内蒙古赤峰市宁城县高三5月统一考试数学（文）试题

宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（A）(0,4]（B）[0,4)（C）[－1,0)（D）(－1,0]2．若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则=（A）（B） （C）1（D）3.已知，则、、的大小排序为（A） （B） （C） （D）4．函数的图象向右平移个单位后所得的图像与原来图像重合，则最小值为（A） （B） （C）8 （D）65.若三个点中恰有两个点在双曲线上,则双曲线SKIPIF1<0错误！未找到引用源。的渐近线方程为SKIPIF1<0错误！未找到引用源。（A）（B）（C）（D）6.已知实数满足条件，且的最小值为（A）2（B）3（C）4（D）77.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（A）2日和5日（B）5日和6日（C）6日和11日（D）2日和11日8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）SKIPIF1<0错误！未找到引用源。（B）SKIPIF1<0错误！未找到引用源。（C）SKIPIF1<0错误！未找到引用源。（D）9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（A）120（B）84（C）56（D）2810．椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，则的内切圆半径为(A) (B) (C) (D)11．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a2017＝（A）lg2018 （B）lg2017（C）－lg2018 （D）－lg201712．已知是函数在区间内的两个零点,则=（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若向量则与垂直的一个单位向量为______．14．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是.15.已知三棱锥S—ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且∠ACB=90°，SA=SB=SC=AB，当球的面积为400π时，O到平面ABC的距离是.16.设Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，，则的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果，求△ABC的面积及的最小值.18．（本小题满分12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，，，） 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，且平面，为棱的中点．(I)求证：∥平面;(Ⅱ)当四面体的体积最大时，判断直线与直线是否垂直，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点，与其准线相交于点．（Ⅰ）证明：以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F；（Ⅱ）过作抛物线C的另一条切线，切点为B，求△PAB面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，曲线C2的参数方程为(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：θ＝α(0<α<eq\f(π,2))，将射线l1顺时针旋转eq\f(π,6)得到射线l2：θ＝α－eq\f(π,6)，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

宁城县高三年级统一考试（）文科数学参考答案选择题：BCADABCDBDCB填空题：13、（或）；14、54；15、5；16、.三、解答题：17．解（1）由正弦定理得：∴∴，即∵，∴4分∵，∴6分（2）∵，即，从而8分10分∴，即的最小值为212分18．解（1），………………4分线性回归方程为………………6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里………………9分设年平均增长率为x，则，，年平均增长率约为8.4%.………………12分19.（Ⅰ）证明：取线段的中点，连接.因为为棱的中点，所以在中，.又，,所以.所以四边形是平行四边形,所以.4分又平面,平面,所以平面.6分（Ⅱ）设，则四面体的体积.8分当，即时体积最大.又平面,平面,所以.因为,所以平面.10分因为平面，所以..…….…12分20．（Ⅰ）证法1：设A(x1,y1),则直线PA的斜率为∴直线的方程为注意到，化简得：2分令，得∴4分∴以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F5分证法2：过A作y轴的平行线交抛物线的准线于D，∵直线与抛物线的相切于A，∴由抛物线的光学性质知∠FAP=∠DAP2分又AF=AD，AP=AP∴△FAP≌△DAP4分即∠AFP=90°，∴以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F；5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）中结论得，∠BFP=90°，即A、F、B共线，6分设直线AB的方程为，代入得设，则7分由（Ⅰ）知在中，，因而．8分因为分别等于到抛物线准线的距离，所以．10分于是，11分当时，取得最小值．12分21．解（Ⅰ）．2分依题意，有，3分解得．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．6分因为，所以与同号．设，7分则．所以对任意，有，故在单调递增．8分因为，所以，，故存在，使得．10分与在区间上的情况如下：↘极小值↗所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以若，存在，使得是的极小值点．11分令，得，所以．12分22．(1)曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝41分所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ2分曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，3分所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.4分(2)设点P的极坐标为(ρ1，α)，5分即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为(ρ2，(α－))，即ρ2＝4sin(α－)，6分则|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin(α－)＝16cosα·(sinα－cosα)＝8sin(2α－)－4.∵α∈(0，)，∴2α－∈(－，)8分∴当2α－＝，即α＝时，|OP|·|OQ|取最大值4.10分（Ⅰ）∵，∴，………