2024-2025学年辽宁省沈阳某中学八年级（上）期末数学复习试卷

2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级（上）期末数学复习试卷

一、单选题

1.(3分)在下列各组数中，是勾股数的一组是()

A.A,A,XB.5,6,7

345

C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

2.（3分）下列等式一定正确的是（

A.炳=±3B.-7(-2)2=2

C后=5D-"-3)2=-3

3.（3分）点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点尸第四象限（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（3,-2）D.（2,-3）

4.（3分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练

习成绩的方差如表所示，成绩最稳定的是（）

甲乙丙T

s20.260.350.480.39

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（3分）如图，直角三角形45。的两直角边5C、4C分别与％轴、歹轴平行，^AC=BC=\（1,2）,

若某正比例函数的图象经过点5,则此正比例函数的表达式为（）

C.y=2xD.y~~~2x

6.（3分）已知点(1,>i),(2,竺)，(-1,j3）都在直线y=2x+b上，则yi,”，的值的大小关系是

()

A.y3<y2<yiB.yi<y2<y3C.ys<yi<y2D.y2<yi<y3

第1页（共22页）

7.（3分）用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，则井深和绳子分别（)

A.8尺，36尺B.3尺，13尺C.10尺，34尺D.11尺，37尺

8.（3分）而的整数部分是x,小数部分是y,则y（x+V10）（）

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）如图，已知直线/8〃C£>,则/a、/0、/丫之间的关系是（）

A.Za+Zp-2ZY=180°B.Zp-Za=Zy

C.Za+Zp+Zy=360°D.Zp+Zy-Za=180°

10.（3分）如图，正方形/BCD的边长为2,其面积标记为S1,以CO为斜边向外作等腰直角三角形，再

以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去,

则取的值为（）

二、填空题

11.（3分）一个正数的两个平方根分别是3%+2和2-小，则该正数值为.

12.（3分）若［'=2是关于x和>的二元一次方程h-2y=4的解，则左的值是_________.

ly=-3

13.（3分）已知一次函数>=（左+4）x+F-16的图象经过原点，则左的值为.

14.（3分）如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若a,则c的面积为.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形。的直角边。跖）在x轴上，点Mi在第一

象限，且。河0=1，以点Ml为直角顶点，（W1为一直角边作等腰直角三角形。河1〃2,再以点族为直

角顶点，0M2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点“2025的坐标

第2页（共22页）

是_____________________

三、解答题

16.(1)计算：2V2W2-V8;

(2)解方程组：PX+y=3.

[3x+y=4

17.如图，直线48、CD交于点O,OE,已知/1+/2=90°,且/I：Z3=l：8.(注：N1=NAOE,

/2=/0FE,N3=//0C)

(1)求N/O尸的度数；

(2)求证：AB//EF.

18.某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百

分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：480VxW85；3.85<xW90；C.90VxW95；

D95<xW100）

七年级10名学生的竞赛成绩：81,85,99,90,99,83,89

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93,94,95.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数92.5b

第3页（共22页）

众数C100

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a,b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判

断并说明理由.（写出一条即可）

（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x

>95）的学生总人数.

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

19.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根

都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如：1、4、9这

三个数，-IX4=2,V1X9=3-V4X9=6-2、3、6都是整数，其中最小算术平方根是2,最大算

术平方根是6.

（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；

（2）己知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求。的值.

20.某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长N3=15米，吊臂支柱3点与楼房的距离3£=12米

（1）求吊臂最高点/与地面的距离C4。的长度）；

（2）完成/处张贴任务后，吊车沿射线。尸前移，使得吊臂上顶点N下滑至C处，求吊臂支柱8点移

动的距离（3。的长度）.

图1图2

21.如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点/（a,0）,（a,b）,点C在y轴上，且8C〃x轴,

第4页（共22页）

。后卫=0.点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。-N-8-c-O的路线运动(点尸首

次回到点。时停止).

(1)写出点/,B,。的坐标；

(2)当点P运动4秒时，连接PC,PO,写出/CP。,/BCP；

(3)在运动过程中，是否存在点P,使得△QBP的面积是9?若存在；若不存在，请说明理由.

A

备用图

22.列二元一次方程组解应用题:

爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下:

时刻9：0010：0011：30

里程表上的是一个两位数，它的两是一个两位数，它的十位与是一个三位数，它比9：00

数个数字之和是6个位数字与9：00所看到的时看到的两位数中间多了

正好互换了个0

设：9：00时里程碑上的这个两位数十位数字为x,个位数字为外回答下列问题:

(1)用含x,y代数式表示：9：00时里程碑上的数字；10：00时看到里程表上的

数；11：30时看到里程表上的数:

(2)列方程组并求出10：00时里程碑上的数.

23.如图，直线/i：y=x+a与x轴交于点/(-3,0),与y轴交于点8,C点在x轴上N点的右边，经过

点C的直线h与正比例函数y=—，x的图象平行，直线h与直线/2相交于点D,点P为直线h上一动点.

(1)求点。坐标；

(2)若7SAPCD=6SAACDF请求出P点的坐标；

(3)若NPCD=45°,请直接写出点尸坐标.

第5页(共22页)

备用图

第6页（共22页）

2024-2025学年辽宁省沈阳184中八年级(上)期末数学复习试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DCCAACAADA

一、单选题

1.(3分)在下列各组数中，是勾股数的一组是()

A.A,A,AB.5,6,7

345

C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

【解答】解：A,1,工，工不是正整数，不符合题意；

342

B、52+32#78,故不是勾股数，不符合题意；

C、0.3,5.5不是正整数，不符合题意；

D、56+122=169=132,故是勾股数，符合题意；

故选：D.

2.(3分)下列等式一定正确的是()

A.虫=土3B.(-2)2=2

C.G^=5D..(-3)2=-3

【解答】解：•百=3W±5,

7(-2)2=7*2,

.(_(6=虫=3£-7、B、力错误;

•••必=每=8.

故选：C.

3.(3分)点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点尸第四象限()

A.(2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)

【解答】解：由题意得加1=2,|诩=3,

••yp=±4,

xp=±3,

第7页(共22页)

:点尸第四象限,

•»yp=~2,

xp=7,

：.P（3,-2）,

故选：C.

4.（3分）在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环，他们这10次练

习成绩的方差如表所示，成绩最稳定的是（）

甲乙丙T

S20.260.350.480.39

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：甲成绩的方差最小，方差越小，

成绩最稳定的是甲.

故选：A.

5.（3分）如图，直角三角形48c的两直角边3C、NC分别与x轴、y轴平行，且/C=BC=1（1,2）,

若某正比例函数的图象经过点8,则此正比例函数的表达式为（）

C.y=2xD.y=-2x

【解答】解：•；Rt448C的直角边/C与了轴平行，且NC=1,2）,

：.C(8,1),

又的直角边2C与x轴平行，且BC=1,

：.B（7,1）,

设这个正比例函数的表达式为〉=乙（左W0）,

•••函数图象经过点8,

第8页（共22页）

4k=1,

解得k上，

k4

.♦•这个正比例函数的表达式为y=Lx，

故选：A.

6.（3分）已知点（1,州），（2,玫），（-L”）都在直线y=2x+b上，则yi,>2,歹3的值的大小关系是

（）

A.ys<y2<yiB.yi<y2<y3C.ys<yi<y2D.y2<yi<y3

【解答】解：・.•一次函数的左=2>0,

「•歹随x的增大而增大，

-5<1<2,

.\y4<y\<y2^

故选：C.

7.（3分）用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，则井深和绳子分别（）

A.8尺，36尺B.3尺，13尺C.10尺，34尺D.11尺，37尺

【解答】解：设绳子的长为x尺，则由题意得：

L-5=1-8,

34

解得：x=36,

井深为：AX36-7=8,

3

井深8尺，绳子长36尺，

故选：A.

8.（3分）疝的整数部分是x,小数部分是y,则y（x+V10）（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：：3〈百U<4,

的整数部分-3,

.,.j（X+A/10）=（V10V10）=10-9=8.

故选：A.

9.（3分）如图，已知直线/8〃CD,则/a、Zp,/丫之间的关系是（）

第9页（共22页）

A.Za+Zp-2Zy=180°B.Zp-Za=Zy

C.Za+Zp+Zy=360°D.Zp+Zy-Za=180°

【解答】解：如图，过E作直线跖〃

NFEA=/EAB=/式,

ZFED=Z^-/FEA=NB-Na，

•:AB"CD,EF〃AB,

：.FE//CD,

：.Zy+ZFED=1SO°,

即N0+Ny-Na=180°,

故选：D.

10.（3分）如图，正方形45C。的边长为2,其面积标记为Si,以CZ）为斜边向外作等腰直角三角形，再

以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，

则隗的值为（）

【解答】解：•••△CQE是等腰直角三角形,

：.DE=CE,NCED=90°,

：.CD2=DE2+CE5=2DE2,

CD，

第10页（共22页）

即等腰直角三角形的直角边为斜边的亚倍，

7

:正方形/BCD的边长为2,其面积标记为S，

2

S6=2=8=4X（y）°，

S2=（6X除）6=2=4X/A

S7=（V2X（~）2=I=7义g）6,

11-1

,,,Sn=4X（y）-

•,0=3Xg）3吗）2,

故选：A.

二、填空题

11.（3分）一个正数的两个平方根分别是3%+2和2-根，则该正数值为16.

【解答】解：由题可知，3m+2+4-m—0,

解得：m=-2,

A8-7,2=2-（-2）=4+2=4,

即82=16.

故答案为：16.

12.（3分）若，*=2是关于x和y的二元一次方程fcc-2y=4的解，则k的值是-1

ly=-3

【解答】解：把方程的解代入履-2歹=4,得：8k-2X（-3）=7,

解得：k=-1；

故答案为：-1.

13.（3分）已知一次函数y=（左+4）x+F-16的图象经过原点，则左的值为4.

【解答】解：把（0,0）代入＞=（左+3）x+k1-16,

得庐-16=5,

解得左=±4,

而左+4W5,

所以左=4.

故答案为：4.

第11页（共22页）

14.（3分）如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若a,则c的面积为15

【解答】解：如图，直线/上有三个正方形a,b,c,

：.ZABC=ZACE=ZCDE=90°,AC=CE,

：.ZACB+ZECD=90°,ZDEC+ZECD=90°,

在△48C和△CDE中，

，ZABC=ZCDE

,NACB=NDEC，

AC=CE

AAABC^ACDE（AAS）,

:.BC=DE,

-：AC1=AB-+BC5^DE1,a,6的面积分别为7和22,

:.b的面积=a的面积+c的面积，

Ac的面积=6的面积-a的面积=22-6=15,

故答案为：15.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形。的直角边。Mo在x轴上，点Mi在第一

象限，且。跖=1,以点Mi为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形0M1以，再以点必为直

角顶点，。暇2为直角边作等腰直角三角形。跖跖…依此规律则点“2025的坐标是（22°12,22012）.

【解答】解：根据题意得点“每次旋转转动45。，

第12页（共22页）

，点m转动一周需转动8次，

:2025=253X8+4,

/.点M2025的在第一象限的角平分线上，

•.•△。〃1跖是等腰直角三角形，

•'-0M3=71^+72=72;

同理可求：0h=(a)2,0叫=(a)3,。叫=(衣)4,。减=(&)5,。m2=(衣)6…,

n

0Mn=(V7)-

2025

•••OH2025=(V2)>

•„„'/2......n1012

,,Hx=Hy=TClH2025=2'

•..点”2025的坐标为(22012,62。12),

故答案为：(22012,22012).

三、解答题

16・(1)计算：2V2W2-^8;

(2)解方程组：PX+y=3.

(3x+y=4

【解答】解：(1)原式=2A历Mi-2

=378-2；

⑵俨/①，

l3x+y=4©

②-①，得x=6,

把x=l代入①，得2X8+y=3,

解得y=l,

方程组的解为1x=7.

ly=l

17.如图，直线4S、CD交于点O,OE,已知/1+/2=90°,且/I：Z3=l：8.(注：Zl=ZAOE,

/2=NOFE,N3=N/OC)

(1)求N/O尸的度数；

(2)求证：AB//EF.

第13页(共22页)

【解答】（1）解：：。£,。厂分别平分和

/.Z1=ZEOD*/BOD,

VZAOB=1SQ°，

：.ZEOD+ZFOD=2-^/AOB=90°,

VZ1：Z7=l：8,

.,.设/2=a,/3=8a,

a+a+5a=180°，

a=18°,

.,.Zl=18°,

ZAOF=18°+90°=108°；

（2）证明：：NEO尸=90°，

.\Z2+Z£=90°，

VZ7+Z2=90°,

：.AB//EF.

18.某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百

分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：480VxW85；8.85<xW90；C.90<xW95；

D95<xW100)

七年级10名学生的竞赛成绩：81,85,99,90,99,83,89

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93,94,95.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

第14页（共22页）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a,b,c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判

断并说明理由.（写出一条即可）

（3）若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x

>95）的学生总人数.

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

.,.a=40,

八年级A组的有3人，B组的有1人，

将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94,

因此中位数6=94+95=94.2,

2

七年级生的竞赛成绩中99分的最多，所以众数c=99；

（2）八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好，

理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一：

（3）600・4+4=240（名），

20

答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀（x>95）的学生的总人数是240名.

19.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根

都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如：1、4、9这

三个数，V1X4=2.V1X9=3-44X9=6,2、3、6都是整数，其中最小算术平方根是2,最大算

术平方根是6.

第15页（共22页）

（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；

（2）己知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求。的值.

【解答】解：（1）,/V2X18=6,（7X8=4,V18X4=12

：.2、18

,最小算术平方根是4,最大算术平方根是12；

（2）①当2W.W25时，V25a=3V9a>得：。=6（不符合题意舍去）;

②当°W9<25时，《9X25=7饵,得：a著；

9

③当3<25Wa时，7^=3也乂25,得：。=81.

故。的值为81.

20.某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长N3=15米，吊臂支柱3点与楼房的距离3£=12米

（1）求吊臂最高点/与地面的距离（/。的长度）；

（2）完成/处张贴任务后，吊车沿射线。尸前移，使得吊臂上顶点N下滑至C处，求吊臂支柱8点移

动的距离（3。的长度）.

AE=VAB2-BE2=7752-722=8（米）’

.,.OE=L5米，

：.AO=AE+OE=S+1.5=\0.2（米），

答：吊臂最高点/与地面的距离是10.5米；

（2）N£=9米，AC=3米，

：.CE=AE-AC^9-3=8（米），

'：CD=AB=15米，

DE=VCD2-CE2=7552-42=V189=3721（米），

•••BD=DE-BE=2V21-12（米）・

第16页（共22页）

21.如图，在以点。为原点的平面直角坐标系中，点/(a,0),(a,b),点C在y轴上，且8C〃x轴，

。后弓=0•点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。-3-C-。的路线运动(点P首

次回到点。时停止).

(1)写出点/,B,C的坐标；

(2)当点尸运动4秒时，连接尸C,PO,写出/CP。，/BCP；

(3)在运动过程中，是否存在点P,使得△OB尸的面积是9?若存在；若不存在，请说明理由.

>

Ax

备用图

【解答】解：(1)在以点。为原点的平面直角坐标系中，点/,0),b),且3C〃x轴，。后卫=5.

工。-6=0,b-3=0,

・・。=6,b=5,

根据平面直角坐标系得：A(6,0),7),9)；

(2)当尸运动4秒时，点P运动了2个单位长度，

,：AO=6,

；•点P运动4秒时，点P在线段上，

点尸的坐标是(3,2),

NCPO=NBCP+NAOP,证明如下：

如图1,过点P作。区的平行线，则2C〃尸。〃CM,

图1

AZBCP=ZQPC,ZAOP=ZQPO,

,：ZCPO=NCPQ+NQPO,

第17页(共22页)

，ZCPO=ZBCP+ZAOP.

(3)存在点P,使得△OAP的面积是7

设点P的运动时间为fs,

当0<tW3时，即点尸在CM上时，0P=63

22

解得：t=l；

当8ct<与时，即点尸在N3上时，BP=15-It,

贝”△OBP=2CM・8P=」，

24

解得：/=6；

当生时，即点尸在8C上时，3P=2-15,

2.4

第18页(共22页)

解得:

当今"〈tVis时即点P在。。上时，。尸=30-2K

图5

c1

则$明尸=耕.0口号X6X(30-2t)=7,

解得:

综上，存在点P；当点尸的运动时间为1s或3s或工工具

2^2

22.列二元一次方程组解应用题:

爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下:

时刻9：0010：0011：30

里程表上的是一个两位数，它的两是一个两位数，它的十位与是一个三位数，它比9：00

数个数字之和是6个位数字与9：00所看到的时看到的两位数中间多了

正好互换了个0

设：9：00时里程碑上的这个两位数十位数字为x,个位数字为乃回答下列问题：

(1)用含x,y代数式表示：9：00时里程碑上的数字1Qx+y；10：00时看到里程表上的数1Oy+x

11：30时看到里程表上的数100x+v

(2)列方程组并求出10：00时里程碑上的数.

【解答】解：(1)根据题意得：

9：00时里程碑上的数字为lOx+y；

10：00时看到里程表上的数为IQy+x；

11：30时看到里程表上的数为100x+y.

故答案为：10x+y,10j+x；

(2)根据题意得：，x+y=b

I3.5[10y+x-(10x+y)]=100x+y-(lOy+x)

第19页(共22页)

解得：［x=l,

ly=8

10j+x=10X5+1=51.

答：10：00时里程碑上的数为51.

23.如图，直线/i：y=x+a与x轴交于点/(-3,0),与了轴交于点2,C点在x轴上/点的右边，经过

点C的直线/2与正比例函数y=—^x的图象平行，直线A与直线/2相交于点D,点P为直线Zi上一动点.

(1)求点。坐标；

(2)若1SAPCD=6S“CD，请求出尸点的坐标；

(3)若NPCD=45°,请直接写出点尸坐标.

备用图

【解答】解：(1)直线他y