2024-2025学年宁夏银川市高三年级上册统练三数学检测试题（含解析）

2024-2025学年宁夏银J11市高三上学期统练三数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.已知集合-4x-540},B={x|0<x<6}；则/U3=（）

{%|-5<x<6}B{x|-l<x<6}

Q{x|0<x<1}D{x|0<x<5}

2.已知复数z满足z（l-i）=（l+i）；则复数z的共轨复数［在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

Isin«-2cosa

3.已知向量。=（1'-2）,b=（cosa,sina）若a_L.,则2sina+cosa的值为（）

43_3_2

A.3B.4C.2D.3

2兀

4.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为3的扇形，则该圆锥的侧

面积为（）

A.2兀B.3兀C.4兀D.67t

5.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收"（明•《增广贤文》）是勉

励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是（1+1%）"'=1°砂5；

365365

如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是（1-1%）=0-99；一年后“进步”的

1.01365_（1.01Y65

-----365~------2481

是“退步”的099~109T倍.若每天的“进步”率和“退步”率都是20%,

则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：吆2"0.301,

lg3«0.477）（）

A.10天B.11天C.12天D.13天

Sn_3n+4/+。8_

6.已知等差数列也}和也}的前n项和分别为S〃，［，若北〃+2,贝|」4+为（

）

17373717

A.13B.13C.6D,6

7.已知数列满足囚+3%+5%+1~+（2"-1）2="（"'）,若用，则也}的

前2025项和为（）

2023202420252025

A.4047B.4049C.4051D.4048

/亿2]

8.已知函数"x）=4sm（@x+e）（0>O）的图象如图，点（6人B在了⑴的图象上，

过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D,若四边形/C8O为平行四边形，且面

A.-2B.-2^2C.-2拒D.-也

二、多选题（本大题共3小题）

9.下列关于向量的说法错误的是（）

A.若b//c贝|a〃c

71V3-

————―--D

B.若单位向量。，b夹角为6,则向量。在向量°上的投影向量为2

C.若。与书不共线，且s3+区=°,贝i]s=f=0

D.若鼠己=3工且己片0,则。=》

g（x）=sin|<«x-—|（^y>0）—

10.函数I6>的图象与无轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差

71

数列，向右平移蕊个单位长度得到函数/（X）的图象，则下列结论正确的是（）

A.I为奇函数

1171

B./（X）的图象关于直线X-记对称

（兀5兀）

C./（X）在区间112'12）上单调递增

1「兀5兀

y=f{x}+-f\x）-7?57?「11]

D.函数.2在区间L1212」上的值域为曰，1」

]]已知0<%<><»,e£sim:exsiny贝”（）

Asinx<siiy^gcosx>-cosyQsinx>cosyDcosx>siny

三、填空题（本大题共3小题）

12.已知向量）=（2,1）,3=（4㈤，若♦〃",则卜+可=

13.已知数列何｝中，％=3,。"+|=24,-2"+3,〃eN*,邑为数列｛。“｝的前项和，则

数列｛""｝的通项公式册=；工=.

b_sin3

14.设等差数列包｝的前项和为工，已知%=12,s,=63,设“cosa“cos%+i,则数

列@"｝的前〃项和为.

四、解答题（本大题共5小题）

/（x）=2cos2x+—+3

15.已知函数I4J

⑴求/（无）的单调递增区间；

⑵求了（X）在〔°'5」上的值域.

16.已知锐角V/8C的内角4瓦。的对边分别为向量"=（2a,c）,〃=（smC,-G）,

且m_L〃.

⑴求A；

b336

一=_,AABC-----

（2）若c2的面积为2,求a.

17.在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽

取3个题目进行作答.已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手

乙正确作答每个题目的概率均为0.8,且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立

的.

（1）求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；

（2）记选手乙正确作答的题目个数为X,求X的分布列和数学期望；

（3）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级

的可能性更大？请说明理由.

18.已知数列｛见｝的首项为“一5,且满足，，+1y+1

(1)求证10"为等差数列，并求出数列｛%｝的通项公式；

可

(2)设数列1%J的前〃项和为求1

(3)若数列也｝的通项公式为包=4"+1,且对任意的“eN*,后(，-1)?2〃-5恒成立，求

实数左的最小值.

ffx)=--x2+ax-\nx

19.已知函数2,QGR

(l)当。=1时，求函数/(X)在龙=1处的切线方程；

(2)讨论函数,(X)的单调性；

⑶当函数/(X)有两个极值点看广2且演＜工2.证明.”(xJ-2/&)Vl+31n2

答案

1.【正确答案】B

【详解】因为'="|/一4工一540}="|一14工45},B={x\0<x<6］

所以4UB={x|-l<x<6}

故选：B.

2.【正确答案】C

【详解】由z(「i)=(l+i)2=l+2i+i?=2i,

2i2i(l+i)2i+2i2,.

z—-----=------------=---------=-1+1

得Ji(l-i)(l+i)1-i2,

所以3=则I在复平面内对应的点为(一1，一1).

故选：C.

3.【正确答案】B

［详解］由得a%=cosa-2sina=0,贝|cosa=2sina,

sina-2cosa_sincir-4sina_3

所以2sina+cosa2sina+2sina4

故选：B.

4.【正确答案】B

【详解】设圆锥的母线长为/,

2717c1

——I=271X17c

由题意可知：3,解得/=3,

所以该圆锥的侧面积S=7ixlx/=7ixlx3=3兀

故选：B.

5.【正确答案】C

“进步”的是“退步”的100倍以上，则1°°、(1-62),"12、

【详解】设经过x天后,

1.2I>100

oi

即

x2log上100=岑岑22-11.36

Ig3—lg2~0.176

港1g

0.8(天).

故最少要经过12天

故选：C

6.【正确答案】D

【详解】因为数列｛%｝和色｝均为等差数列，

10(%+%。)

。3+。8_a\+6o_2_Ho_3x10+4_17

bz+bg4+%10(4+4o)T1010+26

所以—2—

故选：D.

7.【正确答案】C

【详解】因为4+3电+5/+L+(2〃-1)%=〃，

当,=1时，％=1;

当九N2时，%+3%+5%+，一+(2〃-3)见_|=〃一1,

1

两式相减可得(2”T)a“=l,即""一2〃-1；

1

且为=1符合上式，所以“"一罚.

b二。a=11______!—]

又因为“一"",%—(21)(2“+1)-八=一■J,

111111)112025

所以也｝的前2025项和为2133540494051J214051J4051

故选：C.

8.【正确答案】A

"吟2兀

【详解】由四边形为平行四边形可知，/C=2,设双与，-2),则I°6J3；

兀—兀T_12TI7i

所以七一不一］,所以,一相”一］,解得0=3,则〃x)=4sin(3x+°),

A\—,2\4sin(3x&+°］=2sin|—+^9|=—

将点16〃弋入得，I6)，即(2)2,由于点A在〃x)的增区间

上，

-+<p=2lat+~<p=2kn--

所以26,kwZ,则3,kwZ,

f(x)=4sin3x+2kn~-I=4sin3x~~

所以I3JI3.

故选：A.

9.【正确答案】AD

【详解】A：当3=0时，若9区，bile,则万与1不一定平行，A错误;

B：向量9在向量*上的投影向量为'I）,B正确；

C：若N与B不共线，且如+区=6,

rt[

Q=—b_

不妨假设SA。，则s,可知&与方共线，这与题设相矛盾，假设不成立,

所以s=t=°,C正确；

「、r一-1一„,|5|-lei-cosS.c=\b\'\c\'cosb.c

D：因为。式=6<,则।口।II11,

又源,贝涧—府叩显然小不能确定，D错误;

故选：AD.

10.【正确答案】ABC

【详解】设g（x）的最小正周期为T,

T_71

由题意可知：5一万，即？=兀，

—=7tg（x）=sin（2x-[]

且0>。，则0）,可得。=2,16A

A兀.个兀兀.个

y=j\x+—\=sm2%+———=sin2x

对于选项A：一ILI6J3」为奇函数，故A正确;

对于选项B：

_11兀

所以/（X）的图象关于直线”-12对称，故B正确;

（71571

XG------,----

对于选项C：因为【1212

-工』

且昨smx在I22）内单调递增，所以/（X）在区间I-1-2,—口）I上单调递增,

故C正确;

对于选项D：因为

y=/(x)+g/'(x)=sin[2x-21+cos(2x-2]=拒sin[2x-：=A/2sin^2x-^

715兀c兀713兀41.

XG2x-----G------，］

五‘五」，则了41，可得2

且12

y=V2sin

112JL」，故D错误;

所以

故选：ABC.

11.【正确答案】ABC

esinj

【分析】将e'sim^e'siny变为二一sinx结合指数函数的性质，判断A;构造函数

/（x）=-^—,xe（O,万）

smx,求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单

调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C,结合余弦函数的单调性，判断D.

【详解】由题意，我而e'siny,得y-x>0

e>_siny史士>1

x

esinx,厘一”>1..sinx,/.smy>smx>人对;

e'exQX

k正令〃x)=

sinx,即有/（x）=/（V）,

八元）=/n,一

令sinx4

兀

，（x）在上递减，在上递增,

八冗

「/、//、0<x<一<y<7i

因为/(%)=/3),4

・cos("一y)<cosx,・cosx>-cosyB对.

71n

x+y〉一x>-----y

结合以上分析以及图象可得,22

7171兀71

—<y<71.----<-----y<—

且4/22-4

sinx>sin［j-^cosy

C对;

TC71式

-----<y<x<——

由C的分析可知，224,

cos（--y）<cosx

在区间24上，函数y=cosx不是单调函数，即2-不成立，即

sinyvcosx不成立，故。错误；

故选：ABC.

本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应

用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，

进行解答.

12.【正确答案】3石

【详解】因为@=（2，1）,“=（4/，a//b,

则2x后=1x4,即左=2,6=(4,2),

可得）+力=（6,3）,所以|a+Z?|=J6。+3。=3>/5

故答案为.3石

13.【正确答案】2"+2/7-1574

［详解］因为“"+|=2。"-2〃+3,q=3,

则%+i-2(〃+1)+1=2(。“一2〃+1),且％-2+1=2。0,

可知数列｛""一2"+1｝是以首项为2,公比为2的等比数列,

则“〃—2〃+1=2x2〃1=2〃即。〃=2"+2〃—1

可得S.=(2+l)+Q2+3)+…+(2"+2”-1)

=(2+22+---+2")+(1+3+---+2«-1)

2(1-2")”(1+21)/、，

=:2——^=2(2"-1)+/

所以风=2(23-1)+82=574

故2〃+21；574

14.【正确答案】tan（3〃）

【详解】设等差数列S"｝的公差为心

%+4d=12

_7x67

/6Z,H-------d=63njo

由题意得,[2,解得%=°3=3,

则q=0+（H-1）X3=3H-3

sin3sin3sin[3〃-（3〃-3）]

b

fcosacosacos（3n-3）cos（3〃）cos（3〃-3）cos（3〃）

则nn+l

sin（3〃）cos（3〃-3）-cos（3H）sin（3«-3）

=tan（3«）-tan（3/2-3）

cos（3〃-3）cos（3〃）

则数列四｝的前〃项和为：tan3-tan0+tan6-tan3+tan9-tan6+…+tan（3〃）-tan（3"3）

=tan（3n）-tan0=tan（3几）

故答案为.’a11*"）

k7i——,kji~~（keZ）

15.【正确答案】（1）L88」

（十”

/（x）=2cosf2x+；J+3

【详解】（1）

71

2kn-7i<2xd■—<2kli（ke.Z）

令

kn--<x<k7t-—（k&Z）

解得：88

ku--,kn--（keZ）

故/（x）的单调增区间为J88

c//71兀/o兀,兀

0<x<——<2x+1—<——5

（2）由2得444,

-1<cosf2x+—71<^-^2x+^+3e[l,V2+3]

f（x）=2cos

所以42

在区间但］的值域

所以/（X）

,兀

A——

16.【正确答案】（1）3

⑵Q=

m-n=2tzsinC-V3c=0,

【详解】（1）由题意得

由正弦定理得2sirb4sinC-V3sinC=0?

Ce0,^

c•//7cSIM=——

又I2人所以sinCHO,则2snU—03=0,即2

因为I2）,所以3.

c_1A.,。3八_3J3

SMBC=—bcsmA=—bc=

⑵由

b_3

得6c=6,结合c-2,得6=3,c=2.

222

由余弦定理得a=b+c-2bccosA=lt

得a=5.

15

17.【正确答案】(1)28

(2)分布列见解析，E(X)=2.4

(3)选手乙，理由见解析

【详解】(1)设事件A为“选手甲正确作答2个题目”，则M

15

故选手甲恰好正确作答2个题目的概率为28.

(2)由题意得，X〜3(3,0.8),x的所有可能取值为0,1,2,3,

.尸(X=0)=023=0.008p(x=l)=C；x0.22x0.8=0.096

••，，

P(X=2)=Cfx0.2x0.82=0.384P(X=3)=0.83=0.512

AX的分布列为

X0123

p0.0080.0960.3840.512

.E(X)=3x0.8=2.4

(3)设选手甲正确作答的题目个数为Y,则Y的所有可能取值为0,1,2,3,

X2「35

尸（y=2）=%QC=X15

:.,C；28「『3)=商工

25

P（y>2）=—«0.893

..2）=0.384+0.512=0.896

.P（X>1）>P（Y>2）

••・可以认为选手乙晋级的可能性更大.

1

18.【正确答案】(1)证明见详解；“'一4〃-2

(2产=(2"-3)2"+?+12

1

(3)64

a=册工

【详解】(1)因为，，+1也+1,12,故。产°,

所以%anan,即见+1«„,

所以数列是以首项为％，公差为4的等差数列，

1

—=2+4(«-1)=4»-2a=

可得%,所以"477-2.

—=(An-2)2"=(2n-l)2B+1=[2(«+1)-5]2"+2-(2〃-5)2"+1

(2)由(1)可知：见,

所以

3243+2,,+1+2

Tn=(-l)x2-(-3)X2+1X2-(-1)X2+---+[2(n+l)-5]2"-(2n-5)2=(2n-3)2"+12

(3)因为a=4〃+l,k(b.7)22”5.

即上4"22〃-5,可得4",

2几-5〉2〃-3

平・4〃+]

<2n-5、2n-71723

令【4"4"一，解得6一-6,

(2〃-5]_2x3-5_J_

且“eN*,可得〃=3,即I平L4364,

kJ±

可得64,所以实数人的最小值64.

19.【正确答案】(1产+2匕3=°

(2)答案见解析

(3)证明见解析

f(x}=--x2+x-\nxf(x\=—x+\~—

【详解】(1)当。=1时，2，则x

所以小)一又/⑴T+W,

所以函数/（x）在x=i处的切线方程为'一5一一6一1）,即

2x+2y—3=0

2

f(x}=--x+6zx-lnx,6zeR/八_L”、

(2)函数