2024-2025学年青岛版八年级上册数学综合试卷（含答案）

2024-2025学年八年级上册数学综合试卷（青岛版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列防疫图标，是轴对称图形的是（）

2.要使分式土有意义，则”的取值范围是（）

A.x>1B.C.%=1D.%=/=0

3.已知一等腰三角形的两边长分别为4和8,则该三角形的周长是（）

A.18B.20C.22D.24

4.如图，△ZBC为等腰三角形，AB=AC,^DAE=ABAC,连接BD,CE,只需添加一个

条件即可证明△48。三下列符合的是（）

A.AD=AEB.乙BAD=LCAE

C.BD=CED.乙ABD=CE

5.如图，下列条件中，能判定直线打上的是（）

5

A.z4=z5B.z4=z2C.z2=z.3D.Z1=Z2

6.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)

班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的

成绩的方差是0.3,乙的成绩的方差是0.4,根据以上数据，下列说法正确的是()

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

7.如图，在AZBC中，BC的垂直平分线分别交AC,于点D,E.若△ABC的周长为22,

C.20D.26

8.如图，在A/IBC中，乙4=60。，DB、CD分另U是乙4BC、ZJ1CB的角分线，BE、EC分别是

乙DBC、ADCB的角分线，贝U/BEC的度数是()°

130C.140D.150

9.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350

千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程

正确的是()

350350

350350350350

x+30xx-30x

10.如图，乙4OB是一钢架，乙4OB=18°,为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF,

FG,GH,添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）

D.无数

、填空题

11.“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是—命题.（填“真”或"假”）

12.已知：户3,则专的值是

13.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示,

则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是;中位数是.

数量/辆

5

°200210220230里程/千米

14.小李用7块长为8cm,宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木

墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板Q4B=BC/ABC=90。）点B在DE上，点4和C分别

与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

A

DBE

15.如图，在母48。中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB,AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于］MN的长为半径画弧，两弧交于P,连

接A尸并延长交8c于点。，已知CZ）=5,则。8

A

M

B

16.关于x的分式方程毛二三无解，则机的值为一.

x-4x-4

17.如图，A4BC中，AB=63,AC=50,NA8C和N4C8的角平分线交于点。，过点。作BC

的平行线MN交48于点M,交2C于点N,则A4MN的周长为.

A

18.如图，^AABC^,AB=AC=8,^BAC=150°,点P,Q分另U在边AB,BC上，则2Q+PQ

的最小值为—.

三、解答题

19.先将式子震+重化简，再从-2,2,3,-3四个数中选取一个适当的数作为尤的值代入求

值.

20.解分式方程：

⑴W-岛=04

⑵三…X2-4X+4

21.在3X3的正方形格点图中，有格点AABC和ADEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴

对称，请在如图给出的图中画出4个这样的（每个3x3正方形个点图中限画一种，若

两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）

22.已知：如图，点4、D、B、E在同一条直线上，AC=DF,AC||DF,AD=BE.求证:

△ABC=△DEF.

AE

DB

23.某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位:

分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320,40,

但绘制的统计图表尚不完整.

甲、乙两人模拟成绩统计表

第一次第二次第三次第四次第五次

甲成绩901009050a

乙成绩8070809080

甲、乙两人模拟成绩折线图

甲、以两人模拟成绩折线图

个成绩分

70....□

60・・卜

50…i一；一；一；一J

，,，二二」----->

012345测壁次数

根据以上信息，请你解答下列问题：

（1）a=_____________

（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

（3）求乙成绩的平均数；

（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

24.在2023年粤港澳青少年机器人大赛中，参赛选手用程序控制小型赛车进行50m比赛,

“梦想号”和“彩虹号”两辆赛车在赛前训练时，“梦想号”从起点出发8秒后，“彩虹号”才从起

点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点.已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，

求两辆赛车的平均速度各是多少？

点M,N分别在直线AB,CD上，反为直线CD下方一点.

图1图2图3

(1)如图1,和相交于点X,求证：4MHN=4AMH—4CNH.(温馨提示：可过点X

作的平行线)

⑵延长HN至点G,的平分线ME和NGND的平分线NE相交于点E,与CD相交于点

F.

①如图2,若NBME=50O/END=30。，求NMHN的度数；

②如图2,当点尸在点N左侧时，若NBME的度数为久。，NEND的度数为y。，且x+y的值是

一个定值，请问NMHN的度数是否会随尤的变化而发生改变？若不变，求出NMHN的度数;

若变化，请说明理由.

③如图3,当点N在点/左侧时，②中其他条件不变，请问的度数是否会随x的变化

而发生改变？若不变，申谈号学的度数；若变化，请说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案DBBAAAADBA

n.假

12.-2

13.220220

14.36

15.10.

16.8

17.113

18.4

19.解：—^―

x+2x+2

x+3(%+3)(x—3)

x+2t%+2

%+3x+2

x+2(%+3)(%—3)

_i

%—3

%+2W0,/—9。0

•••xH—2,且％W±3,

・・・x只能取2,

.•・当％=2时，原式=-1.

20.(1)f-------^-=0

xz-xxz+x

解：原方程可化为7三-72=0

x{x-l)x(,x+l)

方程两边乘x(久+1)(久一1),得

4(%+1)-3(%-1)=0

解得久=-7.

检验：当％=—7时，x(x+l)(x—1)#：0,

所以，原分式方程的解为％=-7.

(2)—-1=—

x-2xz-4x+4

解：原方程可化为£-1=三豕

方程两边乘(％-2)2,得

%(%—2)—(%—2)2=4

解得久=4

检验：当％=4时，(％-2)2。0,

所以，原分式方程的解为％=4

22.证明：9：AC||DF,

・••乙4=乙FDE,

9：AD=BE,

；.AD+DB=BE+DB,

即ZB=DE,

在△ABC和△DE尸中，

AC=DF

乙4=乙FDE

.AB=DE

**•△ABC=ADEF.

23.解：(1)根据题意得：9O+lOO+：O+5O+a=80,解得：a=7Q.

(2)完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：

甲、以两人模拟成绩折线图

(3)%^=|(80+70+80+90+80)=80,

(4)甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中.

24.解：设“梦想号”的平均速度为久m/s,贝IJ“彩虹号”的平均速度是2.5xm/s

5050

-----2=-------8

2.5%x

%=5

经检验：x=5是原方程的解.

2.5x5=12.5

答：“梦想号，的平均速度为5m/s,“彩虹号，的平均速度为12.5m/s.

25.(1)证明：如图，过点H作〃QIA8.

•.•"QIA3且ABIICZ),

：.HQ\\CD,

=(MHQ,乙CNH=乙NHQ,

:.乙MHN=乙MHQ一乙NHQ=^AMH-乙CNH；

(2)解：①ME平分=50。，

，乙BMH=100°,

■:NE平分乙DNG,/DNE=3。。,

:•乙GND=60°,

=180°一乙BMH=80°,乙CNH=60°.

由(1