2024-2025学年人教版八年级数学上学期期末模拟卷（河北专用八年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷

（河北专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版（2012）第11章至第15章。

5.难度系数：0.65

第一部分（选择题共48分）

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列各图中，作A/3C边NC上的高，正确的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的高，过顶点3向/C边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，据

此分析即可求解.

【详解】解：A、AD是△48C边5c上的高，不符合题意；

B、40是△4DC边/C上的高，不符合题意；

C、5。是△D5C边8c上的高，不符合题意；

D、8。是△/5C边4c上的高，符合题意；

故选：D.

2.计算（/丫的结果是（）

A.3a2B.asC.a5D.a6

【答案】D

【分析】本题考查幕的乘方，计算幕的乘方时，底数不变，指数相乘，据此可解.

【详解】解：（/）3=产=心

故选D.

3.如图，在△/8C中，分别以点A,C为圆心，大于g/C的长为半径作弧，两弧分别交于点E,F,直线

所分别交/C与8c于点。和G,连结4G,若/。=2,A48G的周长为9,则△ABC的周长是（）

上

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，理解垂直平分线的性质是解答关键.

根据垂直平分线的性质得到4G=CG,4C=24O=4,再结合三角形的周长求解.

【详解】解：由作图过程可知，直线所为线段/C的垂直平分线，

AG=CG,AC=2AD=4.

•.■△48G的周长为9,

AB+BG+AG=AB+BG+CG=AB+BC=9.

的周长为/3+BC+NC=9+4=13.

故选：B.

4.H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径

用科学记数法表示为（）

A.1.2x10—9米B.IZxKT8米C.12x10一米D.1.2xl（f7米

【答案】D

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

14忖＜10,〃为整数即可求解，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对

值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数，解

题的关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】解：0.00000012=1.2x10'(米),

故选：D.

112

5.把分式>12通分，下列结论不正确的是()

x-2'(x-2)(x+3)(x+3)

1(x+3『

A.最简公分母是(x-2)(%+3>B

-1^2(x-2)(x+3)~

1x+322x-2

C.D---------=------------------

(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2'(x+3)2(x-2)(x+3)2

【答案】D

【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因

式的最高次幕的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的

关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通

分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次塞的积作最简公分母.

【详解】解：A、最简公分母为(X-2)(X+3)2,故A正确，不符合题意；

B、根据分数的基本性质，故B正确，不符合题意；

x-2(x-2)(x+3)2

1x+3

C、根据分数的基本性质，7———-=;———故C正确，不符合题意;

(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)~

22x-4

D、根据分数的基本性质，二行=7一2)(X+3)2'故D错误，符合题意，

故选：D.

6.计算(_2广°*(一；「+1=()

11

A.—B.1C.一D.-1

22

【答案】C

【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，积的乘方和幕的乘方的逆用.掌握积的乘方和幕的乘方的

逆用法则是解题关键.根据积的乘方和幕的乘方的逆用法则得出原算式=,求解

即可.

【详解】解:

100

/c\i0°

=（一2）xx+1

2h

2

故选C.

7.如果把分式：手中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）

2孙

A.扩大10倍B.缩小为原来的已C.不变D.缩小为原来的专

【答案】B

【分析】本题考查了分式的基本性质.根据分式的基本性质解答即可.

【详解】解：把分式产中的x和〉都扩大10倍后可得：,尹,缩小为原来的

2xy100x2盯102xy10

故选：B.

8.在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性.下列图形中，不能借助图形面积验

证乘法公式的是（）

【答案】C

【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征

是解题的关键，根据各图形中各个部分之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论.

【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即/一/，也可以看作两个长方形的面积和，即

a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b),因止匕(。+6)(4-6)="-〃，不符合题意，故该选项错误；

B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即/一/，也可以看作三个梯形的面积和，即

g(a+6)•-N+gg+b).-6)=(a+6)(a-6),因此(。+9(。一"=一〃，不符合题意，故该选项错误;

C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即(0+6)2,也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即

a2+2ab+b2,因此="+2仍+〃，符合题意，故该选项正确；

D.图形的面积可以看作两个正方形的差，即〃2一廿，也可以看作四个梯形的面积和，即

gg+b)♦—zng+9g-",因此5+»(°-6)=/一〃，不符合题意，故该选项错误，

故选：C.

9.(。+6-c)(。-b-。)的计算结果是()

A.a2+b2-c2B.a2-b2+c2

C./-2ab+b?—cD.Q?—2。。+。？—/

【答案】D

【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式转化为(。-c+b)(a-c-b),然后利用平方差公式展开，再利用

完全平方公式进行运算即可.掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

【详解】解：(a+b-c)(q-b-c)

=(a-c+b)(Q-c-b)

二(q-c)2_/72

=/—2cle+—廿.

故选：D.

io.如图，若x为正整数，则表示，+2y——匚的值的点落在()

x+4%+4x+1

d一②、一或

/、、/、、/、、/、、、

-0.20.411.62.2

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】B

【分析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算.将所给分式化简，再利用分

式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案.

.0+2)21_(X+2)211X

【详解】解：*-----=1--------

x2+4x+4x+1(x+2)2X+1x+1X+1

又为正整数,

小M<1，

(x+2y

故表示-一L的值的点落在②.

x2+4x+4X+1

故选：B.

11.如果一一的运算结果为整式,则被遮挡的式子可能是（）

xy^y2r+2

X

A.-B.3xyC.5yD.x+y

3

【答案】B

【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键.设被遮挡的式子为则根据分式

2t

的除法法则可求出结果为一，则f中一定含有砂的单项式，即可选择.

xy

【详解】解：设被遮挡的式子为3

,txt2（x+l）2t

贝！］-----+-----=-------x—i------L=——.

'xy+y2x+2y（x+l）xxy"

•••原式的运算结果为整式，

中一定含有孙的单项式，

,只有B选项符合题意.

故选B.

12.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方

式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料.设两次购买饲料的单

价分别为加元/千克和〃元千克（加，〃是正数，且加了〃），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（）

A.甲所购买的饲料的平均单价低B.乙所购买的饲料的平均单价低

C.甲、乙所购买的饲料的平均单价相同D.不能比较

【答案】A

【分析】根据题意分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价，然后作差求解即可判断.

800x2_2mn

【详解】解：甲两次购买饲料的平均单价为：800^800（元/千克）,

----1----

mn

1000加+1000〃m+n

乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克）,

1000-22

2mn(m+n)24mnm2+2mn+n2-4mn(m-n)2

甲、乙两种饲料的平均单价的差是：—

m+n2(m+n)2(m+n)2(加+ri)2(m+ri)

由于加、〃是正数，因为加初时，.一"）:也是正数,

2（m+n）

即>0,

2m+n

因此甲的购货方式更合算.

故选：A.

【点睛】此题考查了分式在实际生活中的应用，分式的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出分式分

别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价.

13.关于x的分式方程工/=3的解是负数，则字母加的取值范围是（）

X+1

A.m＞-3B.加＞一3且加/一2

C.m<—3D.加＜一3且加。―2

【答案】B

【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题

的关键.

解分式方程，得到含有加得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关

于加的不等式，解之即可.

【详解】解：在二^=3,

方程两边同时乘以（X+1）得：2x-m=3（x+l）,

解得：x=—m—3,

:x+1w0,

Xw—1,

即-加一3w-1,

解得：加w—2,

又・・•方程的解是负数,

一TYI—3V0,

解不等式得：加＞-3,

综上可知：机＞一3且机w-2,

故选：B.

14.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂4B与操作台8c的夹角//5C=120。，支撑臂BD为N43C

的平分线.物体被吊起后，机械臂48的位置不变，支撑臂绕点8旋转一定的角度并缩短，此时

ZCBD=2ZABD,48DC增大了10。，则/DCE的变化情况为（）

A.增大10。B.减小10。C.增大30。D.减小30。

【答案】C

【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设/8OC=x,根据题意可得

ZCBD=ZABD=|ZABC=60°,则ZDC£=6（T+x,物体被吊起后，可得=2/48。=80。，ZBDC

增大了10°,由NDCE=ZCBD+ZBDC即可解答.

【详解】解：起吊物体前，设NBDC=x,

V/ABC=120。，支撑臂BD为/ABC的平分线，

ZCBD=ZABD=-ZABC=60°,

2

ZDCE=ZCBD+NBDC=60°+x；

物体被吊起后，

;机械臂48的位置不变，ZCBD=2ZABD,ZCBD+ZABD=120°,

ZCBD=2ZABD=80°,

VNBDC增大了10。,

ZBDC^x+10°,

ZDCE=ZCBD+ZBDC=80°+x+10°=90°+x,

（90°+x）-（60°+x）=30°,

ZDCE的变化情况为增大30。.

故选：C.

15.对于两个不相等的实数a,b,规定：max{a,6}表示°,6中的较大值，如max{2,4}=4,按照这个规定,

方程maxR』=£的解为<

A.x=—3B.x=3C.%=1或x=—3D.x=l或％=3

【答案】c

【分析】本题考查了解分式方程.理解题意，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

由题意知‘当"。时,mafxh141]==I=2,即L1二2，计算求出满足要求的解即可；当》<。时,

f1111212

max--,即—-一,计算求出满足要求的解即可.

[xxjx3-xx3-x

【详解】解：当x>0时，=

XX）x3—x

.1_2

>・一

x3-x

3—x=2x,

解得，x=l,

经检验，、=1是原分式方程的解，且满足题意;

.1_2

**x3-x'

-（3-x）—2,x,

解得，x=-3,

经检验，x=-3是原分式方程的解，且满足题意；

综上所述，％=1或1=-3,

故选：C.

16.“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法

和简单的加法运算.小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示142x23,运算结果为

3266.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推

断，正确的是（）

「小方格中的数据是由其

所对的两个数相乘得到

、的,如:2=1x2。

2/

4+12=16,7

满十进一。126

2—1«16

I—I

f>V

3266

图1图2

A.“15”左边的数是12B.“15”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为3100a+775

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，设一个三位数与一个两位数分别为：100x+10y+z

和10机+〃，贝！|〃zz=15,nz=5,ny=2,nx=a,加=3",事确定〃=1,y=2时，m=3,z=5,x=a,

再根据题意即可求解，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键.

【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为：100x+10y+z和10加+〃，如图：

由题意可知：mz=15,〃z=5,”y=2,nx=a,

.mz15.

..—=——=3,B|Jm-3n,

nz5

ny=2,nz=5,

.•.当〃=2,y=l时，z=2.5不是正整数，不符合题意，舍去,

二当〃=1,少=2时，m=3,z=5,x=a,如图：

a2TIE

A、“15”左边的数是2x3=6,故A选项不符合题意;

B、“15”右边的“□”表示3,故B选项不符合题意;

CD、。上面的数应为为,如图：

.••运算结果可以表示为：

1000（3a）+100（7+a）+7x10+7

=3000。+700+100a+70+7

=3100a+775,

当。=1时，31000+775=3875<6000,故C选项不符合题意，D选项符合题意;

故选：D.

第二部分（非选择题共72分）

二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）

17.要使分式上有意义，则x应满足的条件是.

【答案】*5

【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义，分式的分母不为零即可求出.

【详解】根据题意

得x—5w0

解得xw5

故答案为：

18.已知/=2,ay=6,那么/片3工的值为.

【答案】|9

【分析】本题考查幕的混合运算，涉及惠的乘方的逆用和同底数暴的除法的逆用，运用相关公式的计算即

可.

【详解】解：,；/=2，a'-6,

:.a"-3"=/"十°3工=（优）+（优）=6223=^,

^0

故答案为：—.

19.如图，已知4408=30。，点。是Q4上一点，0c=4.

0--------------------B

（1）在射线08上找一点。，如果CD=VL那么这样的。点有个；

（2）当CD的取值范围是时，在射线。2上找的点。是唯一的.

【答案】2CD=2或CD>4

【分析】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图,掌握相关性质是解题的关键.

（1）根据所给的数值与临界值比大小即可判断；

（2）过点C作CD108交02于点。，此时点。是唯一的，以C点为圆心,以大于OC长为半径画弧交

于点。，此时此时点。是唯一的，据此解答即可.

【详解】解：（1）过点。作CDL08交08于点。，

.-.CD=-OC=-x4=2,

22

CD=2<y/5<4=OC,

如图所示,

(2)以C点为圆心，以大于OC的长为半径画弧交。于点D,或以C点为圆心，以CD为半径画弧交于

点。，此时点。是唯一的，如图所示，

只需CD=2或CD>4.

故答案为：2；CD=2或CO>4.

三、解答题(本大题共7小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(8分)先化简，再求值：(a，+2Q2——(〃+2)(。—1),其中。=一二.

【答案】。+1,1

6

【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先对整式进行化简，再把。的值代入即可得到结果.

【详解】解:(a?+242-4)+“-(a+2)(a-1)

—Q2+2a—1—(a2—a+2a—2)

—/+2a—1—/+。—2。+2

=Q+1,

当4=一，时，原式=一，+1=3.

666

_2〃—a—2

21.(8分)先化简，再求值:"2+---------,其中"石-2.

Q+2)a2+4Q+4

【答案】2a+4,2石.

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先对括号内进行通

分，然后将除法转化为乘法进行约分，即可得到化简后的结果，最后代入求值.

2。—a?。—2

【详解】解:。-2+

。+2Q?+4。+4

(a—2)(〃+2)2Q—/Q—2

a+2Q+2(a+2)?

/a?—4+2Q—Q2、(a+2)2

=(-------------------)--------

a+2a—2

2("2)(a+2)2

a+2a—2

=2。+4.

当.=石-2时，原式=2(6-2)+4=26.

22.(9分)如图①，在边长为3a+26的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②

阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片.

图②图③

(1)求出拼成的长方形纸片的长和宽；

(2)把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+66后，就和另一个长方形的面积相等.已知另一长方形的长为

5a+36,求它的宽.

【答案】⑴长为5a+36,宽为a+6

(2)。+6+2

【分析】此题考查了整式的混合运算.

(1)根据图①表示出拼成长方形的长与宽，熟练运用整式的加减法运算即可得到结果;

(2)根据题意列出关系式，熟练运用整式的除法运算即可得到结果.

【详解】(1)解：长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b,

长的宽为：（3。+26）—（2a+6）=3a+2b—2a—b=a+b；

（2）解：另一个长方形的宽：

[（5a+36）（a+6）+10a+66]+（5“+3b）=a+b+2.

23.（9分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地.出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小

时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，

（1）求汽车实际走完全程所花的时间.

（2）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以bkm/h的速度行驶（awb）,

则用时4小时，若用一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以6km/h的速度行驶，则用时/2小时，请比

较h、/2的大小，并说明理由.

7

【答案】⑴”

（2讨＞4,理由见解析

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式加减法的实际应用：

（1）设前一小时行驶的速度为xkm/h,则提速后的速度为1.5xkm/h,根据实际比并比原计划提前40min到

达目的地列出方程求解即可;

（2）利用时间等于路程除以速度，分别求出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论.

【详解】（1）解：设前一小时行驶的速度为xkm/h,则提速后的速度为L5xkm/h,

180-x180-x40

依题意，得:

x1.5x60

解得：x=60,

经检验，尤=60是原方程的解，且符合题意,

•180_40_2_7

X6033

7

答：汽车实际走完全程所花的时间为:h；

（2）解：乙＞/2，理由如下:

180_360

9090_90（tz+Z））

由题意得,ba+b

abab—i—

22

90（a+b）36090（a+6『一360ab90（Q-6『

aba+bQ6（Q+6）ob（Q+b）

Vtz,b均为正数，且

(a-b)2>0,ab(a+b)>0,

即亚旦旦>0,

aba+b

4>4.

24.（9分）（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队

伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续

前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付

乙工程队工程款1.1万元.工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案出甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；

方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

【答案】（1）40,60（2）方案C

【分析】本题考查分式方程的应用.

（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分

式方程求解可得；

（2）设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天.根据方案C,可列方程得

44x-4

~+~+^=1,解方程即可解决问题.

xx+5X+J

【详解】解：（1）设大巴的平均速度为％公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，

mem上ZR909011

根据题思，得：一=11+彳+7，

x1.5%24

解得：x=40,

经检验：工=40是原方程的解，

1.5%=40x1.5=60,

答：大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时；

（2）设甲单独完成这一工程需1天，则乙单独完成这一工程需（工+5）天.

根据方案。，可列方程得34+/47+xy-4=i,

xx+5X+J

解这个方程得X=20,

经检验：x=20是所列方程的根.

即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天.

所以A方案的工程款为1.5义20=30(万元)，

B方案的工程款为1.1x25=27.5(万元)，但乙单独做超过了日期，因此不能选，

C方案的工程款为1.5x4+1.1x4+1.1x16=28(万元)，

*/28<30,

在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款.

25.(9分)在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让

学生解答：

因式分解：

@x2—xy+6x-6y

②25—无2-9—6尤.

下面是晶晶和小舒的解法：

小舒：25-X2-9-6X

晶晶：x1—xy+6x—6y

=52-(X2+6X+32)(分成两组)

=(x2-AY)+(6X-6J)(分成两组)

=52-(X+3)2(直接运用公式)

=x(x-y)+6(x-y)(直接提公因式)

=(5+x+3)(5-x-3)

二(％—y)(x+6)

=(8+x)(2-x)

请在她们的解法启发下解答下面各题：

(1)因式分解：a2+b2-\6-2ab;

(2)已知△4BC的三边a,b,c^^a2-b2-ac+bc=O,△4BC是什么三角形？

【答案】⑴("6+4)("%-4)；

(2)ZU2C是等腰三角形.

【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组

后进行因式分解.

(1)分组，先利用完全平方