2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级上册数学期末复习试题（含答案）

2024-2025学年八年级上册数学鲁教版（五四制）期末复习

试题

一、单选题（共10小题，满分40分）

1.若关于x的分式方程y-1=，有增根，则。的值为（）

x—22-x

7

A.-3B.3C.2D.—

2

2.在平行四边形45CD中，ZB+ZD=llO°f则的度数为（）

A.50°B.60°C.55°D.70°

3.下列结论：①无论。为何实数，E都有意义；②当。=-1时，分式;二的值为0；③

a+1a-1

若口的值为负，则X的取值范围是X<1;④若T+3有意义，则X的取值范围是

x-1x+2X

工。-2且xwO.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列从左到右的变形：①/-2x+l=（x-l『；②f+5x+l=x（x+5+J；③

=3a为2.7°；④（3加+小（3加-“）=9；其中是因式分解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

5.下列说法正确的有（）个.

①f-4/可以因式分解为（x+4y）（x-4y）.

②如果。=1,6=2,c=6那么以a，b,c为边的三角形是直角三角形.

③底边相等的两个等腰三角形全等.

④有一条边长相等的两个等边三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

6.甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲

队多修10米.若可列方程理表示题中的等量关系，则方程中x表示（）

A.甲队每天修路的长度B.乙队每天修路的长度

C.甲队修路300米所用天数D.乙队修路400米所用天数

7.若整数。使关于x的分式方程一1+1=1的解为非负整数，且使关于了的不等式组

x-33-x

试卷第1页，共6页

Z±2<Z

-3-2至多有3个整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

j-3>2（y-a）

A.14B.12C.6D.4

8.下列各式不能使用平方差公式的是（)

A.（2a+6）（2a-6）B.(-2a+b)(6-2。)

C.（-2a+6）（-2a-b）D.(2a-Z?)-(2a-b)

9.下列说法不正确的是（）

A.三角形外角等于两内角的和

B.三角形的一条中线会将三角形面积等分

C.四边形的内角和等于它的外角和

D.〃边形有亚刍条对角线

2

10.一组数据5,7,8,9,11的方差为SJ,另一组数据6,7,8,9,10的方差为S22,那

么（）

A.B.S；>S；

C.D.无法确定

二、填空题（共8小题，满分32分）

11.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,

6,则这组数据的众数是—.

12.分式仝W有意义，则实数x的取值范围是.

13.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：

200,240,220,200,210.这组数据的中位数是

14.如图，在四边形48co中，48=10,C7）=8,E是BC的中点，G是NZ）的中点，EG

交4c于F,则EG的长度的取值范围是.

15.如图，o/BCD中，对角线/C长为lOcro,ZCAB=30°,48长为6cm,贝Ijn/BCD的

试卷第2页，共6页

面积是,

16.正方形/BCD内一点尸，48=5,BP=2,把绕点8顺时针旋转90。得到ACBP',

17.如图，aABCD,/C的平分线交于点E,交D4延长线于点尸，且NEuBcm,

EB=5cm,则口48CD的周长为.

18.如图，等腰直角MBC中，//BC=90。，点。在NC上，将△48。绕顶点&沿顺时针

方向旋转90。后得到△C8E,若48=8,AD:DC=1:3,则DE=.

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

试卷第3页，共6页

19.先化简，再求值：［从-2<xV2中选出合适的X的整数值代

入求值.

20.分解因式:

（1）3x3-18/+27无；

(2)a2(x-y)-4(x-y).

21.在平面直角坐标系中，三角形/BC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形N8C平移,

使点A变换为点©（-3,-2）,点Q，C分别是点8,C的对应点.

⑴请画出平移后的三角形HB'C'.写出点夕，C'的坐标：一，

⑵若三角形4BC内部一点M的坐标为（根,"），则点M的对应点AT的坐标为

（3）求三角形N8C的面积.

22.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率?（单位：次/分钟）与运动类型、性

别、运动时间等因素有关.为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动.

跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查

阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系.在实验过程中，通过同学们佩

戴的电子手环测得不同跑步速度v（单位：km/h）所对应的心率，当速度为8km/h时，通过

计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟.小南查看数据时发现，从起跑至最大速

度时，自己的心率随着时间单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示.

试卷第4页，共6页

A14

«l^08()<Xll(X),«

t(单位：秒)

P(单位：次/分钟)8090100110120

(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率2(单位：次/每分钟)与跑步时间，

(单位：秒)之间的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，

①请估计小南跑步的最大速度；

②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最

大速度的四分之一时停下运动.休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态.若

此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑

步的时间至少是多少分钟？

23.在直角坐标平面内，已知点/(3,0)、8(2,3),点2关于原点对称点为C.

8g1118

一日D」—

(1)写出C点的坐标；

(2)求AIBC的面积.

24.在平面直角坐标系中有四个点/(。⑷、B(b-\,ayMe-2,0)、N(a+b-l,0),且士2

是。的平方根，b是27的立方根.

试卷第5页，共6页

(1)求a,6的值；

(2)设点尸是线段/N上任意一点，点。是/A4N的平分线与/PON的平分线的交点，若

/BAN+/PON=80°,求乙40。的度数；

(3)己知点C在直线上，且BC=1.线段5c以每秒1个单位长度的速度在直线上沿射

线8C方向运动，同时线段九W以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动.在运动过程中,

点"、C、M'.V分别是点2、C、M、N的对应点，连接N'C',当N'C'平行于y轴时,

求点2'、AT的坐标.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】去分母化分式方程为整式方程，将增根％=2代入整式方程即可求得.

【详解】解：三一1=4，

x-22-尤

去分母，得：6-(x-2)=-ax.

•••分式方程有增根，

.•・增根为x=2,

将尤=2代入整式方程，得：6-(x-2)=-ax,

得：6—(2—2)=—2a.

解得。=-3

故选A.

【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等即可得出度数，掌握平行

四边形的性质是解题的关键.

【详解】•••四边形N8CD是平行四边形，

:ZB=ND

ZB+ZD=110°,

ZB=ZD=55°,

故选：C.

3.B

【分析】①根据1+121HO,得到1■有意义;②当。=-1时，a2-l=0,二无意义;

a+1a-1

③若包的值为负，贝Ux7<0,x<l；④若注+区有意义，则

x-1x+2x

yJ-1yJ-1V-U1V

二+3=有意义，三个分母不等于0,户*_2且x*0,x^-1.

x+2xx+2x+1

本题主要考查了分式有意义的条件和分式为o的条件.熟练掌握分式有意义的条件：分母不

为0;分式为。的条件：分子为0,分母不为0.是解决问题的关键.

【详解】①,•,/20,

二+121片0,

・•・不论a为何值士都有意义，

a+1

答案第1页，共13页

故此结论正确；

②当。=-1时，==此时分式无意义,

故此结论不正确；

③若包的值为负,

X—1

,••%2+1〉0,

•••x-1<0,

x<1,

故此结论正确;

Cx+lX+14*、，

④：一---有意义，

x+2x

x+lX+1X+1X―上、，

------------7有思义,

x+2xx+2x+1

x+2w0

<xw0

x+1w0

解得--2,"0且xw-1,

故此结论不正确.

综上所述，其中正确的个数是2.

故选：B.

4.A

【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的

乘法互为逆运算.因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式,根据定义即可进行判断.

【详解】解：①/-2X+1=（X-1）2符合因式分解的定义，是因式分解；

②*+5x+l=x[x+5+：J右边不是整式的积，不是因式分解；

③21/〃=302b：7a等式左边不是多项式，不是因式分解；

2

④（3m+W）（3m-H）=W-n是整式的乘法运算，不是因式分解，

是因式分解的个数是1个，

故选：A.

5.B

【分析】①运用平方差公式分解因式判断即可；

答案第2页，共13页

②运用勾股定理的逆定理判断即可；

③由全等三角形的判定定理判断即可；

④由全等三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：@x2-4y2=(x+2y)(x-2y),不符合题意；

@va=l,6=2,c=V3,.•./+c2=12+(G)2=4=62,.•.以a,b,c为边的三角形是直角三角

形，符合题意；

③底边相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；

④有一条边长相等的两个等边三角形全等，符合题意.

故说法正确的有②④.

故选：B.

【点睛】本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定等知识，掌握并能灵

活运用以上知识是解题的关键.

6.A

【分析】根据题意和所列方程即可得到结论.

【详解】根据题意和所列方程得知：根据时间相等列出的分式方程，

等量关系是：甲队修路300米所用时间=乙队修路400米所用时间，

•••方程中x表示甲队每天修路的长度，

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程.

7.B

【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出。的范围，再解分

式方程，根据分式方程有非负整数解，确定。的值即可解答.

【详解】解：解不等式手忘］得：y>io,

解不等式3>2(y-Q)得：y<2a—3,

•・,不等式组至多有3个整数解，

2。-3413,解得

方程工+二=1,去分母得—+a=x-3,解得：x=胃，

x-33-x2

答案第3页，共13页

・•.分式方程有非负整数解，

.♦.x?O(x为非负整数)且"3,

且必3,

22

取偶数且"2,

，-4(试8且"2且。为偶数，

符合条件的所有整数。的值为：-4,-2,0,4,6,8,

,符合条件的所有整数。的和是：12,

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等

式组，解分式方程是解题的关键.

8.B

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.

【详解】各式不能使用平方差公式的是(-2a+b)(b-2a),

故选B.

【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

9.A

【分析】根据三角形的外角的性质，三角形中线的性质，四边形内角和与外角和定理，〃边

形的对角线条数，逐项分析判断即可求解.

【详解】A、三角形的外角等于和它不相邻两内角的和，原说法不正确，故A符合题意；

B、三角形的一条中线会将三角形面积等分，原说法正确，故B不符合题意；

C、四边形的内角和等于它的外角和，原说法正确，故C不符合题意；

D、〃边形有“、一3)条对角线,原说法正确，故D不符合题意.

2

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的外角和的性质，三角形中线的性质，四边形内角和，〃边形的

对角线条数，掌握以上知识是解题的关键.

10.C

【分析】分别计算该组数据的平均数、方差后，进而比较大小得出答案.

【详解】••・一组数据5,7,8,9,11的方差为歹，.•.用=g(5+7+8+9+11)=8,=g

[(5-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(11-8)2]=4；

答案第4页，共13页

•••一组数据6,7,8,9,10的方差为8?，•,•%=：(6+7+8+9+10)=8,1[(6-8)

2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2；

22

：.SI>S2.

故选C.

【点睛】本题考查了平均数及方差的知识，正确掌握方差的求法是解题的关键.

11.7

【分析】根据众数定义“在一组数据中，出现次数最多的数据”，即可答题.

【详解】该组数据7出现的次数最多为3次，所以7是众数.

故答案为7

【点睛】本题考查众数的定义，且注意众数是一组数据中的原数据，而不是相应的次数.

12.xw—2

【分析】根据分式有有意义的条件是分母不为零进行求解即可.

【详解】解：•.•分式4T有意义，

x+2

・•・x+2w0,

xw-2,

故答案为：XN-2.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的

关键.

13.210

【分析】本题考查中位数.根据中位数的定义，先把这组数据从小到大排列，如果数据是奇

数个，则中间的数就是中位数，如果数据是偶数个，则处于中间的两个数的平均数就是中位

数，据此即可解答.

【详解】解：把这组数据从小到大排列为：200,200,210,220,240,最中间的数是210,

所以这组数据的中位数是210.

故答案为：210.

14.1<EG<9##9>EG>1

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系.取NC的中点/，连接

GM.EM,根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边

且等于第三边的一半可得GM=4,EM=5,根据三角形的两边之和大与第三边，两边之差

答案第5页，共13页

小于第三边即可求解.

【详解】解：取NC的中点连接GW、EM,如图：

巫

BEC

•••E是8c的中点，G是/。的中点，

.•.GM是△/DC的中位线，而彼是△4BC的中位线，

.-.GM^-DC=4,EM=-AB=5,

22

•••EG的长度的取值范围是1<EG<9,

故答案为：1<£G<9.

15.30cm2

【分析】过C点作CE1AB交AB的延长线于E点，利用30度角所对的直角边等于斜边的

一半及平行四边形的面积公式解答即可.

【详解】如图：过C点作CE1AB交AB的延长线于E点，

ABE

DC

在直角三角形ACE中，NC48=30。，NC长为10c机

.t.CE=yAC=5cm

AB长为6cm

二平行四边形ABCD的面积=6x5=30cm2

故答案为30cm2

【点睛】本题考查的是平行四边形的面积，能作出平行四边形的高并利用30度角所对的直

角边等于斜边的一半求高是关键.

16.2亚

【分析】由旋转的性质得到=且NPBP=90。，即三角形BPP为等腰直角三角形，

利用勾股定理求出尸P的长即可.

【详解】解：由旋转的性质得到3尸=3P=2,且NPB户=90。，

答案第6页，共13页

“BPP，为等腰直角三角形，

则PP=+2?=20，

故答案为：2亚.

【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，以及正方形的性质，熟练掌握旋转的性

质是解本题的关键.

17.26cm##26厘米

【分析】由题意可求出/8=8cm.根据平行四边形的性质易证N8EC=NOCE,根据角平

分线的定义可得出=从而得出/BCE=NBEC,即证明=5cm,最

后由平行四边形的周长公式求解即可.

【详解】解：AE=3cm,EB=5cm,

AB=8cm.

•・•四边形ABCD为平行四边形，

・•.AB//CD,

・•・/BEC=ZDCE.

■:/DCB的平分线交AB于点E,

・•.NBCE=ZDCE,

・•・/BCE=NBEC,

BE=BC=5cm,

nABCD的周长为2x(5+8)=26cm.

故答案为：26cm.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识.根据各

知识点证明出=BC=5cm是解题关键.

18.475

【分析】先根据等腰直角三角形的性质结合己知得到4D=20,DC=6亚,再根据旋转性

质得到CE=4D=2&，NDCE=90。,然后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：,••等腰直角△48。中，NABC=90°,AB=8,

；.BC=AB=8,ACgAB=8亚,NBAC=NBC4=45。,

AD:DC=1:3,

AD=2V2，DC=65/2，

答案第7页，共13页

•.•将ZXABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90。后得到△C3E,

:VE=AD=2®，NBCE=NBAD=45。,

:"DCE=NBCA+NBCE=90°,

则DE=y）DC2+CE2=475，

故答案为：4#I.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形

的性质和旋转性质，证得NDCE=90°是解答的关键.

【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可

（2x+5）-3（x+l）

【详解】解：原式=

2—x(x-1)

(x+l)(x-1)2-x

_x-l

x+1

根据分式有意义的条件可知，XH±1，XW2.

.•.当x取-2<xV2范围内的整数时，只有x=0.

.,.当x=0时,原式~~--1.

0+1

【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基

础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键.

20.⑴3x(x-3『

(2)(x-y)(a+2)(a-2)

【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法成为解题的关键.

(1)先提取公因式3x,然后再运用完全平方公式分解即可；

(2)先提取公因式(x-y),然后再运用平方差分解即可.

【详解】(1)解：3X3-18X2+27^

=3x(x?-6x+9)

答案第8页，共13页

=3x(x-3)2.

(2)解：a2(x-y)-4(x-y)

二(x—川4)

=(x-y)(a+2)("2).

21.⑴见解析，*(-4,2),CX-2,1)

(2)(m-5,«-3)

⑶工

【分析】本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.

(1)根据平移的性质即可画出A42'C',并写出点8,C的坐标；

(2)结合(1)左移5个单位长度，下移3个单位长度即可得点M的对应点AT的坐标;

(3)根据网格即可求得三角形N8C的面积.

【详解】(1)如图，A/®C'即为所求；

故答案为："(-4,2),C'(-2,l)；

(2)由(1)可知平移分式为：左移5个单位长度，下移3个单位长度，

:.M'的坐标为(机-5,”-3).

故答案为：(加一5,〃-3).

1117

(3)依题意得：三角形/3C的面积为：2x4--xlx4--xlx3--xlx2=-.

22.(l)p=2l+80

答案第9页，共13页

（2）①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是五min

【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算，

（1）用待定系数法直接计算求出即可；

（2）①用待定系数法求出P=10v+82,再将。=170代入计算得出结论；②先求从起跑到

7

速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：^=—min,得出停下时，

p>100,再用待定系数法求出休息时段心率/与休息时间/的一次函数关系式，进而得出

色,设最大速度跑步的时间为amin,列不等式计算解决即可.

【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率0（单位：次/每分钟）与跑步时间f

（单位：秒）之间为一次函数关系，

设小南起跑至最大速度时心率。（单位：次/每分钟）与跑步时间t（单位：秒）之间的函数

关系式为。=句+4，

把/=0,。=80,f=10,p=100分别代入,

/80=4

1100=104+々’

[b,=80

解得：.

国=2

则小南起跑至最大速度时心率。（单位：次/每分钟）与跑步时间，（单位：秒）之间的函数

关系式为2=2+80,

/_、o.-----6x65+10x75+14x85+10x95.

（2）①由题意得：P跑前=-------------------------=8o2,

设夕二左2V+人2，

把v=0,2=82,v=8,p=162分别代入，

户2=4

4=82

解得:

左2=10'

.,./?=10v+82,

当1=45,p=21+80时,p-170,

当O=170j=10v+80时,170=10v+82,

答案第10页，共13页

解得：v=8.8,

答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时；

②当夕>100,2=2/+80时，2/+80>100,

t>10(s),

又・."W45,

・•・从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为：

7

=45-10=35s=——min,

12

当V=8.8XL=2.2,

4

将v=2.2代入p=10v+82得p=104>100,

即停下时，p>100,

由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间f

是一次函数关系，设休息时段。=%「+4，

把(0,104),(15,80)代入，

J104=&

[80=15/+4'

4=104

解得：L8.

I-

8

p———Z+104,

QQ

当P>100,2二一9+104时，一丁+104>100,

5

t<一,

2

由于休息时心率匀速降低，

因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为gmin,

设最大速度跑步的时间为amin,

75

则P>100的时段：t=一+tz+l+—>15,

122

、131.

/.a>----min,

12

答案第11页，共13页

则他以最大速度跑步的时间至少是Wmin.

23.(