

A.2B.-2C.vD.--

22

【答案】C

【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，要求-2的倒数，就用1除以-2得到商为-2的倒数,

然后再根据只有符号不同的两数互为相反数，由求出的-2的倒数求出对应的相反数即可.

【详解】•••一2的倒数为1+（-2）=-；,

的相反数是:，

22

则一2的倒数的相反数为;.

故选C.

【点睛】此题考查倒数，相反数，熟练掌握倒数及相反数的定义是解本题的关键.

2.（本题4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名

录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图

形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B^是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，

故选：D.

3.（本题4分）下列说法正确的是（）

A.调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,2的中位数是4

C.“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为

^=0.4,4=2,则乙的成绩比甲的稳定

【答案】A

【分析】本题考查了统计与概率的有关知识，难度不大.利用调查方式的选择、中位数的定

义、事件可能性大小判定及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式，故此选

项符合题意；

B、数据3,5,4,1,2的中位数是3,故此选项不符合题意;

C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项不符合题意；

D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差%2<S/,则

甲的成绩比乙的稳定，故此选项不符合题意.

故选：A.

4.（本题4分）如图，已知A/'QC与△48C是以点。为位似中心的位似图形，位似比为

2：3,下列说法错误的是（）

A.AC//A'C'B.OBtBB'=3:2

C.ABCOSABCOD.S"：S"c=4:9

【答案】B

【分析】本题考查位似图形的性质.根据“位似图形的对应边互相平行，位似图形是相似图

形，相似图形的面积比等于相似比的平方”逐项判断可得答案.

【详解】解：A、A/BC与a/BC是位似图形，则其对应边互相平行，即原

说法正确，本选项不符合题意；

B、A/®。与△4BC是以点。为位似中心的位似图形，位似比为2:3,则O8':OB=2:3,

所以。夕:39=2:1,原说法错误，本选项符合题意；

C、A/'QC与A/BC是位似图形，则其对应边互相平行，即8C〃9C,则

^BCO^B'C'O,原说法正确，本选项不符合题意；

D、与△N3C是相似图形，相似比为2:3,则其面积之比等于相似比的平方，即

^AA,B'C'SAABC=4:9,原说法正确，本选项不符合题意.

故选B.

5.（本题4分）估算百显三的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算，先运用二次根式的乘法进行化简，然

后估算求解即可.

【详解】解：61指+]-

=屈+1,

•■•V16<Vi8<V25,BP4<V18<5,

•••5<V18+1<6,

故选：C.

6.（本题4分）如图，在正方形/BCD中，点E,尸分别在48,边上，且8E=C5，

以/E为斜边向左侧作等腰RS/GE,连接班'和8G,若NGBE=a,则的度数为

()

A.90°-aB.60°+«C.45°+«D.75°-«

【答案】C

【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，全

等三角形的判定及性质等；延长GE交3C于"，连接NX,结合正方形的性质及等腰直角

A]7FG

三角形的性质可判定“EG由相似三角形的性质得=由相似三角形的判

HEEB

定方法得4&EHSAGEB,由相似三角形的性质得==由SAS可判定

AABHdBCF,由全等三角形的性质，即可求解；掌握方形的性质，相似三角形的判定

及性质，全等三角形的判定及性质，能根据题意构建全等三角形及相似三角形是解题的关键.

【详解】解：延长GE交2C于连接

:.ZAGE=90°,

AG=EG,

/./AEG=45°,

ZHEB=45°,

•・•四边形ABCD是正方形，

AB=BC,

/HBE=/AGE=ZC=90°,

/BHE=/HEB=/AEG=45°,

.△AEGs^HEB,

.AEEG

,•瓦一耘’

.AEHE

••耘一商’

/AEH=AGEB,

/."EHs^GEB,

ZAHE=/GBE=a,

.•.NAHB=450+a,

,:BE=CF,

BH=CF,

在和ABCF中

AB=BC

</ABH=ABCF,

BH=CF

/.ZXABH^Z^BCF(SAS),

ZAHB=ZBFC,

/.ABFC=450+a；

故选：C.

7.(本题4分)函数V=办+1与y="+ax+l*0)的图象可能是()

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数图象、二次函

数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键.

分两种情况讨论，当。＞0时和当。＜0时，结合一次函数与二次函数的图象和性质即可得出

答案.

【详解】解：当a＞0时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数图象开口向上，

对称轴为直线x==且一次函数与二次函数交于(0,1)点，符合条件的为选项C；

当。＜0时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数图象开口向下，对称轴为直线

》=-£=-＜，且一次函数与二次函数交于(0,1)点，没有符合条件的选项；

2a2

故选：C.

8.(本题4分)今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送

给班级的每一位同学，全班共发送1980条拜年短信，如果全班有x名同学，则可列方程为

()

A.x(x+l)=1980B.x(；T)=i980

C.x(x-l)=1980D.M；+l)=]980

【答案】C

【分析】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共发多少条拜年短信，首先

确定一个人发多少条拜年短信是解题关键.如果全班有x名同学,那么每名同学要发出(x-1)

条短信，共有X名学生，那么总共发送的条数数应该是x(x-l)条，即可列出方程.

【详解】解：•••小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位

同学，且全班有X名同学，

...每位同学需发送(X-1)条拜年短信.

根据题意得：x(x-l)=1980.

故选：C.

9.(本题4分)如图，正方形/BCD中，点£、厂分别在对角线4C、边2C上,连接。£、EF、DF,

0E

取线段。尸的中点。，连接EO,若DE=FE,BF=2CF,则==()

AV5r2V2「非n3V2

55410

【答案】C

【分析】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，过E作GH,8c于交/。于

G,证明RtADEG也RtA£F〃(HL),可得NEDG=NHEF,EG=HF,即可知S跖是等腰

直角三角形，得OE二DF,由B尸=2CF,设C厂=小，则B尸=2加，可得。E=叵心，

22

再求出CE=y/CH2+EH2=2亚m，再代入计算可得答案.

【详解】解：过£作GHLBC于"，交4。于G,如图：

•.•四边形/BCD是正方形,

AD//BC,ZBAC=ZBCA=45°,

•・•GHLBC,

・・.GH±AD^CEH是等腰直角三角形，

ZDGE=ZEHF=90°,CH=EH,

vZADC=90°f

・•・四边形C»G〃是矩形，

CH=DG,

・•.EH=DG,

在RtADEG和RtAEFH中，

{DG=EH

[DE=EF'

・•・RMQEG之Rt△瓦H(HL),

；./EDG=/HEF,EG=HF,

•・•/EDG+/DEG=90。,

・•・/HEF+/DEG=90。,

NDEF=90。,

・•・^DEF是等腰直角三角形,

・・・o为。尸中点，

：.OE=-DF,

2

由BF=2CF,设CF=m,则BF=2m,

BC=3m=CD,

•1•DF=yJCF2+CD2=VlOm,

回

••OE=--m,

2

设EG=HF=x,贝！JC7/=冽+x=£7/,

•・•EH+EG=GH=CD=3m,

：.m+x+x=3m,

1.x=m,

CH=EH=2m,

•••CE=<CH2+EH2=2y[2m-

屈

,-.OE

CE20"?4

故选：C.

10.（本题4分）已知多项式加■=2--3苫一2,多项式N=/-办+3.

①若M=0,则代数式4的值为-三;

x-3x-l3

②当。=-3,x24时，代数式M-N的最小值为-14；

③当。=0时，若M-N=0,则关于x的方程有两个实数根；

④当a=3时，若|河一2N+2|+M—2N+15|=13,贝产的取值范围是44x42.

以上结论正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】根据题意，把M=0代入，运用公式法求解一元二次方程可得判定①；把a=-3代

入，根据二次函数求最值的计算方法可判定②；把。=0代入，根据解一元二次方程的方法

可判定③；把。=3代入，运用数轴上两点之间距离的计算方法，绝对值的意义可判定④;

由此即可求解.

【详解】解：①若M=0,

2x?—3x—2=0,

2

...fl=2,Zj=-3,c=-2,A=(-3)-4x2x(-2)=9+16=25>0

3±5

:、x-------

4

解得，石=2,々=-］，

当“2时，代数式41=/言才三；当-一;时，代数式

13x⑶臼_26

・诺M=。，则代数式AE的值为F,故①正确;

②当Q=-3,

:.M—N=2x2-3x-2-(x2+3x+3)=x?-6x-5=(x-3『-14,

vl>0,

.•.当x=3时，有最小值，且最小值为-14,

.•.当。=-3,24时，代数式M-N的最小值为-14错误，故②错误；

③当。=0时，M-N=Q,

.­.TW=(2X2-3X-2)(X2+3)=0,

X?+323,

2x~—3x—2=0,

解得，X]=2,X2=——,

二关于x的方程有两个实数根，故③正确；

④当°=3时，若M-2N+2|+M-2N+15|=13,

.­.|2X2-3X-2-2(X2-3X+3)+2|+|2X2-3X-2-2(X2-3X+3)+15|=13,

整理得，|3x-6|+|3x+7|=13,

根据数轴上两点之间距离的计算方法可得，表示3久的点到6的距离与表示3久的点到-7的距

离之和为13,

•••6至IJ—7的距离为6—(一7)=13,

二表示3工的点在6到—7之间,

f3x-6<0

"[3x+7>0，

7

解得，X的取值范围是-〈WXW2,故④正确.

综上所述，正确的有①③④，共3个，

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，二次函数最值的计算，数轴上两点

之间距离的计算，绝对值的意义等知识的综合，掌握一元二次方程，二次函数最值的计算是

解题的关键.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11.（本题4分）（g）T+16+（-2）3—（2005+?）°-痫=.

【答案】-5

【分析】题主要考查了实数的混和运算，负整数指数塞和0指数幕，熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.

【详解】解：原式=2+16+（-8）-1-4

=2+（-2）-1-4

=一5,

故答案为：-5.

12.（本题4分）有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有-1,-2,3,4,从

这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于0的概率是.

【答案】I

【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练

掌握列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键.

首先画出树状图，然后列出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之积大于0的

结果数，再利用概率公式计算概率即可得出答案.

【详解】解：画树状图如下：

开始

积2-3-42-6-8-3-612-4-812

由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积大于。的结果有4

种，

41

・•・抽取的两张卡片上的数字之积大于0的概率是m=；,

故答案为：g.

13.（本题4分）如图，边长为G与否的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个

以它的顶点8为圆心，边长为半径的圆弧NC,连接CRAF,则圆弧NC与线段CRN尸所

围成的阴影部分的面积是（结果保留左）.

【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积、正方形以及平行线的性质是解决问题的

关键.根据正方形的性质，平行线的性质得出S^FAC=S^BAC，于是将S阴影部分转化为S扇形助c,

再根据扇形面积的计算方法进行计算即可.

【详解】解：如图，连接5尸，AC,

四边形3"ABCD是正方形,

ZFBE=45°=ZACB,

：.BF//AC,

S^FAC=S^BAC（同底等高）,

••§阴影=S扇形"4c

901x（«）

~360

_5万

-T,

故答案为：子.

4

14.（本题4分）如图，42是。。的直径，点。为48下方。。上一点，点C为扬的中

点，连结延长/C、D8交于点£,若CE=5,BD=j则。。的半径为:

AD=

E

c

25

【答案】v6

o

【分析】延长CO交。。于R根据直径所对的圆周角为直角得BE_L/。，再根据垂径定理

得C设。。的半径为七则43=2凡OC=R,证明△/OCsa/BE,得到

7

AC=CE=5,BE=IOC=2R,进而得/£=10,£>£=8。+8£=2氏+—,在RtZk/B。和

RtA4ED中利用勾股定理构造方程4B2-3D2=/片一。炉由此解出R即可，再由

AD2=AB'-BD2求解AD.

【详解】解：延长C。交O。于R

如图所示

F

•・•/8是。。的直径，

ZADB=90°,即8E_L4D,

•・•点c为血5的中点，

根据垂径定理得CFA.AD,

OC//BE,

设。。的半径为R,贝U42=2R,OC=R

■：OA=OB,OC//BE

:.NACO=NE,

而=

：.LAOC^LABE,

ACPCAO

••瓦―瓦一下'

•・•AB=2AO

AC=CE=-AE=5,BE=2OC=2R,

2

7

AE=10,DE=BD+BE=2R+—,

4

在RtAABD中,由勾股定理得AD1=AB2-BD2

在中，由勾股定理得ZD?=z炉-DE?,

AB2-BD2=AE2-DE2

,•,（2尺）2-「］=1。2-。氏+：］，

整理得8尺2+7及-100=0,

25

解得a=彳，&=-4（不合题意，舍去），

O

・•・。。的半径为25高.

8

■.AD2=AB2-BD2=36,

AD=6,

25

故答案为：—；6.

O

【点睛】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，理

解圆周角定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键.

15.（本题4分）如图，在平面直角坐标系xQy中，RtA/O8的边08在x轴正半轴上，

k

ZABO=90°,48=2。，将Rt“O3向右平移到RSCOE位置，反比例函数y=口左w0）

的图象经过点/,交边C。于点尸，若CF=2DF,。。=8,则左的值是.

【答案】18

【分析】过点尸作""Lx轴于点尸，设08=。，贝1］。8=£>£=。，AB=CE=2a,则可得点

4、C的坐标，得人的值；由。尸=2。9及相似三角形的性质可得点尸的坐标，从而可求得a

的值，最后求得左的值.

【详解】解：如图，过点尸作尸轴于点P,

由平移的性质得：DE=OB,CE=AB-

设OB=a,则OB—DE-a,AB-CE—2a,

点工的坐标为(a,2a),点C的坐标为(8+a,2a),

点N在双曲线上，则有左=2/；

轴，420=90°,

：.FP//CE,

：./\DFP^/\DCE,

DPFPDF_1

DE~CE~CD~3

••・T，DP*

.­.OP=OD+DP=8+^,即点尸的坐标为卜+5,年

•・•点/在双曲线上，

(ay2a

*.k=\8H—x—,

I3j3

8+j|x—=2tz,

解得：q=3,

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象与性质，平移的性质，利

用相似三角形的性质求得点F的坐标是解题的关键.

x+8>4

16.(本题4分)若关于1的一元一次不等式组/八有解且至多有5个整数解，且关于

\x-a<0

了的分式方程生彳-0=1有非负整数解，则所有满足条件的整数”的值之和是.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组,

[x+8>4

求出X的取值范围，然后根据关于X的一元一次不等式组,八有解且至多有5个整数

[x-a<0

解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程殳=1有非负整数解,

列出关于。的不等式，求出。的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不

等式组和分式方程的一般步骤.

x+8>4

【详解】解：解一元一次不等式组

x-a<0'

x>-4

解得

x<a

••・一元一次不等式组有解且至多有5个整数解,

/.-4<a<1,

.・.Q=—3或—2或一1或0或1,

解分式方程卡广一七:=1,

3+a

y=-----

2

•••分式方程型——F=l有非负整数解,

—11—

...甘曙0,即3+a=0或2或4或6…,

・•・。=-3或一1或1,

丁一1W0,

3+a

y=-----wI1

2

，3+aw2,

-'•aw-1，

・•・。=一3或1.

.•・-3+1=—2.

故答案为：-2.

17.（本题4分）如图，在矩形/BCD中，/5=8,点E在线段48上，将矩形N8CL•沿。E

折叠，点A恰好落在2c边上的点尸处，8尸=4,点G在边C。上，将矩形沿尸G折叠，点C

恰好落在线段。尸上的点〃处，则。〃的长为.

【答案】4

【分析】由矩形的性质可得CD=A8=8,/A=/B=NC=90。,设3£=x,贝U

AE=AB-BE=8-x,木艮据轴对称的性质可得F£=NE=8-x,NEFD=NA=90。,在

RtABEF中，根据勾股定理可得3岁+3产WE?，即—+4?=（8-x『，解方程即可求出BE=3,

则FE=[BE。+BF?=5,由直角三角形的两个锐角互余可得/BE尸+N2尸£=90。，由

/9叨=90。可得/8尸£+/。/*=180°-/跖0=90°,进而可得48£尸=NCFD,于是可证

RFRFFF345

得AEBFSAFCD，由相似三角形的性质可得不三=7方=",即有=g="，于是可得

CFCDDFCF8DF

CF=6,DF=W,根据轴对称的性质可得打=CF=6,则根据。尸-止即可求出DH

的长.

【详解】解：.•・四边形N3CD是矩形，

：.CD=4B=8,ZA=NB=/C=90°,

设BE=x,贝lME=4B-BE=8-x,

将矩形ABCD沿。£折叠，点A恰好落在2c边上的点尸处，

二根据轴对称的性质可得：FE=AE=^-x,NEFD=NA=90。,

在RtaBE尸中，根据勾股定理可得：

BE2+BF2=FE2，

即：X2+42=（8-X）2,

解得：x=3,

BE=3,

FE^^BE1+BF2=732+42=5-

・・・ZB=90°,

ZBEF+ZBFE=90°,

•・•NEFD=90。,

/BFE+ZCFD=180。—ZEFD=180。—90°=90°,

/BEF=ACFD,

又・.・ZB=NC=90。,

:心EBFs八FCD,

.BEBFFE

''~CF~'CD~^F'

口口345

即：=—二，

CF8DF

CF=6,DF=\O,

・•・将矩形沿产G折叠，点。恰好落在线段。尸上的点〃处，

二•根据轴对称的性质可得：HF=CF=6,

:.DH=DF-HF=10-6=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，矩形的性质，线段的和与差，轴对称的性质，勾

股定理，解一元一次方程，直角三角形的两个锐角互余，等式的性质1,相似三角形的判定

与性质，等式的性质2等知识点，熟练掌握轴对称的性质及相似三角形的判定与性质是解题

的关键.

18.（本题4分）一个正整数能够写成两个正整数。与6的差与它们的乘积之和，即

x=a-b+ab,那么x叫做“成长数”.例如7=4—1+4x1,46=6—8+6x8,所以7与46都是

“成长数”.若。+6=10,则满足条件的“成长数”中最大的数是；若

\<a<9,i<b<9,a<b,取，中较大的数为个位数字，较小的数为十位数字组成的两位

数记为将M的个位数字与十位数字交换后形成的新两位数记为N.记

F（M）=12-M,G（N）=N-14,若尸（M）+G（N）为完全平方数，且2P（M）-G（N）能被17

整除，则满足条件的“成长数"》的值为.

【答案】26；13.

【分析】本题考查了二次函数的最值问题，列代数式、整除、有理数的混合运算等知识点,

解决本题的关键是利用分类讨论的思想分情况计算.

⑴首先根据。+6=10,所以可得6=10-。，然后根据“成长数”的定义进行计算即可;

⑵首先根据尸(”)+G(N)为完全平方数，可得6-°=2或3,再根据2/(M)-G(N)能被

17整除，可得7a+46=83，分两种情况求出满足条件的4、％的值，根据“成长数”的

定义计算出结果即可.

【详解】解：：6=10,贝16=10-。，

这个“成长数”为：a-6+。6=<?-(10-a)+a(10-a),

整理得：a-(10-o)+t?(10-a)=-a2+12a-10=-(a-6)2+26,

・•・当a=6时，这个“成长数”有最大值，最大值是26；

由题意可得：M=\Ga+b,N=\Qb+a,

则/(”)=12-(10a+b)=-10a-b+12,G(N)=(106+a)-14=10b+a-14,

.,.尸（M）+G（N）=-10a-6+12+106+a-14=-9a+96-2=9（6-a）-2,

••1a,6都为整数且。<6,

:.\<b-a<%,且，-a为整数，

又•"（M）+G（N）=9伍-a）-2是完全平方数，

6-。=2或3,

;.6=。+2或。+3,

V2尸（M）-G（N）=2（-10a-b+12）-（10b+.-14）=-21a-126+38能被17整除,

贝IJ一21。一126+38=17左（左为整数），

整理得：7。+46=38丁,

,/1<«<9>l<b<9都为整数且a<b,

/.7a+4b为正整数，

当6=a+2时，7a+4（a+2）=----------,

当上=-5时，a=3,

则此时6=5,则-21a-12b+38=85,

85+17=5,故符合题意，

当6=a+3时，7a+4(fl+3)=——XUL

整理得：a=^o_-I-7Z^-

不存在上的值使“为1到9之间的整数,

，符合题意的只有。=3、b=5,

此时的“成长数”为x=3-5+3x5=13.

故答案为：26,13.

三、解答题（本大题共8小题，19题为8分，20-26题各为10分，满分78分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题8分）计算：

⑴（2a+6）--6（2a+6）；

【答案】⑴4/+2而

⑵-等

【分析】G）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则展开，然后再算加减；

（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的.

本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧

是解题关键.

【详解】（1）解：（2a+Z））2-b（2a+b）

—4/+4ab+b?-2ab-

=4a2+2ab;

Q2(Q+1)(Q-1)+

a—1ci—12a

a2-a2+1-(a+])(〃-1)

a—12a

Q+1

la

20.（本题10分）小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中,

如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条

射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作

图与填空.

已知：在中，ZBAC=9Q°,AB=AC,£为4B边上一点，。为8c边中点.

（1）尺规作图：过点。作直线DE的垂线，交/C于点尸（只保留作图痕迹）

(2)求证：DE=DF.

证明：在中，AB=AC

；・①_______

又•.•乙必C=90。，。为2C中点

:.BD=AD=CD=-BC

2

ZC=ADAC

,②______

又•；4B=AC,。为8C中点

AD1BC

NBDE+ZADE=90°

又「DELDF

ZADF+ZADE^90°

二③_______

'ZB=ZDAC

在ABE。和中，＜④

ZBDE=ZADF

:.^BED^AFD(ASA)

:.DE=DF.

小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成

下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角

三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤.

【答案】(1)见解析

(2)Z5=ZC,NB=NDAC,ZBDE=ZADF,BD=AD,两交点与斜边中点所连线段相等

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中

线的性质等知识，证明A2ED0A/ED(ASA)是解题的关键.

(1)按照线段垂直平分线的作图方法，作图即可；

(2)根据等腰直角三角的性质得到8。=/。=CD=；2C,证明=

NBDE=NADF,即可证明AAED会ANED(ASA),则。£=。尸，据此得到结论.

【详解】(1)解：如图所示，。尸即为所求，

(2)证明：在RtZ\/BC中，AB=AC

ZB=ZC

又•.•/A4C=90。，。为3c中点

:.BD=AD=CD=-BC

2

ZC=ADAC

/B=ADAC

又・.・AB=AC,D为BC中点、

AD1BC

ZBDE+ZADE=90°

又•；DEIDF

:.NADF+NADE=9。°

NBDE=ZADF

在ABED和中，

ZB=ZDAC

<BD=AD,

NBDE=ZADF

.,.△BED咨ANFD（ASA）

：.DE=DF.

小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成

下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角

三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则两交点与斜边中点所连线段相等.

故答案为：NB=NC,/B=NDAC,2BDE=NADF,BD=AD,两交点与斜边中点所连

线段相等.

21.（本题10分）芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、

鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有.芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有

丰富的维生素，有“热带果王”之称.某电商将海南A、8两村村民的特产“象牙芒”在抖音平

台进行销售（每箱象牙芒规格一致），该电商平台从A、B两村各抽取15户进行了抽样调查，

并对每户每月销售的象牙芒箱数用x表示，进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部

分信息：

A村卖出的象牙芒箱数为400Vx<500的数据有：400,490,420,420,430

B村卖出的象牙芒箱数为40050。的数据有：400,430,480,460

象牙芒箱数x<300300<x<400400<x<500500<x<600x>600

A村03552

8村1a45b

平均数、中位数、众数如表所示

村名平均数中位数众数

A村488m590

8村474460560

根据以上信息，解答下列问题:

(1)表中.=，b=,m=.

(2)你认为A、B两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由(写出一条理由即可)

(3)在该电商平台进行销售的A、B两村村民共210户，若该电商平台把每月的象牙芒销

售量x在x<500范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点

扶贫对象？

【答案】(1)4；1；490；(2)/村象牙芒卖得更好，理由见解析；(3)119户.

【分析】(1)由该电商平台从/、2两村各抽取15户进行了抽样调查，可得a+b=5,根据

中位数定义可得。=4,可求6=1,由N村卖出的象牙芒箱数为400Vx<500的数据排序：

400,420,420,430,490,根据中位数定义，在300<x<400的数据有3个，第8个数据

在400Wx<500范围内的第5个数据，可得加=490；

(2)从平均数上看/村平均数为488,3村平均数为474,知488>474,可得/村象牙芒卖

得更好；从中位数上看/村中位数为490,8村中位数为460,知490460,可得/村象牙

芒卖得更好；从众数上看/村众数为590,2村众数为560,知590560,可得/村象牙芒

卖得更好；

(3)根据该电商平台从48两村各抽取15户进行了抽样调查，可得在x<500范围内的村

民有8+9=17户，占抽样百分比为：17+30x100%=?%,用样本的百分比估计总体的含量

即可；

【详解】解：(1)•••该电商平台从/、3两村各抽取15户进行了抽样调查，

.•.1+0+4+5+6=15,

则a+b=5,

5村卖出的象牙芒箱数为400Vx<500的数据排序为：400,430,460,480,且中位数是

460,

；.1+。+3=8,

■■■a=4,

b=1,

/村卖出的象牙芒箱数为400Vx<500的数据排序：400,420,420,430,490,

•.•在300<x<400的数据有3个，第8个数据在400Vx<500范围内的第5个数据，

.•.加=490,

故答案为4；1；490；

(2)从平均数上看/村平均数为488,2村平均数为474,

•■•488>474,

■■■A村象牙芒卖得更好；

从中位数上看/村中位数为490,8村中位数为460,

•.•490460,

■■A村象牙芒卖得更好；

从众数上看/村众数为590,2村众数为560,

•••590560,

.■.A村象牙芒卖得更好；

(3)该电商平台从/、8两村各抽取15户进行了抽样调查，

170

在x<500范围内的村民有8+9=17户，占抽样17+30x100%=亍％,

在该电商平台进行销售的/、B两村村民共210户中重点扶贫对象有210x1^70%=119户.

【点睛】本题考查表格信息，中位数，众数，用平均数，中位数，众数进行决策，用样本的

百分比估计总体中的数量，掌握中位数，众数，用平均数，中位数，众数进行决策的方法,

用样本的百分比估计总体中的数量计算是解题关键.

22.(本题10分)成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升.一家网店的

店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周/型单肩包的销量是100个，B

型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周/型单肩包的销量是180个，2型单肩

包的销量是200个，总利润是4800元.

(1)请问1个/型单肩包、1个8型单肩包的利润分别是多少元？

(2)店主在第三周调整了价格，/型单肩包每个涨价4元，3型单肩包每个降价。元，统计后

发现，调整后的这周N、8两种型号单肩包的销量一样，并且/型单肩包的总利润达2400

元，2型单肩包的总利润达2600元.求出a的值.

【答案】(1)1个/型单肩包的利润是10元，1个3型单肩包的利润是15元

(2)a=2

【分析】(1)设1个/型单肩包的利润是x元，1个8型单肩包的利润是V元，根据题中第

一周和第二周的销量情况和总利润，列二元一次方程即可解答；

(2)根据两种单肩包的销量一样，列分式方程，即可解答.

【详解】(1)解：设1个N型单肩包的利润是x元，1个8型单肩包的利润是了元,

100x+120^=2800

由题意可得

180x+200^=4800,

x=10

解得

y=159

1个/型单肩包的利润是10元，1个2型单肩包的利润是15元;

24002600

(2)解：根据题意可得:

10+a15-a

解得。=2,

经检验，2是原方程的解，且符合题意,

..a=2.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系列

方程.

23.(本题10分)如图，在中，ZC=90°fAC=8fBC=6,动点尸以每秒1个

4

单位，动点。以每秒§个单位长度的速度同时从点C出发，点P沿折线方向运动,

点。沿折线C-N-3方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为x秒，点P,。的

距离为八

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象，直接写出点尸，。距离大于5个单位长度时x的取值范围.

<X<6)

【答案】⑴尸

7C72

24——x6<x<—

3I7

(2)画图见解析，当x=6时，函数最大值为10；

(3)点尸，。距离大于5个单位长度时，3<x<y.

【分析】(1)根据勾股定理先求解/3=10,由运动速度可得时间界点为r=6时，分两种情

72

况：当04无46时，当6VxV万时，再进一步解答即可；

(2)在直角坐标系中描点连线即可，再根据函数的图象即可得出其性质；

(3)利用了=5分别求解时间x,再结合图象即可得到答案.

【详解】(1)解：•••NC=90。，AC=8,BC=6,

•••AB=A/62+82=10，

4

当0W6时，点尸在3C上，点0在4C上，CP=x,CQ=-x,

即歹(0<x<6)

当点P与点0在AB上相遇时，

472

x~\—x=6+8+10,角星x——,

37

7247

当6<%工——时，y=24-x——x=24——x,

733

—x(0<x<6)

y=5/、：

24—6<、咛

(2)解：如图，函数图象如下:

性质：当x=6时，函数最大值为10；

（3）解：当尸。=5时，

.,.3=5,解得：x=3,

757

当24_§x=5时，解得:x=—,

57

当点P,0距离大于5个单位长度时，3<X<y.

【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，勾股定理的应用，正确理解动点问

题是解题的关键.

24.（本题10分）某校组织初三学生到张家界国家森林公园开展研学旅行，同学们来到入口

/观测到山顶。在仰角45。的地方（学生身高忽略不计），然后水平前行了27米，到达一个

岔路口8处，从这里上山有两条路线.路线一：沿着一个坡度i=l:6的斜坡步行到索道口

C,然后乘坐一条长500米，且与水平线夹角为53。的索道CZ）上山；路线二：继续沿水平

路线前行到山脚E,然后乘坐山体电梯直达山顶。（山体电梯DE与水平地面垂直）.（参考

数据：sin530®0.80,cos530