2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列数中是无理数的是（）

A.0B.空C.MD.力-125

7

2.（3分）下列数据能作为直角三角形三边的是（)

A.1,1,MB.1,2,3C.-1,上，AD.12,16,20

345

3.（3分）点（6,-3）关于x轴的对称点是（)

A.（6,3）B.（6,-3）C.(-6,3)D.(-6.-3)

4.（3分）下列描述，能确定具体位置的是（）

A.仓ij新路B.教室第2排

C.北偏东55°D.东经118°,北纬40°

5.（3分）下列计算正确的是（）

A-（2^3）2=6B.V(-3)2=±3

c.MXA/2=V6D.

6.（3分）下列各命题是假命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.同角的余角相等

C.两直线平行，同位角相等

D.如果两个角相等，那么它们是对顶角

7.（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之

比约为近二L,下列估算正确的是（）

2

第1页（共23页）

A.0<遥

B..<1

25522

L<娓

c.-1<1D.VL1>1

222

8.（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女

2大小关系正确的是（）

A.S甲2>s乙2B.s甲2Vs乙2C.S甲2=8乙2D.无法确定

9.（3分）如图，圆柱底面周长为8c〃z,圆柱高4c〃z,沿圆柱侧面从点/爬到点C,再从点C爬回到点

则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）

B.5V2cirC.8V2cirD.12cm

10.（3分）如图，一次函数v='x+殳的图象与y=fcc+6的图象相交于点尸（2,〃）,y的方程组3x+4y-18=0

42kx-y+b=O

x=3

C.D.

y=2

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：V2X娓=

12.（3分）若一次函数y=fcc-2的函数值V随着自变量x值的增大而增大，则左=（写

第2页（共23页）

出一个满足条件的值）.

13.（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，C,。的面积

之和是100加2,则最大的正方形的边长为cm.

14.（3分）某班级课堂从“理解”“归纳”“运用"‘‘综合"''参与"五个方面按2：2：1：2：3对学生学习

过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为分.

理解

15.（3分）如图，点。为数轴的原点，点/和8分别对应的实数是1和2.过点/作射线ADLCM,OB

长为半径画弧，交/。于点C,NC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点£

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

16.（10分）⑴解方程组12x-y=4；

Ix+3y=-5

⑵化简：V27+（V3W2）（V3-V2）-

17.（8分）如图，在△NBC中，于点D,M_LCZ）于点G,交BC于点、F.

(1)求证：/ADE=/EFC；

(2)若N/C8=80°，ZA=60°,求/DC3的度数.

第3页（共23页）

A

18.（8分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级:

优秀G2240）,良好（225Wx<240）（185Wx<225）,不及格（x<185）,其中x表示测试成绩（单位:

cm},精准找出差距，进行科学合理的工作规划，信息如下:

a.本校测试成绩频数（人数）分布表:

等级优秀良好及格不及格

频数（人数）40706030

b.本校测试成绩统计表:

平均数中位数优秀率及格率

222.5228P85%

C.本校所在区县测试成绩统计表：

平均数中位数优秀率及格率

218.722323%91%

请根据所给信息，解答下列问题:

（1）求出p的值；

（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学

的测试成绩是230cm

（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对

该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价

19.（8分）如图，用（-1,-2）表示/点位置，用（3,-1）表示8点的位置.

（I）画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标；

（2）若点尸在〉轴上，且与点C在直线的同侧，当△产口£的面积等于△€»£的面积时

第4页（共23页）

I---------)—I---------1--I---------1—I---------1

20.（8分）辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物.某工厂将水稻和玉米分别生

产加工为大米和玉米棒，大米每袋的生产成本是40元，每日两种产品合计生产600袋.（每日生产的大

米和玉米稷均为整数袋）

（1）若该工厂某日生产成本为15000元，则两种产品各生产多少袋？

（2）若大米每袋的售价是46元，玉米梭每袋的售价是17元，该工厂每日所得利润可能是2810元吗？

如果可能；如果不可能，请说明理由.

21.（8分）【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设

计两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间f（分钟）的关系数据记录如表

I：

电池充电状态

时间t（分钟）0101540

增加的电量V0203080

（%）

实验二:探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系

汽车行驶过程

已行驶里程S（千160200280

米）

显示电量e（%）100605030

【建立模型】

第5页（共23页）

（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于/的函数表达式及e

关于s的函数表达式.

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300

千米后，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%

22.（12分）如图，在矩形48cD中，AB=2,点E在边或边CD上，将矩形A8CZ）沿着过点E的直

线折叠（含端点）上时，落点记为尸，以3,E,歹为顶点构造ABE足（提示：矩形的对边平行且相等，

四个角都是90°）

（1）如图1,当△3昉的顶点厂位于AD的中点时，求证：43所是等腰直角三角形；

（2）如图2,当43跖的边BE=2.5时，请补全图形；

23.（13分）已知/是自变量x的函数，当”=即1（。为常数，。/0）时，称函数”为函数仪的”等幕

函数”.在平面直角坐标系中，对于函数v图象上任意一点/（m,〃），称点3Cm,即）为点/“关于

刀的等幕点”，点3在函数/的''等幕函数””的图象上.若函数yi=-x+5,函数/的“等幕函数”

了2经过点（7,1）.

（1）求a的值.

（2）点⑷“关于w的等幕点”为点、B,设点/的横坐标为机（m>0）.

①当点2与点/重合时，求机的值；

②当点8与点/不重合时，连接N3,线段A8与x轴交于点C,构造矩形OC3D,设矩形OC8D的周

长为二

③在②的条件下，设直线了=n（5<勿<10,大是常数）与函数y的图象的交点为设直线y=/26

>10,/2是常数）与函数y的图象的交点为N,若点N横坐标是点M横坐标的三倍，请直接写出9〃-

四的值.

第6页（共23页）

备用图

第7页（共23页）

2024-2025学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CDADCDCBCB

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列数中是无理数的是（）

A.0B.空c.V3D-知-125

7

【解答】解：/、0是有理数；

B、丝是有理数；

7

C、近是无理数；

D、幻-125=-5是有理数;

故选：C.

2.（3分）下列数据能作为直角三角形三边的是（）

A.1,1,V3B.1,2,3C.1工D.12,16,20

345

【解答】解：-、•••F+62卉（近）4,

/.I,1,通不能作为直角三角形三边；

B、V12+4V34,

Al,2,2不能作为直角三角形三边；

「..I218,15

.1-1,工，工不能作为直角三角形三边；

347

D、"：122+162=204,

12,16,符合题意，

故选：D.

3.（3分）点（6,-3）关于x轴的对称点是（）

A.(6,3)B.(6,-3)C.(-6,3)D.(-6.-3)

第8页（共23页）

【解答】解：点（6,-3）关于x轴的对称点是：（3.

故选：A.

4.（3分）下列描述，能确定具体位置的是（）

A.仓惭路B.教室第2排

C.北偏东55°D.东经118°,北纬40°

【解答】解：A.创新路，故此选项不符合题意；

B.教室第2排，故此选项不符合题意；

C.北偏东55°,故此选项不符合题意；

D.东经118°,能确定具体位置.

故选：D.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A-（273）2=6B.I（-3产=±3

C.V3xV2=V6D.辰-

【解答】解：/、（27^）8=12,选项错误；

B、I（-3）2=7,选项错误；

C、V3xV2=V6X2=V6）选项正确；

D、加与日不是同类二次根式，选项错误；

故选C.

6.（3分）下列各命题是假命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.同角的余角相等

C.两直线平行，同位角相等

D.如果两个角相等，那么它们是对顶角

【解答】解：A,全等三角形的对应角相等，不符合题意；

2、同角的余角相等，不符合题意；

C、两直线平行，是真命题；

。、如果两个角相等，是假命题；

故选：D.

7.（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之

第9页（共23页）

比约为近二L,下列估算正确的是（

2

A.0<遍

B.Z<VL±<1

25522

C.工<爬-1<1D.娓-1>]

222

【解答】解：•♦•2<遍<2,

1<V5-2<2,

64

故选c.

8.（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女

2大小关系正确的是（）

A.S甲2>s乙2B.S甲2Vs乙2C.S甲2=s乙2D.无法确定

【解答】解：二•观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图,

•••S甲2Vs乙2,

故选：B.

9.（3分）如图，圆柱底面周长为8c加，圆柱高4c〃?，沿圆柱侧面从点/爬到点C,再从点C爬回到点/,

则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）

第10页（共23页）

B.5V2cirC.cirD.12cm

【解答】解：沿45剪开，展开圆柱的侧面，这只蚂蚁爬行的最小长度为4C+HC=2AC,

：.AB=4cm,BC^|-X8=2(cm)-Z5=90°

由勾股定理，得/。=3+42加Cem),

，A'C=3V2(cm)，

•••W8+4V2=7V2(cm)，

这只蚂蚁爬行的最小长度为872cir，

故选：C.

。（3分）如图，一次函数了=亳卷的图象与尸质+6的图象相交于点火2,"）,了的方程组｛；、+4］：；=0

【解答】解：把尸（2,n）代入&"加旦旦义2+=8,

424

即P(2,3),

...一次函数&，仍卯;y=-工旦的图象与的图象相交于点P⑵

45

第11页（共23页）

...关于X,y的方程组的解为fx=2.

ly=6

故选：B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：6XVK=2灰.

【解答】解：原式=42X6=7«.

故答案为：

12.（3分）若一次函数》=履-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=2（答案不唯一）（写

出一个满足条件的值）.

【解答】解：•••函数值y随着自变量x值的增大而增大，

：.k>0,

:.k=2（答案不唯一）.

故答案为：6（答案不唯一）.

13.（3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，C,。的面积

之和是100cm2,则最大的正方形的边长为10cm.

【解答】解：如图，设正方形/、B、C、D、E、F、b、c、d、e、f,g,

•••所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

.".e2=a2+b2,f=c1+d4',g2=e2+f,

，正方形£、尸的面积和=正方形/、B、C,最大正方形G的面积=正方形E,

，最大正方形G的面积=正方形/、B、C、。的面积之和=100c%2,

二最大的正方形G的边长而=10（cm）,

故答案为：10.

第12页（共23页）

14.（3分）某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面按2：2：1：2：3对学生学习

过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为8分.

理解

【解答】解：由图可得,

该学生的课堂评价成绩为：

8X2+5X2+8X7+6X2+1QX2

2+2+2+2+3

=16+14+7+12+30

10

=80

To

=（分），

故答案为：8.

15.（3分）如图，点。为数轴的原点，点/和8分别对应的实数是1和2.过点/作射线NOLCM,OB

长为半径画弧，交4D于点C,NC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点£1+e.

【解答】解：•••点/和5分别对应的实数是1和2,

：Q=8,03=2,

第13页（共23页）

由题意可知，AE=AC,

9：ADA.OA,

：.ZOAC=ZBAC=90°,

：.AC=Voc2-OA2=V22-22=a，

0E=OA+AE=1+A/3，

即点E对应的实数是3+J§,

故答案为：1+J^.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)

16.(10分)⑴解方程组［2x-y=4；

(x+3y=-5

⑵化简：V27+(V3W2)(V3-V2)-

【解答】解：⑴俨~=4①，

［x+3y=-5②

由①义3+②得：7%=7,

解得x=l,

把x=2代入①得歹=-2,

...原方程组的解为［x=l;

ly=-7

⑵V27-1*+(V2+V2)(V3-V3)

=3V3-15X*~+3-5

=373-773+3-6

=-2^3+4-

17.(8分)如图，在△45C中，CDL4B于点D,EFLCD于点G,交BC于点、F.

(1)求证：ZADE=ZEFC；

(2)若N4C5=80°,ZA=60°,求NDC5的度数.

BFC

第14页（共23页）

【解答】（1）证明：由条件可知

"：CDLAB,EFLCD,

：.AB//EF,

：.NB=/EFC,

：.ZADE=/EFC；

（2）解由条件可知NB=180°--ZACB=4Q°,

'：CD±AB,

；./BDC=90°,

.•./"%=180°-90°-40°=50°.

18.（8分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：

优秀（x2240）,良好（225Wx<240）（185^x<225）,不及格（x<185）,其中x表示测试成绩（单位:

cm）,精准找出差距，进行科学合理的工作规划，信息如下：

a.本校测试成绩频数（人数）分布表：

等级优秀良好及格不及格

频数（人数）40706030

（1）求出p的值；

（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学

的测试成绩是230cm

（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对

该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价

【解答】解：（1）p=-----四-----义100%=20%；

40+70+60+30

第15页（共23页）

(2)设乙同学的成绩为xc加，

・・,中位数为228,

...230+x=228,

2

解得x=226,

答：乙同学的测试成绩是226”?；

(3)从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，该校九年级全体男生立定跳

远测试低于全县的优秀率，努力提高优秀率.

19.(8分)如图，用(-1,-2)表示/点位置，用(3,-1)表示8点的位置.

(1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标；

(2)若点尸在y轴上，且与点C在直线的同侧，当△尸DE的面积等于△(7£)£的面积时

(2)设尸的坐标为(6,y),

；APDE的面积等于的面积，

•■--j-X|3-y|X3=3X4蒋X7X2-9IX3-1"X2X5,

第16页(共23页)

解得：尸为IL

32

尸的坐标为（0,2）或（0,此）.

83

20.（8分）辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物.某工厂将水稻和玉米分别生

产加工为大米和玉米棒，大米每袋的生产成本是40元，每日两种产品合计生产600袋.（每日生产的大

米和玉米稷均为整数袋）

（1）若该工厂某日生产成本为15000元，则两种产品各生产多少袋？

（2）若大米每袋的售价是46元，玉米稷每袋的售价是17元，该工厂每日所得利润可能是2810元吗？

如果可能；如果不可能，请说明理由.

【解答】解：（1）设大米生产了x袋，玉米梭生产了y袋，

根据题意得：卜灯也。，

[40x+15y=15000

解得：卜=240.

[y=360

答：大米生产了240袋，玉米稷生产了360袋；

（2）该工厂每日所得利润不能是2810元，理由如下：

假设该工厂每日所得利润能是2810元，设每日生产大米m袋,

根据题意得：1私切=600,

I（46-40）m+（17-15）n=2810

解得：3=402.5,

ln=197.5

又•.•每日生产的大米和玉米楼均为整数袋，

402.8不符合题意，

ln=197.5

假设不成立，

即该工厂每日所得利润不能是2810元.

21.（8分）【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设

计两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间分钟）的关系数据记录如表

1:

第17页（共23页）

电池充电状态

时间t（分钟）0101540

增加的电量V0203080

（%）

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系

汽车行驶过程

己行驶里程S（千160200280

米）

显示电量e（%）100605030

【建立模型】

（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出〉关于/的函数表达式及e

关于s的函数表达式.

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300

千米后，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%

【解答】解：（1）设y关于，的函数表达式为y=包/（后为常数，且总W0）,

将f=10,_y=20代入

得10后4=20,

解得左1=2,

关于，的函数表达式为夕=7人

设e关于s的函数表达式为e=的s+b（近、b为常数,且七W0）,

Ws=160,e=60和S=2002S+6,

"160k+b=60

得I4d,

200k2+b=50

解得,广24，

b=100

，e关于s的函数表达式为e=--Xv+100.

2

（2）当s=300时，e=-—,

4

第18页（共23页）

，行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25,

充电t分钟后，增加的电量为y=3f,

，充电，分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2/）,

若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程」X（560-300）+100=35,

4

...行驶完剩余的路程消耗的电量为100-35=65,

：.25+2t-10=65,

•\t=25.

答：电动汽车在服务区充电25分钟.

22.（12分）如图，在矩形48CD中，/2=2,点E在边或边CD上，将矩形488沿着过点£的直

线折叠（含端点）上时，落点记为尸，以8,E,b为顶点构造48所.（提示：矩形的对边平行且相等,

四个角都是90°）

（1）如图1,当△3£尸的顶点/位于的中点时，求证：43所是等腰直角三角形；

（2）如图2,当的边BE=2.5时，请补全图形；

【解答】（1）证明：在矩形/BCD中，AB=2,

：.ZA=90°,AD//BC,

:点尸是4D的中点，

斤=/AD=2,

：.AB=AF,

:.NABF=NAFB=45°,

：.ZEBF=45°,

:将矩形488沿着过点E的直线折叠，当点B落在边4D（含端点）上时,

：.AB=AF,EB=EF,

：.ZBFE=ZEBF=45°,

第19页（共23页）

ZBEF=90°，

:・AB跖是等腰直角三角形；

(2)解：补全图形如图所示，过歹作方H_L5C于

：.FH=CD=2,DF=CH,

:・NFHE=90°,

由折叠的性质得，BE=EF=5.5,

:・EH=4-5.5-CH,

U：EF1=EH1+FH1,

：.2.72=27+EH2,

：.EH=1.5,

:・CH=DF=O,

：.AF=AD=4；

(3)解：①当£在边BC上时，如图②所示，S^BEFW以矩形45CZ)，

即当E与C重合时，所面积最大为4,

：.BE=6；

②当E在边CD上时，如图③所示，交BF于K,

第20页(共23页)

•；旦_“SABKE=LEK.BHW^1S

SAEKF=LKE*AHW矩形4HFD，